 |
Deze pagina maakt gebruik van inhoud van de Engelse Wikipedia. Het oorspronkelijke artikel stond op Tropical year. De lijst van auteurs is te zien in de paginageschiedenis. Net als bij de Kalender Wikia, is de tekst van Wikipedia beschikbaar onder Creative Commons Licentie. Zie Wikia:Licensing. |
Een tropisch jaar (ook bekend als zonnejaar) is de tijdsduur die de zon, gezien vanaf de aarde, nodig heeft om terug te keren naar dezelfde positie langs de ecliptica (haar pad tussen de sterren op de hemelbol) ten opzichte van de equinoxen en solstitia. De precieze tijdsduur hangt af van welk punt van de ecliptica men kiest: beginnend bij het (noordelijke) lentepunt, een van de vier kardinale punten langs de ecliptica, geeft het lentepuntjaar; het gemiddelde over alle beginpunten op de ecliptica geeft het gemiddelde tropische jaar.
Op Aarde merken mensen het verloop van het tropische jaar aan de langzame beweging van de Zon van zuid naar noord en terug; het woord “tropisch” is afgeleid van het Griekse tropos dat “draaiing” betekent. De Kreeftskeerkring en de Steenbokskeerkring markeren de uiterste noordelijke en zuidelijke breedtegraden waar de Zon recht boven het hoofd kan staan. De positie van de zon kan worden gemeten aan de hand van de verandering van dag tot dag van de lengte van de schaduw op het middaguur van een gnomon (een verticale zuil of stok). Dit is de meest “natuurlijke” manier om het jaar te meten in de zin dat de variaties van de insolatie de seizoenen aandrijven.
Omdat het lentepunt door precessie terugschuift langs de ecliptica, is een tropisch jaar korter dan een siderisch jaar (in 2000 was het verschil 20.409 minuten; in 1900 was het 20.400 min.).
Subtiliteiten
De beweging van de Aarde in haar baan (en daardoor de schijnbare beweging van de Zon tussen de sterren) is niet geheel regelmatig. Dit is te wijten aan gravitationele verstoringen door de Maan en planeten. Daarom zal de tijd tussen opeenvolgende doorgangen van een bepaald punt op de ecliptica variëren. Bovendien varieert de snelheid van de aarde in haar baan (omdat de baan elliptisch is in plaats van cirkelvormig). Bovendien verandert de positie van de equinox op de baan als gevolg van precessie. Als gevolg hiervan (hieronder uitgelegd) hangt de lengte van een tropisch jaar af van het specifieke punt dat men kiest op de ecliptica (gemeten vanaf, en meebewegend met, de equinox) waar de Zon naar terug moet keren.
Daarom hebben astronomen een gemiddeld tropisch jaar gedefinieerd, dat een gemiddelde is over alle punten op de ecliptica; het heeft een lengte van ongeveer 365,24219 SI dagen. Daarnaast zijn er tropische jaren gedefinieerd voor specifieke punten op de ecliptica: in het bijzonder het lentepuntjaar, dat begint en eindigt als de zon op het lentepunt staat. De lengte ervan is ongeveer 365,2424 dagen.
Een extra complicatie: We kunnen de tijd meten in “dagen van vaste lengte”: SI-dagen van 86.400 SI-seconden, gedefinieerd door atoomklokken of dynamische dagen gedefinieerd door de beweging van de maan en de planeten; of in gemiddelde zonnedagen, gedefinieerd door de draaiing van de aarde ten opzichte van de zon. De duur van de gemiddelde zonnedag, zoals gemeten door klokken, wordt gestaag langer (of omgekeerd, klokdagen worden gestaag korter, zoals gemeten door een zonnewijzer). Men moet de gemiddelde zonnedag gebruiken omdat de lengte van elke zonnedag regelmatig varieert gedurende het jaar, zoals de tijdsvereffening laat zien.
Zoals uitgelegd in Fout in verklaring van tropisch jaar, is het gebruik van de waarde van het “gemiddelde tropische jaar” om te verwijzen naar het hierboven gedefinieerde jaar van de lente-equinox, strikt genomen een fout. De woorden “tropisch jaar” in astronomisch jargon verwijzen alleen naar het gemiddelde tropische jaar, Newcomb-stijl, van 365,24219 SI-dagen. Het lente-equinox jaar van 365.2424 gemiddelde zonnedagen is ook belangrijk, omdat het de basis is van de meeste zonnekalenders, maar het is niet het “tropische jaar” van de moderne astronomen.
Het aantal gemiddelde zonnedagen in een lente-equinox jaar schommelt al enkele millennia tussen 365.2424 en 365.2423 en zal waarschijnlijk nog een paar millennia in de buurt van 365.2424 blijven. Deze stabiliteit op lange termijn is puur toeval, omdat in onze tijd de vertraging van de rotatie, de versnelling van de gemiddelde baanbeweging, en het effect op het lentepunt van rotatie- en vormveranderingen in de aardbaan, toevallig bijna tegen elkaar wegvallen.
Het gemiddelde tropische jaar, gemeten in SI-dagen, wordt daarentegen steeds korter. Het was rond 200 na Chr. 365,2423 SI-dagen, en ligt nu in de buurt van 365,2422 SI-dagen.
Huidige gemiddelde waarde
De laatste waarde van het gemiddelde tropische jaar op J2000.0 (1 januari 2000, 12:00 TT) volgens een onvolledige analytische oplossing van Moisson was:
365.242 190 419 SI dagen
Een oudere waarde uit een volledige oplossing beschreven door Meeus was:
(deze waarde is consistent met de lineaire verandering en de andere eclipticale jaren die volgen)
365.242 189 670 SI dagen.
Door veranderingen in de precessiesnelheid en in de baan van de Aarde bestaat er een gestage verandering in de lengte van het tropische jaar. Dit kan worden uitgedrukt met een polynoom in de tijd; de lineaire term is:
verschil (dagen) = -0,000 000 061 62×a dagen (a in Juliaanse jaren vanaf 2000),
of ongeveer 5 m/jaar, hetgeen betekent dat 2000 jaar geleden het tropische jaar 10 seconden langer was.
Notitie: in deze en volgende formules worden dagen van precies 86400 SI seconden gebruikt. a wordt gemeten in Juliaanse jaren (365,25 dagen) vanaf de epoche (2000). De tijdschaal is de Terrestrische Tijd die gebaseerd is op atoomklokken (vroeger werd in plaats daarvan de Ephemeris Tijd gebruikt); dit is anders dan de Universele Tijd, die de enigszins onvoorspelbare rotatie van de Aarde volgt. Het (kleine maar accumulerende) verschil (ΔT genoemd) is relevant voor toepassingen die verwijzen naar tijd en dagen zoals waargenomen vanaf de Aarde, zoals kalenders en de studie van historische astronomische waarnemingen zoals verduisteringen.
Verschillende lengtes
Zoals reeds gezegd, is er enige keuze in de lengte van het tropische jaar afhankelijk van het referentiepunt dat men kiest. De reden is dat, terwijl de precessie van de equinoxen tamelijk constant is, de schijnbare snelheid van de zon gedurende het jaar dat niet is. Wanneer de aarde het perihelium van haar baan nadert (momenteel rond 3 – 4 januari), beweegt zij (en dus de zon gezien vanaf de aarde) sneller dan gemiddeld; daarom is de tijd die men wint bij het naderen van het punt op de ecliptica verhoudingsgewijs klein, en zal het “tropische jaar” zoals gemeten voor dit punt langer zijn dan gemiddeld. Dit is het geval als men de tijd meet die de zon nodig heeft om terug te komen naar het zuidelijke zonnewendepunt (rond 21 december – 22 december), dat dicht bij het perihelium ligt.
Omgekeerd ligt het noordelijke zonnewendepunt momenteel dicht bij het aphelium, waar de zon langzamer dan gemiddeld beweegt. Daarom is de tijd die gewonnen wordt doordat dit punt de zon nadert (over dezelfde hoekboogafstand als gebeurt bij het zuidelijke zonnewendepunt) aanzienlijk groter: dus het tropische jaar zoals gemeten voor dit punt is korter dan gemiddeld. De equinoctiale punten liggen er tussenin, en de tropische jaren die voor deze punten worden gemeten liggen momenteel dichter bij de waarde van het gemiddelde tropische jaar zoals hierboven vermeld. Aangezien de equinox een volledige cirkel aflegt ten opzichte van het perihelium (in ongeveer 21.000 jaar), schommelt de lengte van het tropische jaar zoals gedefinieerd met betrekking tot een specifiek punt op de ecliptica rond het gemiddelde tropische jaar.
De huidige waarden en hun jaarlijkse verandering van de tijd van terugkeer naar de kardinale eclipticale punten zijn:
- vernale equinox: 365,24237404 + 0,00000010338×a dagen
- noordelijke zonnewende: 365.24162603 + 0.00000000650×a dagen
- herfstnachtevening: 365.24201767 – 0.00000023150×a dagen
- zuidelijke zonnewende: 365,24274049 – 0,00000012446×a dagen
Merk op dat het gemiddelde van deze vier 365,2422 SI-dagen is (het gemiddelde tropische jaar). Dit cijfer wordt momenteel kleiner, wat betekent dat jaren korter worden, gemeten in seconden. De werkelijke dagen worden langzaam en gestaag langer, gemeten in seconden. Dus het aantal werkelijke dagen in een jaar neemt ook af.
De verschillen tussen de verschillende soorten jaren zijn betrekkelijk gering voor de huidige configuratie van de aardbaan. Op Mars echter zijn de verschillen tussen de verschillende soorten jaren een orde van grootte groter: lente-equinoxjaar = 668,5907 Marsdagen (sols), zomer-equinoxjaar = 668,5880 sols, herfst-equinoxjaar = 668,5940 sols, winter-equinoxjaar = 668,5958 sols, waarbij het tropische jaar 668,5921 sols bedraagt. Dit komt door de aanzienlijk grotere excentriciteit van Mars.
De baan van de aarde doorloopt cycli van toenemende en afnemende excentriciteit over een tijdschaal van ongeveer 100.000 jaar (Milankovitch cycli); en de excentriciteit kan oplopen tot ongeveer 0,06. In de verre toekomst zal de Aarde dus ook veel meer uiteenlopende waarden hebben van de verschillende equinox- en zonnewendejaren.
Kalenderjaar
Dit onderscheid is relevant voor kalenderstudies. De gevestigde Hebreeuwse kalender creëerde een wiskundige oplossing voor de verschillen die ontstaan tussen het zonne- en maanjaar, zodat alle Joodse feestdagen elk jaar in hetzelfde jaargetijde vallen. Het belangrijkste christelijke verhuisfeest is Pasen. In vroegchristelijke tijden werden verschillende manieren gebruikt om de datum van Pasen te berekenen, maar uiteindelijk werd de uniforme regel aanvaard dat Pasen zou worden gevierd op de zondag na de eerste (kerkelijke) volle maan op of na de dag van de (kerkelijke, niet werkelijke) lente-equinox, waarvan werd vastgesteld dat die op 21 maart viel. De kerk heeft er daarom naar gestreefd de dag van het (eigenlijke) lentepunt op of nabij 21 maart te houden, en het kalenderjaar moet worden gesynchroniseerd met het tropische jaar zoals gemeten door het gemiddelde interval tussen de lentepuntnachteveningen. Vanaf ongeveer AD 1000 is het gemiddelde tropische jaar (gemeten in SI-dagen) steeds korter geworden dan dit gemiddelde interval tussen lente-equinoxen (gemeten in werkelijke dagen), hoewel het interval tussen opeenvolgende lente-equinoxen gemeten in SI-dagen steeds langer is geworden.
Nu heeft onze huidige Gregoriaanse kalender een gemiddeld jaar van:
365 + 97/400 = 365,2425 dagen.
Hoewel dit dicht bij het jaar van de lente-equinox ligt (in overeenstemming met de bedoeling van de Gregoriaanse kalenderhervorming van 1582), is het iets te lang, en geen optimale benadering als we de hieronder genoemde voortdurende breuken in aanmerking nemen. Merk op dat de benadering van 365 + 8/33 die in de Iraanse kalender wordt gebruikt nog beter is, en 365 + 8/33 werd in Rome en Engeland overwogen als alternatief voor de katholieke Gregoriaanse kalenderhervorming van 1582.
Meer moderne berekeningen laten zien dat het lente-equinoxjaar tussen 365.2423 en 365.2424 kalenderdagen (d.w.z. gemiddelde zonnedagen gemeten in Universal Time) is gebleven voor de laatste vier millennia en 365.2424 dagen (tot op het dichtstbijzijnde tienduizendste van een kalenderdag) zou moeten blijven voor enkele komende millennia. Dit is te danken aan de toevallige onderlinge opheffing van de meeste factoren die van invloed zijn op de lengte van deze specifieke maat van het tropische jaar gedurende het huidige tijdperk.
Kalenderregels
Het grote belang van de tropische jaarwaarde is om het kalenderjaar synchroon te houden met het begin van de seizoenen. Alle progressieve zonnekalenders sinds de Oud-Egyptische tijd zijn rekenkundige kalenders. Dit betekent een gemakkelijke regel om te proberen de best mogelijke astronomische waarde te bereiken.
In de geschiedenis van de zonnekalenders zijn met name deze vijf regels (benaderingen) gebruikt, worden gebruikt of zijn voorgesteld:
| Kalenderregel | Gemiddelde jaar in dagen | |
|---|---|---|
| Oud Egyptisch | 365 | = 365. 000 000 000 |
| Juliaanse | 365 + ¼ | = 365. 250 000 000 |
| Gregoriaans | 365 + ¼ – 3/400 | = 365. 242 500 000 |
| Khayyam | 365 + 8/33 | = 365. 24 24 24 24 |
| Gemiddeld tropisch jaar op epoche 2000.0 | = 365. 242 190 419 | |
| von Mädler | 365 + ¼ – 1/128 | = 365. 242 187 500 |
maartnachtevening
| maartnachtevening van AD 2001 tot 2048 in Dynamische Tijd (delta T tot UT > 1 min.) |
||||||||||||||
| 2001 | 20 | 13:32 | 2002 | 20 | 19:17 | 2003 | 21 | 01:01 | 2004 | 20 | 06:50 | |||
| 2005 | 20 | 12:35 | 2006 | 20 | 18:27 | 2007 | 21 | 00:09 | 2008 | 20 | 05:50 | |||
| 2009 | 20 | 11:45 | 2010 | 20 | 17:34 | 2011 | 20 | 23:22 | 2012 | 20 | 05:16 | |||
| 2013 | 20 | 11:03 | 2014 | 20 | 16:58 | 2015 | 20 | 22:47 | 2016 | 20 | 04:32 | |||
| 2017 | 20 | 10:30 | 2018 | 20 | 16:17 | 2019 | 20 | 22:00 | 2020 | 20 | 03:51 | |||
| 2021 | 20 | 09:39 | 2022 | 20 | 15:35 | 2023 | 20 | 21:26 | 2024 | 20 | 03:08 | |||
| 2025 | 20 | 09:03 | 2026 | 20 | 14:47 | 2027 | 20 | 20:26 | 2028 | 20 | 02:19 | |||
| 2029 | 20 | 08:03 | 2030 | 20 | 13:54 | 2031 | 20 | 19:42 | 2032 | 20 | 01:23 | |||
| 2033 | 20 | 07:24 | 2034 | 20 | 13:19 | 2035 | 20 | 19:04 | 2036 | 20 | 01:04 | |||
| 2037 | 20 | 06:52 | 2038 | 20 | 12:42 | 2039 | 20 | 18:34 | 2040 | 20 | 00:13 | |||
| 2041 | 20 | 06:08 | 2042 | 20 | 11:55 | 2043 | 20 | 17:29 | 2044 | 19 | 23:22 | |||
| 2045 | 20 | 05:09 | 2046 | 20 | 11:00 | 2047 | 20 | 16:54 | 2048 | 19 | 22:36 | |||
| Bron: Jean Meeus | ||||||||||||||
Bij gebruik van de Gregoriaanse kalender in constante tijdschalen (TT of TAI), dus bij het negeren van DeltaT, zal het begin van de lente onvermijdelijk verschuiven naar 19-20 maart, in plaats van de traditionele 20-21 maart. Gregoriaans gewoon jaar 2100 zal het lentepunt tijdelijk vervangen door 20-21 maart, maar in 2176 (=17×128) weer verschuiven naar 19-20 maart volgens Meeus’ equinox-tabellen. De von Mädler-regel zou deze verschuiving naar 19 maart millennia lang regelmatig vermijden.
Zie ook
- Anomalistisch jaar
- Siderisch jaar
- Jean Meeus en Denis Savoie, “The history of the tropical year”, Journal of the British Astronomical Association 102 (1992) 40-42.