Wald-test: Definition, Examples, Running the Test

Hypothesis Testing > Wald Test

Wat is de Wald Test?

De Wald-test kan u vertellen welke modelvariabelen iets significant bijdragen.

De Wald-test (ook wel de Wald Chi-kwadraattest genoemd) is een manier om erachter te komen of verklarende variabelen in een model significant zijn. “Significant” betekent dat ze iets toevoegen aan het model; variabelen die niets toevoegen kunnen worden geschrapt zonder het model op een zinvolle manier te beïnvloeden. De test kan worden gebruikt voor een veelheid van verschillende modellen, waaronder die met binaire variabelen of continue variabelen.
De nulhypothese voor de test is: een of andere parameter = een of andere waarde. U onderzoekt bijvoorbeeld of gewicht wordt beïnvloed door twee keer per week junkfood te eten. “Gewicht’ zou dan de parameter zijn. De waarde zou nul kunnen zijn (wat aangeeft dat je denkt dat gewicht niet wordt beïnvloed door junk food te eten). Als de nulhypothese wordt verworpen, betekent dit dat de variabelen in kwestie kunnen worden verwijderd zonder dat dit de model fit veel schade toebrengt.

• Als uit de Wald-test blijkt dat de parameters voor bepaalde verklarende variabelen nul zijn, kunt u de variabelen uit het model verwijderen.
• Als uit de test blijkt dat de parameters niet nul zijn, moet u de variabelen in het model opnemen.

Over de Wald-test wordt meestal gesproken in termen van chi-kwadraat, omdat de steekproefverdeling (als n de oneindigheid nadert) meestal bekend is. Deze variant van de test wordt soms de Wald Chi-kwadraattest genoemd om hem te onderscheiden van de Wald Log-Linear Chi-Square Test, die een niet-parametrische variant is op basis van de log-kansverhoudingen.

Vergelijking met andere tests

De Wald-test is een ruwe benadering van de Likelihood Ratio Test. U kunt hem echter met één model uitvoeren (de LR-test vereist er minstens twee). Hij is ook breder toepasbaar dan de LRT: vaak kun je een Wald-toets uitvoeren in situaties waarin geen andere toets kan worden uitgevoerd.

Voor grote waarden van n is de Wald-test ongeveer gelijkwaardig aan de t-test; beide tests zullen bij grote steekproefgroottes dezelfde waarden verwerpen. De Wald-test, de LRT-test en de Lagrange-multiplier-test zijn alle gelijkwaardig als de steekproefgrootte oneindig nadert (dit wordt “asymptotisch gelijkwaardig” genoemd). Steekproeven met een eindige omvang, vooral kleinere steekproeven, zullen echter waarschijnlijk zeer verschillende resultaten geven.

Agresti (1990) suggereert dat u de LRT-test moet gebruiken in plaats van de Wald-test voor kleine steekproefgroottes of als de parameters groot zijn. Een “kleine” steekproefgrootte is kleiner dan ongeveer 30.

Het uitvoeren van de test

Hulp nodig bij een huiswerkvraag? Kijk op onze bijlespagina!

De formule voor de statistiek van de Wald-test is:

Waar:

• = Maximum Likelihood Estimator (MLE),
• = verwachte Fisher-informatie (geëvalueerd bij de MLE).

Basically, the test looks for differences: Θ0 – Θ. De algemene stappen zijn:

1. Vind de MLE.
2. Vind de verwachte Fisher-informatie.
3. Evalueer de Fisher-informatie bij de MLE.

Met de combinatie van de MLE en Fisher-informatie is de Wald-test zeer complex om te werken en wordt hij meestal niet met de hand berekend. Veel softwaretoepassingen kunnen de test uitvoeren.

• Stata: gebruik het test-commando.
• R: zie WALD-test instructies voor R (download een PDF) van de Universiteit van Toronto.
• SAS: gebruik het TEST statement. WALD is de standaardinstelling als geen test is opgegeven.

Reference:
Agresti A. (1990) Categorical Data Analysis. John Wiley and Sons, New York.

——————————————————————————

Heb je hulp nodig bij een huiswerk- of toetsvraag? Met Chegg Study kunt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen krijgen van een expert op dit gebied. Uw eerste 30 minuten met een Chegg-leraar zijn gratis!