Kwestionowanie efektu Mpemby: gorąca woda nie chłodzi szybciej niż zimna

Analiza naszych danych 'w stylu Mpemby’ i danych z innych badań

Rysunek 1 przedstawia zmienność czasu t0, do schłodzenia próbek do 0°C, z temperaturą początkową z różnych badań, włączając nasze eksperymenty 'w stylu Mpemby’. Staraliśmy się przedstawić szeroki wybór opublikowanych danych doświadczalnych dotyczących efektu Mpemba. Zwracamy uwagę, że dane z ostrożnych eksperymentów 29 podających czas do ochłodzenia do 0 °C (ich Rys. 5), które nie wykazały dowodów na efekt Mpemba, nie mogły być uwzględnione z powodu trudności w dokładnym uzyskaniu danych z ich wydrukowanego rysunku. Ich wyniki dla czasu narastania warstwy lodu do głębokości 25 mm nie mogą być uczciwie włączone do naszej analizy, ponieważ wykluczamy proces zamrażania; jednakże, omawiamy te wyniki przy wyciąganiu naszych wniosków. Masa wody, geometria jej pojemnika i charakter chłodzenia różniły się znacznie w różnych zestawach danych, co odzwierciedla rozrzut danych. Na podstawie Rys. 1 trudno jest wyciągnąć jakiekolwiek wnioski z danych, poza tym, że ogólnie rzecz biorąc czas chłodzenia rośnie wraz z temperaturą początkową. Jedynym wyjątkiem, który raportuje dane (w szerokim zakresie temperatur), które wykazują tendencję malejącą w czasie chłodzenia ze wzrostem temperatury początkowej, jest eksperyment Mpemba & Osborne8.

Rysunek 2 pokazuje zmienność czasu chłodzenia t0, skalowanego przez skalę czasu konwekcji, z uśrednioną temperaturowo liczbą Rayleigha z różnych badań wyszczególnionych na Rys. 1 (szczegóły dotyczące skali czasu konwekcji i uśrednionej temperaturowo liczby Rayleigha znajdują się w rozdziale Metody). Niektóre z badań uwzględnionych na Rys. 2 nie zawierały jednoznacznie wszystkich szczegółów wymaganych do przeskalowania danych, i w takich przypadkach dokonaliśmy rozsądnych oszacowań na podstawie dostarczonych informacji (szczegóły są również podane w rozdziale Metody). Warunki eksperymentalne różnią się znacznie pomiędzy ośmioma niezależnymi badaniami, z których dane są zawarte na rysunku. Nie ma oczywistej systematycznej tendencyjności dla czasów chłodzenia w oparciu o geometrię naczynia chłodzącego, mimo że stosunek szerokości do wysokości, D/H, różni się piętnastokrotnie, a głębokość wody chłodzonej różni się ośmiokrotnie w ramach danych – co wskazuje, że geometria może być odpowiednio odzwierciedlona przez skale długości w ramach uśrednionej temperaturowo liczby Rayleigha RaT. Istnieje jednak oczywista tendencyjność w czasach chłodzenia w oparciu o charakter chłodzenia i zasadniczo podzieliliśmy dane na dwa zestawy. Pierwszy zbiór opisujemy jako dane „zdominowane przez konwekcję” (oznaczone przez symbole stałe na Rys. 2), który zasadniczo składa się z próbek, gdzie podstawa była izolowana lub chłodzenie od dołu było hamowane w jakiś sposób (patrz legenda na Rys. 2 dla szczegółów). W takich przypadkach nie ma bezpośredniej wymiany ciepła pomiędzy podstawą zamrażarki (lub płytą chłodzącą) a próbką wody, która jest chłodzona głównie przez boki lub górę próbki i promowane są niestabilne stratyfikacje gęstości. W takich przypadkach, wymiana ciepła jest hamowana przez dodanie izolacji i stąd czasy chłodzenia są zazwyczaj wydłużone, pomimo zwiększonej roli konwekcji. Drugi zbiór danych określamy jako „stabilnie schłodzony” (oznaczony niebieskimi pustymi symbolami na Rys. 2), który składa się z danych, dla których oczekuje się, że strumień ciepła przez podstawę próbki był znaczący (np. gdy próbka była umieszczona bezpośrednio na płycie chłodzącej), a chłodzenie powinno promować stabilnie uwarstwioną próbkę wody (co najmniej powyżej 4 °C).

Dane w każdym indywidualnym zbiorze wykazują zasadniczo spójny trend, z czasem chłodzenia rosnącym z RaT, a zbiory danych są najlepiej dopasowane (w sensie najmniejszych kwadratów) przez prawo potęgowe w przybliżeniu . Sugeruje to, że czasy chłodzenia podążają za

Zauważamy, że przeskalowaliśmy dane na Rys. 1 używając kilku alternatywnych definicji liczby Rayleigha, na przykład biorąc wszystkie parametry w warunkach początkowych lub łącząc indywidualnie uśrednione temperaturowo parametry w celu utworzenia liczby Rayleigha, por. równanie (7). Różne definicje liczby Rayleigha, które testowaliśmy, spowodowały, że różne zestawy danych wykazywały trendy dobrze przybliżone przez (1).

Rozważania na temat konwekcji o wysokiej liczbie Rayleigha, w której założenie, że strumień ciepła jest niezależny od głębokości płynu, implikuje, że

(na przykład, patrz ref. 31) gdzie Nu = Q/(κΔT/H) jest liczbą Nusselta, gdzie κ jest dyfuzyjnością cieplną płynu, Q jest proporcjonalne do strumienia ciepła, a ΔT jest charakterystyczną różnicą temperatur pomiędzy płynem a chłodzoną powierzchnią. Szybkość zmiany temperatury w czasie dla danej próbki jest więc proporcjonalna do strumienia ciepła, tj. Q, a biorąc pod uwagę, że Ra ∼ βΔTgH3/(κv), z równania (2) możemy napisać

gdzie β i v są współczynnikami rozszerzalności cieplnej i lepkości kinematycznej płynu, a A jest powierzchnią chłodzoną płynu. Stąd

gdzie i są początkową i końcową charakterystyczną różnicą temperatur (między płynem a chłodzoną powierzchnią). Zatem

Zauważmy, że co istotne, wyprowadzając (5) założyliśmy, że konwekcja wykazywała zachowanie związane z konwekcją o asymptotycznie wysokiej liczbie Rayleigha. Dane badające efekt Mpemby, wykreślone na Rys. 2 (uzyskane przy początkowych liczbach Rayleigha do O(1010)), dobrze pasują do trendu przewidzianego przez (5), co sugeruje, że dane doświadczalne mogą być traktowane jako konwekcja o wysokiej liczbie Rayleigha. W związku z tym, jeśli dane wykreślone na Rys. 2 nie wykazują efektu Mpemba, jak w istocie argumentujemy dalej, to należy oczekiwać, że dane uzyskane przy wyższych liczbach Rayleigha również nie wykazują efektu Mpemba.

Analiza występowania efektu Mpemba

Powyższa analiza, choć pouczająca w odniesieniu do fizyki wody chłodzącej, nie odnosi się jednoznacznie do tego, kiedy efekt Mpemba został zaobserwowany. W celu ustalenia pojedynczej obserwacji efektu Mpemby należy porównać dwa eksperymenty, które są identyczne pod każdym względem z wyjątkiem różnicy w początkowych temperaturach próbek wody. Można wówczas stwierdzić, że efekt Mpemba można uznać za zaobserwowany, jeśli próbka wody o początkowo wyższej temperaturze osiągnie pożądaną temperaturę chłodzenia jako pierwsza. Aby zilustrować, kiedy można uznać, że efekt Mpemby został zaobserwowany, rozważymy średnią szybkość, z jaką ciepło jest przekazywane Q z początkowo gorącej próbki QH i początkowo zimnej próbki QC, gdzie dla danej próbki Q = ΔE/t0 = (Ei – E0)/t0 ∝ ΔT/t0 = (Ti – T0)/t0, gdzie Ei i E0 oznaczają odpowiednio początkową i końcową entalpię próbek.

Efekt Mpemba można uznać za zaobserwowany, gdy spełniona jest nierówność QH/QC > ΔEH/ΔEC, ponieważ QH/QC > ΔEH/ΔEC ⇒ tc > tH, gdzie tc i tH oznaczają czas chłodzenia odpowiednio zimnych i gorących próbek. Rysunek 3(a) przedstawia zmianę stosunku QH/QC z ΔEH/ΔEC (lub równoważnie ΔTH/ΔTC) dla różnych par danych przedstawionych na Rys. 1 oraz wyników naszych eksperymentów „drugiego typu” (patrz rozdział Metody). Rysunek 3(b) przedstawia wyniki naszych eksperymentów „drugiego typu”, z uwzględnieniem przestrzennej zmienności pomiarów temperatury. Zależność QH/QC = ΔEH/ΔEC jest zaznaczona na Rys. 3 czarnymi liniami ciągłymi. W związku z tym wszelkie dane leżące powyżej tej linii mogą być racjonalnie podane jako obserwacja efektu Mpemby.

Przeanalizowanie Rys. 3a pokazuje, że większość podanych danych leży poniżej „linii efektu Mpemby” (QH/QC = ΔEH/ΔEC), a zatem efekt Mpemby wyraźnie nie został zaobserwowany w tych przypadkach. Dane z szeregu badań leżą na lub tuż powyżej linii efektu Mpemba. W szczególności, dane te mają tendencję do znajdowania się na lewym końcu osi poziomej, tj. temperatura cieplejszej próbki jest tylko nieznacznie wyższa niż temperatura chłodniejszej próbki. Sugeruje to, że wszelkie niedokładności w pomiarze temperatury mogą być znaczące. Istnieją dwa zestawy danych, które są wyjątkami od tego ustalenia, a mianowicie Mpemba & Osborne8 i Thomas14. Żadne z danych Thomas14 nie leżą daleko powyżej linii efektu Mpemba. Rzeczywiście, Rys. 3b przedstawia nasze dane z naszych eksperymentów „drugiego typu”, tj. tych zaprojektowanych w celu uniknięcia tworzenia się lodu, w których rejestrowaliśmy temperatury na różnych wysokościach w każdej próbce. Oprócz naszych danych wydedukowanych przez porównanie temperatur zarejestrowanych na równych wysokościach w cieplejszych i chłodniejszych próbkach, Rys. 3b zawiera dane (oznaczone ), które podalibyśmy, gdyby pionowe pozycje, w których rejestrowaliśmy temperaturę, były błędnie zmierzone o maksymalnie 1 cm. Dane te pokazują obserwacje, które leżą powyżej linii efektu Mpemba i jako takie mogłyby, całkiem błędnie, zostać opisane jako obserwacje efektu Mpemba, gdyby w naszych eksperymentach nie zachowano wystarczającej ostrożności. Pionowa i pozioma lokalizacja tych danych w obrębie rysunku obejmuje region, który zawiera wszystkie dane zgłaszane jako obserwacje efektu Mpemba w innych badaniach. Stąd, jeśli w jakimś konkretnym zestawie eksperymentów pionowe położenie pomiarów temperatury było nieprawidłowe, zaledwie o 1 cm, to z danych z tych eksperymentów można by (znów, dość błędnie) wnioskować, że efekt Mpemba został zaobserwowany. Zwracamy uwagę, że w pracach opisujących obserwacje efektu Mpemby autorzy albo nie są w stanie wytworzyć efektu w sposób powtarzalny, albo nie podają szczegółów dotyczących dokładnej wysokości pomiarów temperatury. Jedyne badanie, które obejmuje obserwacje poza region objęty naszych danych pokazanych na rys. 3b jest to, że z Mpemba & Osborne8, który obejmuje obserwacje, które leżą zarówno daleko powyżej linii efektu Mpemba, a także w kierunku prawego końca osi poziomej – zauważamy, że dane te pokazują znaczący rozrzut od wszelkich fizycznie uzasadnione trend.

Podjęliśmy wysiłki, aby skontaktować się z obu autorów, Pan Erasto B. Mpemba i dr Denis Osborne. W naszych próbach skontaktowania się z dr Osborne byliśmy zasmuceni, gdy zostaliśmy poinformowani o jego śmierci we wrześniu 2014 roku. Wydaje się, że przez całe swoje życie, Dr Osborne nadal niezwykle pozytywny wkład zarówno do nauki i polityki. Do tej pory nie udało nam się skontaktować z panem Mpembą, chociaż rozumiemy, że był on głównym urzędnikiem ds. gier w tanzańskim Ministerstwie Zasobów Naturalnych i Turystyki, Wildlife Division (obecnie jest na emeryturze). Nie byliśmy w stanie wydedukować źródła jakiegokolwiek systematycznego błędu w procedurze eksperymentalnej lub eksperymentalnej konfiguracji Mpemba & Osborne8, które mogłyby realnie doprowadzić do tak ekstremalnych danych being recorded.

Discussion and Conclusions

Wnioskujemy, że pomimo naszych najlepszych starań, nie byliśmy w stanie dokonać obserwacji jakichkolwiek efektów fizycznych, które mogłyby być racjonalnie opisane jako efekt Mpemba. Co więcej, wykazaliśmy, że wszystkie dane (z jedynymi wyjątkami pochodzącymi z pojedynczego badania) zgłaszane jako obserwacje efektu Mpemba w ramach istniejących badań wypadają tuż powyżej linii efektu Mpemba, tj. różnica w czasach chłodzenia pomiędzy gorącymi i zimnymi próbkami jest marginalna. Wykazaliśmy (Rys. 3), że wiele z danych uznawanych za obserwacje efektu Mpemby pochodzi z badań, w których nie podano wysokości, na której mierzono temperatury7,14,20,21,22,23 i że wnioski wyciągnięte z tych danych mogły zostać zmienione przez zwykłe rejestrowanie temperatur bez dokładnego monitorowania wysokości. Rzeczywiście, wszystkie dane, które leżą tuż nad linią efektu Mpemby na Rys. 3 (w tym dane, dla których wysokość pomiaru temperatury była dokładnie monitorowana i raportowana17,24,28) są, z samej natury eksperymentów, objęte pewnym stopniem niepewności, który może ostatecznie wpłynąć na to, czy obserwowane wyniki są rejestrowane jako oczywista obserwacja efektu Mpemby, czy nie. Aby być precyzyjnym co do naszego znaczenia tego stwierdzenia, rozważmy teraz zgłoszone obserwacje efektu Mpemba z, prawdopodobnie, dwóch najbardziej starannych zestawów eksperymentów w literaturze28,29. W badaniu28 przedstawiono dane dotyczące jednej obserwacji efektu Mpemby, ale również doniesiono o uzyskaniu „różnych krzywych chłodzenia, nawet jeśli temperatury początkowe były identyczne”, ponadto stwierdzono, że „dokładne i precyzyjne eksperymenty w celu zbadania efektu Mpemby mogą być przeprowadzone poprzez jednoczesne chłodzenie gorącej i chłodnej wody w dwóch podobnych pojemnikach, ale niezwykle trudno jest uzyskać naukowo znaczące i powtarzalne wyniki”. Badanie29 pokazuje potencjalną obserwację efektu Mpemba (w czasach, w których warstwa lodu rośnie do grubości 25 mm, ich rysunek 19) dla pojedynczej pary temperatur początkowych (z możliwych 21 par temperatur początkowych), mianowicie pary temperatur początkowych 10 °C i 15 °C. Z danych zarejestrowanych na stałej wysokości (na przykład 5 mm) wynika, że próbki chłodzące się w temperaturze 15 °C wykazują średni czas chłodzenia około 95 minut, podczas gdy próbki chłodzące się w temperaturze 10 °C wykazują średni czas chłodzenia około 105 minut – stąd biorąc tylko średnią z danych dla tej konkretnej pary temperatur można by opisać, że zaobserwowano efekt Mpemba. Jednakże zróżnicowanie w pozornie identycznych eksperymentach jest znaczne. Przy tej samej wysokości rejestracji, dla próbek schładzanych z 15 °C zarejestrowany czas obejmuje zakres 95-105 minut, podczas gdy dla próbek schładzanych z 10 °C zarejestrowany czas obejmuje zakres 100-110 minut. Jako takie, zróżnicowanie w pozornie identycznych eksperymentach jest co najmniej wystarczająco duże, aby uczynić jakikolwiek wniosek, że efekt Mpemba został zaobserwowany w średnich danych jako wysoce wątpliwy, a zatem nie można go uznać za znaczącą obserwację efektu.

Jedynym wyjątkiem od naszych powyższych stwierdzeń, pojedyncze badanie, w którym niektóre dane są zgłaszane, że pokazuje dramatycznie cieplejsze próbki chłodzenia w znacznie krótszym czasie (tj. punkty danych, które są daleko powyżej linii QH/Qc = ΔTH/ΔTc na Rys. 3) jest dane zgłoszone przez Mpemba & Osborne8. Jeśli te dane można odtworzyć w sposób powtarzalny i zrozumieć mechanizm leżący u podstaw tego zjawiska, miałoby to rzeczywiste znaczenie dla wielu zastosowań polegających na przenoszeniu ciepła. Na przykład ref. 8, opisują chłodzenie próbki z temperatury 90 °C do punktu zamarzania w ciągu 30 minut, podczas gdy próbka o temperaturze 20 °C potrzebowała 100 minut na schłodzenie do punktu zamarzania, tj. zaobserwowano, że średni współczynnik wymiany ciepła podczas chłodzenia wzrósł 15-krotnie poprzez proste zwiększenie temperatury początkowej próbki. Przy zastosowaniu nowoczesnych wymienników ciepła taki wynik miałby głębokie implikacje dla wydajności dowolnej liczby powszechnie stosowanych procesów przemysłowych. Jednakże, w ciągu kolejnych 47 lat, liczne badania próbowały wykazać „efekt” na skalę porównywalną do tej zgłoszonej przez Mpemba & Osborne. Pomimo tych wysiłków, w tym nasze własne, żaden nie udało. Musimy zatem stwierdzić, że ten szczególny zestaw danych może być fundamentalnie wadliwy, a zatem, chyba że można wykazać, że jest odtwarzalny i powtarzalny, ten zestaw danych musi być uznany za błędny.

Musimy podkreślić, że naszym głównym celem było zbadanie chłodzenia wody do punktu zamarzania (obserwowanego w standardowych warunkach atmosferycznych), tj. równoważnik entalpii 0 °C. W ten sposób udało nam się wykazać, że wiele z opublikowanych danych eksperymentalnych wykazuje zachowanie skalujące związane z konwekcją o asymptotycznie wysokiej liczbie Rayleigha. Nie można zatem oczekiwać, że próbki gorącej wody schłodzą się do temperatury 0 °C szybciej niż próbki zimniejsze, przeprowadzając eksperymenty przy wyższych liczbach Rayleigha. Zgodnie z naszą definicją efektu Mpemby, podobną do definicji zawartej w „oryginalnej” pracy Mpemby & Osborne’a8 (w której udokumentowali oni „czas, w którym woda zaczyna zamarzać”), jesteśmy zmuszeni stwierdzić, że „efekt Mpemby” nie jest prawdziwym efektem fizycznym i jest naukowym błędem.

Jeśli rozszerzy się definicję efektu Mpemby tak, aby obejmowała ona proces zamrażania, można zbadać dowody eksperymentalne przedstawione przez szereg badań naukowych, które starały się uwzględnić efekt zamrażania, np. ref. 9,21,22,28 i 29. Zamarzanie wody do lodu jest procesem termodynamicznie intensywnym. Na przykład, energia potrzebna do zmiany fazy danej masy wody o temperaturze 0 °C w lód o temperaturze 0 °C jest w przybliżeniu równa energii potrzebnej do schłodzenia tej samej masy wody z 80 °C do 0 °C w stanie ciekłym. Intuicja podpowiada więc, że czas całkowitego zamrożenia próbki wody może tylko w niewielkim stopniu zależeć od jej początkowej temperatury. Ponadto, zamrażanie jest inicjowane przez proces nukleacji i jako taki jest podatny na zmiany w najmniejszych skalach fizycznych, np. niedoskonałości powierzchni pojemników lub zanieczyszczenia wewnątrz próbek wody – skale fizyczne, które są niezwykle trudne do kontrolowania w nawet najbardziej precyzyjnych eksperymentach. Taka intuicja jest całkowicie potwierdzona w dowodach eksperymentalnych, przy czym żadne pojedyncze badanie nie jest w stanie przedstawić powtarzalnych obserwacji efektu Mpemby, gdy uwzględniony jest proces zamrażania9,21,22,28,29. Eksperymentalne obserwacje konkretnego przykładu chłodzenia i zamrażania ciepłej wody w krótszym czasie niż konkretnego przykładu początkowo chłodniejszej wody zostały dokonane – to, co jeszcze nie zostało zgłoszone, to jakiekolwiek eksperymentalne dowody na to, że próbki wody mogą być konsekwentnie chłodzone i zamrażane w krótszym czasie (czas jest krótszy o powtarzalną i statystycznie istotną ilość) poprzez zwykłe rozpoczęcie chłodzenia od wyższej temperatury. Jako taki możemy stwierdzić, że nawet z procesem zamrażania zawartym w definicji efektu Mpemby, efekt Mpemby nie jest obserwowalny w żaden znaczący sposób.

Nie jesteśmy zadowoleni z takiego wniosku, wręcz przeciwnie. Efekt Mpemba okazał się być wspaniałą zagadką, z którą można zaangażować i zainteresować ludzi w każdym wieku i z różnych środowisk w dążeniu do naukowego zrozumienia. Jednakże rolą naukowców jest obiektywne badanie faktów i pogłębianie wiedzy poprzez raportowanie wniosków, i jako tacy czujemy się zmuszeni do rozpowszechniania naszych odkryć. Wreszcie, chcemy dać nadzieję nauczycielom, którzy być może wcześniej polegali na efekcie Mpemby jako użytecznym narzędziu, za pomocą którego mogli inspirować swoich uczniów. Istnieje wiele autentycznych artefaktów nauki, które mogą nadal dostarczać takiej inspiracji. Na przykład, spróbuj napełnić dwie identyczne szklanki, jedną słodką, a drugą słoną wodą (obie o jednakowej temperaturze), włóż do każdej kilka kostek lodu i obserwuj, która stopi się pierwsza – wielu uczniów będzie zaskoczonych wynikiem, uznając go za sprzeczny z ich doświadczeniem i intuicją. Podobnie można spróbować położyć cienką kartkę na szklance z wodą, odwrócić szklankę do góry dnem, a następnie zdjąć rękę z kartki – obserwować, jak ciśnienie powietrza atmosferycznego pozwala na zatrzymanie wody w szklance – powtórzyć tę czynność, zastępując kartkę sztywną gazą z otworami o średnicy do kilku milimetrów, a woda nadal będzie zatrzymywana w szklance32. Mamy nadzieję, że te przykłady posłużą jako katalizatory dla tych, którzy szukają innych przykładów prawdziwej nauki i że pomogą one zainspirować zainteresowanie nauką wśród przyszłych pokoleń.