wykreśl prawdziwe zera danego wielomianu na wykresie poniżej i dają nam P z X jest równe 2x do piątego plus X do czwartego minus 2x minus jeden kiedy mówią wykreślone dają nam ten mały widget tutaj, gdzie jeśli klikniemy w dowolnym punkcie na tym dostaniemy nasz punkt i dostaniemy tyle punktów ile chcemy i możemy przeciągnąć te punkty wokół lub jeśli nie chcemy już tych punktów, możemy po prostu wyrzucić je do tego małego kosza na śmieci na dole po prawej stronie, więc pomyślmy o tym, co zera tego wielomianu faktycznie są, aby to zrobić, wezmę mój notatnik i to jest trochę zniechęcające na początku jest to wielomian piątego stopnia jest to wielomian piątego stopnia tutaj faktoring wielomianów piątego stopnia jest naprawdę coś z czegoś sztuka naprawdę będziesz musiał usiąść i poszukać wzorów, jeśli faktycznie oczekują, że znajdziesz zera tutaj bez pomocy komputera bez pomocy kalkulatora to musi być jakiś rodzaj wzoru, który można wybrać tutaj, więc pozwól mi po prostu przepisać P z X więc P z X jest równe 2x do piątego plus X do czwartego minus 2x minus jeden i jeden sposób, który jest typowo widziane, gdy próbujesz czynnika tego typu wielomianu jest próba zasadniczo cofnąć własność dystrybucyjną kilka razy, a jeśli chcesz odnieść to do technik faktorowania czworokątów to jest to zasadniczo faktorowanie przez grupowanie, więc na przykład widzisz 2x widzisz 2x minus 1 lub coś, co wygląda jak 2x minus 1 tutaj i tutaj masz 2x do piątego plus X do czwartego, więc masz 2x termin wyższego stopnia plus 1 X termin o 1 stopień niższy, więc tam wydaje się być pewnego rodzaju wzór 2 razy X wyższego stopnia to jest termin pierwszego stopnia minus 1 razy można to postrzegać jako X do 0 termin niższego stopnia i tak pomyślmy o tym trochę, co się stanie, jeśli zasadniczo spróbujemy zgrupować te dwa terminy i grupujemy te dwa terminy tutaj i staramy się czynnikiem cokolwiek, aby zasadniczo oczyścić go trochę, aby zobaczyć, czy możemy zrobić sens tego dobrze te dwa terminy największy wspólny czynnik jest X do 4 możemy napisać to jako X do czwartego razy 2x plus 1 i to powinno nas podekscytować, ponieważ wygląda to dość blisko do tego, zwłaszcza jeśli bylibyśmy czynnikiem z ujemnym 1, więc moglibyśmy wyprowadzić ujemną 1 i wtedy to będzie 2x plus 1 i to jest ekscytujące, ponieważ teraz możemy wyprowadzić 2x plus 1 z każdego z tych terminów, więc mamy 2x plus 1, będziemy czynnikiem obu tych terminów, będziemy czynnikiem obu tych terminów, aby uzyskać 2x plus 1, który po prostu faktorowane go i jeśli faktorowane go z tego terminu tuż nad teraz jest to ekscytujące, ponieważ jest to dużo więcej niż X plus 1. Łatwo się zorientować, kiedy ta liczba jest równa 0, co zrobimy za chwilę.zapisana jakojako x podniesiony do kwadratu plus 1 razy x podniesiony do kwadratu minus 1 razy x podniesiony do kwadratu minus 1 i oczywiście nadal mamy 2x plus 1 z przodu 2x plus 1 i znowu mamy kolejną różnicę kwadratów mamy kolejną różnicę kwadratów tutaj, która jest taka sama jak X plus 1 razy X minus 1 i pozwól mi po prostu napisać wszystkie inne części tego wyrażenia x podniesiony do kwadratu plus 1 i i mamy 2x plus 1 2x plus 1 i myślę, że uśredniłem P of X na tyle, na ile można to było rozsądnie przewidzieć, więc P of X jest równe temu wszystkiemu, pamiętaj, że powodem, dla którego chciałem to uśrednić, było to, że chciałem się dowiedzieć, kiedy istniejące równa się 0, więc jeśli P of X może być wyrażone jako iloczyn kilku tych wyrażeń, będzie równe 0, kiedy przynajmniej jedno z tych wyrażeń jest równe 0. przynajmniej jedno z tych wyrażeń jest równe 0 jeśli któreś z nich jest równe 0 to całe wyrażenie będzie równe 0 więc kiedy 2x plus 1 równa się 0 więc 2x plus 1 jest równe zero cóż prawdopodobnie mógłbyś to zrobić w swojej głowie co zrobimy to możemy to zrobić systematycznie jak również odejmiemy jeden od obu stron otrzymamy dwa x równa się minus jeden podzielimy obie strony przez 2 otrzymamy X jest równe ujemnej 1/2 więc kiedy x jest równe ujemnej 1/2 lub w jeden sposób myślimy o P ujemnej 1/2 jest 0 więc P ujemnej 1/2 jest 0 więc to właśnie tutaj jest punkt na wykresie i jest to jedno z prawdziwych zer teraz możemy spróbować rozwiązać to x kwadrat plus 1 równa się 0 Zapiszę to tylko po to, aby pokazać, jeśli spróbujemy wyizolować składnik X po lewej stronie odjąć 1 z obu stron otrzymamy x kwadrat jest równy ujemnej 1 teraz jeśli mielibyśmy iść, jeśli zaczniemy myśleć o urojonych liczb możemy myśleć o tym, co X może być, ale chcą nam znaleźć prawdziwe zera prawdziwe zera, więc nie ma prawdziwej liczby, gdzie liczba kwadrat jest równa ujemnej 1 więc nie dostaniemy żadnych zer przez ustawienie tego prawdziwego zera przez ustawienie tego rzecz równa 0 w for real dla nie ma prawdziwej liczby x gdzie x podniesiony do kwadratu plus 1 będzie równy 0 teraz pomyślmy o tym kiedy X plus 1 może być równy 0 odejmiemy 1 od obu stron dostaniemy X jest równy ujemny 1 więc P z ujemnego 1 będzie 0 więc to jest kolejny z naszych zer właśnie tam i wreszcie mamy pomyślmy o tym kiedy X minus 1 jest równa się 0 dobrze dodaj 1 do obu stron X jest równa 1 więc mamy kolejne 0 mamy kolejne prawdziwe 0 właśnie tam i tak możemy je wykreślić pozwól mi więc to jest ujemne 1 ujemne 1/2 i 1 więc to jest ujemne 1 ujemne 1/2 i 1 i możemy sprawdzić naszą odpowiedź i mamy go teraz jedna rzecz, która może być mówiąc wiesz bugging cię jest jak hej wiesz Sal po prostu się grupować to w dokładnie właściwy sposób, co jeśli spróbuję grupować w inny sposób, co jeśli spróbuję i faktycznie spróbujmy to zrobić, że może być interesujące tylko po to, aby pokazać, że to nie jest voodoo i faktycznie istnieje kilka sposobów, aby dostać się tam jest kilka sposobów, aby dostać się tam, więc co jeśli zamiast pisać to w ten sposób jesteśmy piszesz to rodzaj w najwyższym-P of X is equal to 2 X to the fifth minus 2x plus X to the fourth minus 1 well actually even this way you could do a fairly interesting grouping if you group these two together you see that they have the common factor 2x you factor 2x out you get 2x times X to the 4th minus 1 and I think you see what’s going on and then this can be re-zapisane jako plus 1 razy X do 4. mój X do 4. minus 1 minus 1 i teraz można czynnik się X do 4. minus 1 i jesteś w lewo z tylko w neutralnym kolorze X do 4. minus 1 razy 2x plus 1, który jest znacznie łatwiejsze do czynnika teraz różnica kwadratów dokładnie to, co zrobiliśmy ostatnim razem wokół tak jest kilka sposobów, że można było rozsądnie pogrupowane to i rozsądnie cofnąć dystrybucji ale przyznaję, że jest to coś w rodzaju sztuki naprawdę po prostu trzeba się pobawić i zobaczyć pogrupujmy pierwsze dwa terminy zobaczmy czy jest tu wspólny czynnik pogrupujmy drugie dwa terminy zobaczmy czy jest tu wspólny czynnik hej jak już wyliczymy te wspólne czynniki to wygląda na to, że oba te terminy mają to wspólne wyrażenie jako czynnik i wtedy można zacząć to wyliczać
.