W przypadku rezonansu w napiętej strunie, pierwsza harmoniczna jest wyznaczana dla formy fali z jednym anty-węzłem i dwoma węzłami. Oznacza to, że dwa końce struny są węzłami, ponieważ nie drgają, podczas gdy środek struny jest anty-węzłem, ponieważ doświadcza największej zmiany amplitudy. Oznacza to, że jedna połowa pełnej długości fali jest reprezentowana przez długość struktury rezonującej.
Częstotliwość pierwszej harmonicznej jest równa prędkości fali podzielonej przez dwukrotną długość struny. (Przypomnijmy, że prędkość fali jest równa długości fali razy częstotliwość.)
Długość fali pierwszej harmonicznej jest równa dwukrotnej długości struny.
Długość fali „n-tej” jest równa długości fali fundamentalnej podzielonej przez n.
Harmonijka dla napiętej struny*
* lub dowolnego układu falowego z dwoma identycznymi końcami, np. rury z dwoma otwartymi lub zamkniętymi końcami. W przypadku rury z dwoma otwartymi końcami, są dwa antywęzły na końcach rury i jeden węzeł w środku rury, ale matematyka działa identycznie.
Definicja pojęć
Pierwszy overtone jest pierwszą dozwoloną harmoniczną powyżej częstotliwości podstawowej (F1).
W przypadku układu z dwoma różnymi końcami (jak w przypadku rury otwartej na jednym końcu), zamknięty koniec jest węzłem, a otwarty koniec jest anty-węzłem. Pierwsza częstotliwość rezonansowa ma tylko jedną czwartą fali w rurze. Oznacza to, że pierwsza harmoniczna charakteryzuje się długością fali czterokrotnie większą od długości rurki.
Długość fali pierwszej harmonicznej jest równa czterokrotnej długości struny.
Długość fali „n-tej” jest równa długości fali fundamentalnej podzielonej przez n.
Zauważ, że „n” musi być nieparzyste w tym przypadku, ponieważ tylko nieparzyste harmoniczne będą rezonować w tej sytuacji.
Harmonijka dla układu z dwoma różnymi końcami*
* jak np. rura z jednym końcem otwartym i jednym zamkniętym
†W tym przypadku tylko nieparzyste harmoniczne rezonują, więc n jest nieparzystą liczbą całkowitą.
Vs: prędkość dźwięku
- zależna od właściwości medium przenoszącego dźwięk (powietrza), takich jak jego gęstość, temperatura i „sprężystość”. Skomplikowane równanie, koncentrujemy się tylko na temperaturze.
- wzrasta wraz ze wzrostem temperatury (cząsteczki poruszają się szybciej.)
- jest wyższa dla cieczy i ciał stałych niż dla gazów (cząsteczki są bliżej siebie.)
- dla „powietrza w pomieszczeniu” wynosi 340 metrów na sekundę (m/s).
- Prędkość dźwięku wynosi 343 metry na sekundę w temperaturze 20 stopni C. W zależności od materiału, przez który przechodzi dźwięk i temperatury, prędkość dźwięku zmienia się.
.