Exemple de notație științifică

există două videoclipuri întregi de la Khan Academy despre ce este notația științifică, de ce ne facem griji în legătură cu ea și, de asemenea, trece prin câteva exemple, așa că ceea ce vreau să fac în acest videoclip este să folosesc doar ck-…12 org algebra one book pentru a face mai multe exemple de notație științifică, așa că hai să luăm câteva lucruri care sunt scrise în notație științifică, doar ca o reamintire notația științifică este utilă pentru că ne permite să scriem numere foarte mari sau foarte mici în moduri care sunt ușor de scris și de înțeles pentru creierul nostru, așa că hai să scriem niște numere, așa că să spunem că am 3 punct 1 0 2 ori 10 la 2 și vreau să scriu doar o valoare numerică, este deja în notație științifică, este scrisă ca fiind un produs cu o putere de 10, deci cum scriu asta, e doar o cifră? Există o cale lentă și una rapidă. Calea lentă e să spunem că e același lucru cu 3.1.0.2 ori 100, ceea ce înseamnă că dacă înmulțim 3.1.0.2 ori 100, va fi 3.1.0.2 cu două zerouri în spatele lui, iar apoi avem 1.2.3 numere în spatele punctului zecimal, 1.2.3 numere în spatele punctului zecimal, iar acesta ar fi răspunsul corect, e egal cu 3.10.2. Acum, un mod mai rapid de a face acest lucru este să spunem: „Ei bine, uite, acum am doar trei în fața punctului zecimal, atunci când duc ceva la a doua înmulțit cu 10 la puterea a doua, în esență, deplasez punctul zecimal cu doi la dreapta, așa că trei virgulă unu zero doi înmulțit cu 10 la puterea a doua este același lucru ca și cum aș deplasa punctul zecimal cu unu și apoi cu doi, pentru că este zece la puterea a doua, este același lucru cu trei sute zece virgulă doi, așa că acesta ar putea fi un mod mai rapid de vizualizare, de fiecare dată când înmulțiți cu zece, deplasați. decimala la dreapta cu unu. Să facem un alt exemplu, să zicem că am șapte virgulă patru înmulțit cu zece la a patra. Să facem asta în mod rapid, să mutăm decimala cu patru la dreapta, deci șapte virgulă patru înmulțit cu zece la a patra înmulțit cu zece la unu. vom obține 74, apoi înmulțim cu 10 la al doilea și vom obține 740. Va trebui să adăugăm un zero pentru că trebuie să mutăm din nou zecimala cu 10 la al treilea și vom avea șapte mii patru sute și apoi cu 10 la al patrulea și vom avea 74,000 observați că am luat această zecimală și am dus-o la unu, doi, trei, patru spații, patru spații, deci este egală cu 74,000 și când am avut 74 și a trebuit să mut zecimala încă o dată la dreapta, a trebuit să pun un zero aici, o înmulțesc cu 10. Un alt mod de a gândi este că am nevoie de 10 spații între zecimală sau batur, scuze, între cifra de început și zecimală, așa că aici am doar un singur spațiu, am nevoie de patru spații, așa că unu, doi, trei, patru, să mai dăm câteva exemple, pentru că, cu cât mai multe exemple, cu atât mai mult veți înțelege ce se întâmplă.75 înmulțit cu 10 la puterea negativă 3, asta e în notație științifică și vreau să scriu doar valoarea numerică a acestui lucru, așa că atunci când duci ceva la negativ înmulțit cu 10 la puterea negativă, muți zecimala la stânga, așa că asta e 1.75, deci dacă înmulțiți cu 10 la puterea negativă 1, veți merge cu 1 la stânga, dar dacă înmulțiți cu 10 la puterea negativă 2, veți merge cu 2 la stânga și va trebui să puneți un 0 aici, iar dacă înmulțiți cu 10 la puterea negativă 3, veți merge cu 3 la stânga și va trebui să adăugați un alt 0, deci luați această zecimală și mergeți cu 1, 2, 3 la stânga, deci răspunsul nostru va fi 0.001 7 5 este același lucru ca și 1 punct 7 5 ori 10 la minus 3 și un alt mod de a verifica dacă aveți un 1 aici, dacă numărați unu, inclusiv zerourile din dreapta zecimalei, ar trebui să fie același lucru ca și exponentul negativ de aici, deci aveți unu, doi, trei numere în spatele zecimalei, deci ar trebui să fie același lucru ca și la minus 3, deci faceți 1,000, deci este o miime chiar aici. Să dăm un alt exemplu, de fapt, să amestecăm, să începem cu ceva scris ca cifră și apoi să scriem în notație științifică. Să spunem că am o sută douăzeci de mii, deci este o valoare numerică pe care vreau să o scriu în notație științifică, așa că o pot scrie luând cifra din față 1.2 înmulțit cu 10 și număr câte cifre sunt în spatele cifrei de început, unu, doi, trei, patru, cinci, deci 1.2 ori 10 până la cinci și dacă vreți să înțelegeți de ce are sens, 10 până la cinci înseamnă 10.000, deci un punct – scuze, un punct – 10 până la cinci înseamnă o sută de mii, deci este un punct doi ori unu doi trei patru cinci, aveți cinci zerouri, deci zece până la cinci, deci un punct doi ori 100,000 va fi o sută douăzeci de mii, va fi de unu la o cincime ori o sută de mii, deci 120, sperăm că v-ați prins bine, așa că hai să mai facem unul, să spunem că valoarea numerică este 1 milion șapte sute șaizeci și cinci de mii două sute patruzeci și patru…patru. Vreau să scriu asta în notație științifică, așa că iau cifra de început 1 și pun semnul zecimalei, tot restul merge în spatele zecimalei, șapte, șase, cinci, doi, patru, patru și apoi numărăm câte cifre sunt între cifra de început și primul semn zecimal, pentru că am putea avea… morți ai putea avea numere care să continue aici, deci între prima cifră și semnul zecimalei și ai unu, doi, trei, patru, cinci, șase cifre, de vreme ce asta se înmulțește cu 10 până la șase, iar 10 până la șase este doar un milion, deci este un punct șapte, șase, cinci, doi, patru, patru ori un milion, ceea ce are sens, aproximativ 1.7 ori un milion înseamnă aproximativ 1,7 milioane, ceea ce înseamnă puțin mai mult de 1,7 milioane, așa că are sens. Să mai facem unul, cum scriu 12 în notație științifică.2 ori, ei bine, avem doar o singură cifră între unu și virgulă sau punctul zecimal, așa că este de 1,2 ori 10 la prima putere sau 1.2 ori 10, ceea ce este cu siguranță egal cu 12. Să dăm câteva exemple în care luăm 10 la o putere negativă, așa că să spunem că avem zero virgulă zero zero zero doi opt unu și vrem să scriem asta în notație științifică, așa că trebuie să ne gândim câte cifre sunt pentru a ajunge la… să includem cifra de frunte în valoare, așa că ceea ce vreau să spun este că trebuie să numărăm 1, 2, 3, așa că ceea ce vrem să facem este să mutăm zecimala cu 1, 2, 3 spații, așa că un mod de gândire ar fi să o înmulțim pentru a muta zecimala la dreapta cu 3 spații. dar dacă înmulțești ceva cu 10 până la a treia îi schimbi valoarea, așa că trebuie să înmulțești cu 10 până la minus 3, doar în acest fel nu vei schimba valoarea, corect? Dacă înmulțesc cu 10 până la 3 ori 10 până la minus 3, 3 minus 3 este 0, este ca și cum aș înmulți cu 1, deci ce va fi egal cu dacă iau zecimala și o mut cu 3 spații spre dreapta, această parte de aici va fi egală cu 2.8.1 și vom rămâne cu acest 1 ori 10 la minus 3. Acum, un mod foarte rapid de a face acest lucru este să spunem: „Uite, lasă-mă să număr, inclusiv numeralul din față, câte spații am în spatele zecimalei 1 2 3, deci va fi 2”.8 1 înmulțit cu 10 până la puterea negativă 1/2 3. Să mai facem una ca asta, să derulăm în sus aici, să mai facem încă una ca asta, să zicem că am punctul zero, să zicem că am 1 2 3 4 5 6, câte zerouri am în această problemă, să zicem că am 1 2 3 4 5 6, câte zerouri am în această problemă, bine, o să inventez ceva 0 2 7, iar tu ai vrut să scrii asta în notație științifică. numărați toate cifrele până la 2 în spatele zecimalei, deci 1 2 3 4 5 5 6 7 8, deci va fi de 2,7 ori 10 la puterea a 8-a negativă. Acum, să mai facem una în care începem cu valoarea în notație științifică și vrem să trecem la valoarea numerică pentru a amesteca lucrurile, deci să spunem că avem 2.9 ori 10 până la a cincea negativă, așa că un mod de gândire este că acest număr de început plus toate zerourile din stânga punctului zecimal vor fi cinci cifre, așa că avem un doi și un nouă, apoi cinci și apoi încă patru zerouri, unu, doi, trei, patru și apoi vom avea zecimalele și cum am spus nu Forde. zerouri, pentru că am numărat unu, doi, trei, patru, cinci spații în spatele zecimalei, inclusiv cifra de început, așa că este zero virgulă zero, zero, zero, zero, zero, zero la nouă și, ca să verificăm, cealaltă tehnică, cum scriu asta în notație științifică, număr zerourile, număr toate cifrele, toate zerourile de început din spatele zecimalei, inclusiv cifra de început.deci am unu, doi, trei, patru, patru, cinci cifre, deci este zece la minus cinci, deci va fi doi virgulă nouă, doi virgulă nouă ori zece la minus cinci și încă o dată vreau să știu că nu este un fel de magie neagră, ci are mult sens, dacă aș vrea ca acest număr să ajungă la doi virgulă nouă, ar trebui să mut virgula cu unu, doi, trei, patru, cinci puncte, așa, și pentru a multiplica, pentru ca virgula să se mute la dreapta cu cinci puncte, va trebui să spun cu zero, zero, zero, zero. zero la nouă dacă înmulțesc cu 10 la cinci va trebui de asemenea să înmulțesc cu zece la minus cinci, pentru că nu vreau să schimb numărul, aici este vorba doar de a înmulți ceva cu un zece la cinci ori 10 la minus cinci este unu, așa că această parte de aici va muta biroul cinci la dreapta unu doi trei patru cinci, așa că acesta va fi doi virgulă cinci și apoi vom rămâne cu zece ori la minus cinci.