Voor resonantie in een gespannen snaar wordt de eerste harmonische bepaald voor een golfvorm met één antinode en twee knopen. Dat wil zeggen, de twee uiteinden van de snaar zijn knopen omdat zij niet trillen, terwijl het midden van de snaar een antinode is omdat het de grootste verandering in amplitude ondergaat. Dit betekent dat de helft van een volledige golflengte wordt vertegenwoordigd door de lengte van de resonerende structuur.
De frequentie van de eerste harmonische is gelijk aan de golfsnelheid gedeeld door tweemaal de lengte van de snaar. (Bedenk dat de golfsnelheid gelijk is aan de golflengte maal de frequentie.)
De golflengte van de eerste harmonische is gelijk aan het dubbele van de lengte van de snaar.
De “n-de” golflengte is gelijk aan de fundamentele golflengte gedeeld door n.
Harmonischen voor een gespannen snaar*
* of elk golfsysteem met twee identieke uiteinden, zoals een pijp met twee open of gesloten uiteinden. In het geval van een pijp met twee open uiteinden zijn er twee antinodes aan de uiteinden van de pijp en een enkel knooppunt in het midden van de pijp, maar de wiskunde werkt identiek uit.
Definitie van begrippen
De eerste boventoon is de eerste toegestane harmonische boven de grondfrequentie (F1).
In het geval van een systeem met twee verschillende uiteinden (zoals in het geval van een buis die aan één uiteinde open is), is het gesloten uiteinde een knooppunt en het open uiteinde een antinode. De eerste resonantiefrequentie heeft slechts een kwart golf in de buis. Dit betekent dat de eerste harmonische gekenmerkt wordt door een golflengte van vier maal de lengte van de buis.
De golflengte van de eerste harmonische is gelijk aan vier maal de lengte van de snaar.
De “n-de” golflengte is gelijk aan de fundamentele golflengte gedeeld door n.
Merk op dat “n” in dit geval oneven moet zijn, aangezien alleen oneven harmonischen in deze situatie zullen resoneren.
Harmonischen voor een systeem met twee verschillende uiteinden*
* zoals een pijp met één uiteinde open en één uiteinde dicht
†In dit geval resoneren alleen de oneven harmonischen, dus n is een oneven geheel getal.
Vs: geluidssnelheid
- afhankelijk van de eigenschappen van het medium dat het geluid overbrengt (de lucht), zoals de dichtheid, temperatuur en “veerkracht”. Een ingewikkelde vergelijking, we concentreren ons alleen op de temperatuur.
- Hoger naarmate de temperatuur hoger wordt (moleculen bewegen sneller.)
- Hoger voor vloeistoffen en vaste stoffen dan voor gassen (moleculen staan dichter bij elkaar.)
- voor “kamerlucht” is 340 meter per seconde (m/s).
- Snelheid van geluid is 343 meter per seconde bij 20 graden C. Afhankelijk van het materiaal waar geluid doorheen gaat en de temperatuur, verandert de snelheid van geluid.