Capacitorsoorten en prestaties

Capacitors zijn passieve componenten die elektrische lading opslaan. Deze functie kan echter op vele manieren worden gebruikt in een groot aantal toepassingen – AC en DC, analoog en digitaal. Voorbeelden zijn timing- en golfvormingscircuits, koppeling en ontkoppeling, golfvormfilters en afvlakking, tv- en radio-afstemming, oscillatoren, en, met supercondensatoren, opslag van lading voor apparaten zoals flitslampen voor camera’s. Deze diversiteit, gekoppeld aan schaalvergroting om aan verschillende vermogens-, stroom- en spanningsniveaus tegemoet te komen, betekent dat condensatoren er in vele vormen, maten en constructietechnieken zijn.

Dit artikel gaat in op condensatoren, en de betekenis van elektrische capaciteit. Vervolgens wordt gekeken naar de eigenschappen – naast capaciteit – die de prestaties van de componenten bepalen en de invloed ervan op het doelcircuit. Vervolgens wordt getoond hoe deze eigenschappen door de verschillende momenteel verkrijgbare condensatortypes op uiteenlopende wijze worden vertoond, en hoe zij de keuze van een ontwerper voor een bepaald condensatortype beïnvloeden.

Soms kan het echter voorkomen dat de schijnbare eerste keuze voor een project niet de beste route is om te volgen; het kan om een of andere reden wenselijk zijn een condensatortechnologie door een andere te vervangen. Het artikel eindigt dan ook met een kort voorbeeld van hoe polymeercondensatoren meerlagige keramische types kunnen vervangen.

Wat is een condensator?

Zoals Fig.1 laat zien, bestaat een condensator uit twee geleidende platen die dicht bij elkaar liggen, gescheiden door een isolator of diëlektricum. Pas een gelijkstroom toe over de platen, en zij zullen gelijke en tegenovergestelde lasten opbouwen; negatief op één plaat, en positief op de andere. Verwijder de stroombron en de platen zullen hun lading behouden, afgezien van lekkage. Als de platen vervolgens over een belasting worden aangesloten, zoals een flitslamp, zullen ze al hun energie aan de flitslamp afgeven om de flitser van stroom te voorzien.

Merk op dat het ontwerp van een condensator inhoudt dat hij gelijkstroom blokkeert, maar wisselstroom geleidt. In het algemeen geldt: hoe hoger de wisselspanningsfrequentie, hoe beter de condensator de wisselstroom geleidt.

De hoeveelheid energie die een condensator kan opslaan, wordt bepaald door zijn capaciteit, gemeten in farads. Aangezien een farad een onpraktisch grote eenheid van capaciteit is (behalve voor supercapacitors), worden echte componenten naargelang het geval in een van de volgende SI-bereiken gewaardeerd:

• 1 mF (millifarad, één duizendste (10-3) van een farad)
• 1 μF (microfarad, één miljoenste (10-6) van een farad)
• 1 nF (nanofarad, een miljardste (10-9) van een farad)
• 1 pF (picofarad, een triljoenste (10-12) van een farad)

In elk geval wordt de capaciteit C in farads gegeven door de vergelijking:

Waarbij q de lading in coulomb is (+q en -q ladingen op de platen) en V de spanning in volt over de platen is.

Dit geeft een spanning/stroom-verhouding van

Waar i = stroom in ampère.

De energie die in een condensator is opgeslagen, wordt gevonden door de arbeid W (watt)

De eerste van de bovenstaande vergelijkingen vertelt ons dat door de capaciteit te vergroten, meer lading kan worden opgeslagen voor een bepaalde spanning over de condensator. De capaciteit kan worden verhoogd door de afmetingen van de platen te vergroten, de platen dichter bij elkaar te plaatsen, of door de isolatie-eigenschappen van het diëlektricum te verbeteren. Condensatoren van alle types bereiken hun beoogde capaciteitswaarden door deze drie variabelen aan te passen. Daarom, als een vereiste capaciteitswaarde met diverse condensatortypes kan worden verkregen, hoe beslissen wij welk type voor om het even welke bepaalde toepassing het beste is?

Het antwoord is dat terwijl de ideale condensatoren slechts capaciteit zouden hebben, de echte apparaten ook vele andere parameters en kenmerken hebben die hun prestaties binnen, en geschiktheid voor, hun doeltoepassing beïnvloeden. Deze factoren hangen van de gebruikte condensatortechnologie af, en allen moeten worden overwogen wanneer het kiezen van een optimale solution.

Criteria omvatten werkend voltage, apparatengrootte, frequentierespons, het verouderen (het uitdrogen van nat elektrolyt) veroorzakend capaciteitsverlies, maximum geadviseerde werkende temperatuur, brandbaarheid en zelf-genezende eigenschappen. Soms is een extreem lage parasitaire weerstand (bekend als equivalente serieweerstand of ESR) noodzakelijk om de I2R-verliezen in toepassingen met hoge stromen te minimaliseren.

Volgende gaan we dieper in op deze en andere condensatoreigenschappen, en vervolgens op hoe deze tot uiting komen in de verschillende condensatortypen.

Capaciteiteigenschappen

De KEMET-publicatie ‘Introduction to capacitor technologies’ bevat veel nuttige informatie, en heeft als achtergrond gediend voor de bespreking van de hieronder gegeven eigenschappen van condensatoren.

Diëlektrische eigenschappen en condensator-CV

Diëlektrische eigenschappen beïnvloeden het volumetrisch rendement van condensatoren, d.w.z. de hoeveelheid capaciteit per gegeven volume. Dit wordt uitgedrukt als een CV-waarde, waarbij C = capaciteit en V = spanning. CV-waarden zijn belangrijke overwegingen bij het ontwerpen van draagbare systemen of zeer dichtbevolkte printplaten, waar een hoge capaciteit binnen een minimaal volume essentieel is.

Sommige diëlektrica, zoals tantaal, staan bekend om hun hoge CV-eigenschappen. CV kan ook worden verhoogd door het maximaliseren van de bruikbare elektrode oppervlak en het minimaliseren van de verpakking overheads.

Practische capaciteit kwesties

Een condensator bruikbare capaciteit kan verschillen van de nominale waarde als gevolg van verschillende factoren. Deze omvatten:

• Temperatuur
• Vochtigheid
• AC- en DC-spanning
• Signaalfrequentie
• Leeftijd van de condensator
• Mechanisch
• Piezoëlektrisch effect

Bij de selectie van een condensator voor een toepassing, moet rekening worden gehouden met de classificatie voor deze factoren.

Toleranties zijn een andere belangrijke overweging. Condensatoren zijn tolerantie gecodeerd, met de meest voorkomende codes zijn:

• ± 20% = M
• ± 10% = K
• ± 5% = J
• ± 2.5% = H
• ± 2% = G
• ± 1% = F

Lekstroom vs isolatieweerstand

De diëlektrische materialen in condensatoren zijn geen ideale isolatoren; zij kunnen een kleine gelijkstroomlekkagestroom doorlaten om diverse redenen die specifiek zijn voor elk diëlektrisch type. Hierdoor zal de eindspanning van een geladen condensator langzaam dalen naarmate de lekstroom zijn lading weglekt.

Over het algemeen heeft de isolatieweerstand de neiging af te nemen naarmate de capaciteitswaarden toenemen. De lekstroom neemt toe met stijgende temperatuur.

Het verband tussen de lekstroom (LC) en de isolatieweerstand (IR) van het diëlektricum van de condensator wordt gegeven door de eenvoudige formule:

I(LC) = V/R(IR)

Laad/ontlaadgedrag

Wanneer een gelijkspanning wordt aangelegd op een condensator in serie met een weerstand, laadt de condensator zich op met een snelheid die wordt bepaald door de aangelegde spanning, de ladingstoestand ten opzichte van zijn eindwaarde, de serieweerstand, en zijn eigen capacitieve weerstand. Het weerstand-capaciteitsproduct, RC, wordt de tijdconstante van de schakeling genoemd. Om precies te zijn, de RC-tijdconstante is de tijd die nodig is om de condensator op te laden met 63,2% van het verschil tussen de begin- en de eindwaarde. Dezelfde RC-waarde bepaalt ook de tijd die nodig is om de condensator via de serieweerstand te ontladen.

Diëlektrische sterkte

Als de spanning over een condensator voldoende wordt verhoogd, zal het elektrische veld er uiteindelijk toe leiden dat het diëlektricum afbreekt en stroom gaat geleiden. Bij sommige diëlektrica is dit effect permanent, zodat de condensator vernietigd wordt.

Enkele diëlektrica kunnen echter zichzelf genezen. Bijvoorbeeld, film en papier condensatoren met zeer dunne elektroden kan zelf-genezen als de grote doorslagstroom verwarmt de elektrode lagen waardoor metalen verdampen en oxideren uit de buurt van het getroffen gebied, waardoor de kortsluiting pad van de rest van de condensator te isoleren. Dit proces kan zelfs in zeer hoog vermogenstoepassingen voorkomen die tot verscheidene kilowatts worden geschat.

Dissipation van energie

Wanneer de wisselspanning over een condensator wordt toegepast, stroomt door zijn diëlektrisch materiaal en geleidende delen. In de praktijk wordt een deel van deze stroom gedissipeerd in de kleine hoeveelheid weerstand binnen de condensator. Deze dissipatie manifesteert zich als een temperatuurstijging in de condensator. De totale weerstand van de condensator, Equivalente Serie Weerstand (ESR) genoemd, is een som van twee elementen:

• Weerstand van het diëlektrisch materiaal
• Weerstand van de geleidende delen

Inductantie

De elektroden en de aansluitdraden of uiteinden van een condensator zijn metalen geleiders, die een zekere inductie bezitten. Deze inductantie heeft de neiging zich te verzetten tegen veranderingen in de wisselstroom door de condensator. Dit staat bekend als Equivalente Serie Inductantie of ESL.

Equivalente circuitbeschrijving van de condensator

De geleidende delen van een condensator hebben een bijbehorende ohmse weerstand die samen met de diëlektrische weerstand een Equivalente Serie Weerstand (ESR) vormen. Een praktische condensator kan worden beschreven met behulp van een zogenaamde equivalente schakeling zoals in fig.2, waarin een weerstand (ESR) en een spoel (ESL) in serie staan met een zuivere capaciteit parallel geschakeld met een weerstand gelijk aan de isolatieweerstand van het diëlektricum.

Verschillende condensatortypes

Fig.3 geeft een overzicht van de verschillende condensatortypes die momenteel beschikbaar zijn. De vaste condensatortypes worden hieronder besproken.

Caoacitorguide.com geeft diepgaande uitleg over de verschillende condensatortypes en hun constructie; de onderstaande informatie over de condensatortypes (met uitzondering van Glass en Feedthru) is op deze inhoud gebaseerd.

Film

Filmcondensatoren gebruiken een dunne plastic film als hun diëlektricum; deze kan worden gemetalliseerd of onbehandeld blijven, afhankelijk van de vereiste eigenschappen van de condensator. Deze typen bieden stabiliteit, lage inductantie en lage kosten. De verschillende filmvarianten zijn polyester, gemetalliseerd, polypropyleen, PTFE en polystyreen. De capaciteit varieert van minder dan 1nF tot 30µF.

Deze condensatortypes zijn niet gepolariseerd, waardoor ze geschikt zijn voor AC signaal- en vermogenstoepassingen. Filmcondensatoren kunnen zeer nauwkeurige condensatorwaarden hebben, die zij langer behouden dan andere condensatortypes. Zij zijn zeer betrouwbaar met lange houdbaarheids- en levensduur, met een verouderingsproces dat over het algemeen langzamer is dan bij andere types zoals elektrolytische. Zij hebben lage ESR- en ESL-waarden en daardoor zeer lage dissipatiefactoren. Zij kunnen worden gemaakt om voltages in de kilovoltwaaier te weerstaan en kunnen zeer hoge schommelings huidige impulsen verstrekken.

Machtsfilmcondensatoren zijn beschikbaar die reactieve macht boven 200 volt-ampères kunnen weerstaan. Deze worden gebruikt in vermogenselektronica-apparaten, faseverschuivers, röntgenflitsen en gepulseerde lasers. De varianten met laag vermogen worden gebruikt als ontkoppelingscondensatoren, filters en in A/D-omzetters. Andere opmerkelijke toepassingen zijn veiligheidscondensatoren, onderdrukking van elektromagnetische interferentie, voorschakelapparaten voor fluorescentielampen en snubbercondensatoren.

Ceramisch

Ceramische condensatoren gebruiken een keramisch materiaal als hun diëlektricum. De meerlaagse chipcondensator (MLCC) en de keramische schijfcondensator zijn de meest gebruikte types in de moderne elektronica. MLCCs worden gemaakt in surface mount technology (SMT) vormen, en worden op grote schaal gebruikt vanwege hun kleine afmetingen. De capaciteitswaarden liggen meestal tussen 1 nF en 1 µF, hoewel waarden tot 100 µF beschikbaar zijn. Zij zijn niet gepolariseerd en kunnen dus in wisselstroomschakelingen worden gebruikt. Zij hebben een grote frequentierespons als gevolg van lage resistieve en inductieve parasitaire effecten.

Er zijn tegenwoordig twee klassen keramische condensatoren beschikbaar: klasse 1 en klasse 2. Klasse 1 keramische condensatoren worden gebruikt waar een hoge stabiliteit en lage verliezen zijn vereist. Zij zijn zeer nauwkeurig, en de capaciteitswaarde is stabiel ten opzichte van toegepaste spanning, temperatuur en frequentie.

Klasse 2 condensatoren hebben een hoge capaciteit per volume en worden gebruikt voor minder gevoelige toepassingen. Hun thermische stabiliteit is typisch ±15% in het bedrijfstemperatuurbereik, en de nominale waardetoleranties zijn ongeveer 20%.

MLCCs bieden hoge pakkingsdichtheden voor PCB-montage, hoewel fysiek grote power keramische componenten ook beschikbaar zijn die bestand zijn tegen spanningen van 2 kV tot 100 kV, met vermogens van beter dan 200 VA.

Elektrolytische

Elektrolytische condensatoren maken gebruik van een elektrolyt om een grotere capaciteitswaarde te verkrijgen dan andere condensatortypes. Bijna alle elektrolytische condensatoren zijn gepolariseerd, en moeten dus in gelijkstroomcircuits worden gebruikt en op de juiste wijze worden voorgespannen. Elektrolytische condensatoren kunnen van nat-elektrolyt of van vast polymeer zijn. Zij worden gewoonlijk van tantaal of aluminium gemaakt. Aluminiumcondensatoren hebben gewoonlijk capaciteiten tussen 1 µF en 47 mF, met een bedrijfsspanning tot een paar honderd volt gelijkstroom. Er zijn echter ook supercondensatoren, soms dubbellaagse condensatoren genoemd, verkrijgbaar met capaciteiten van honderden of duizenden farads.

Nadelen zijn onder meer grote lekstromen, grote waardetoleranties van meestal 20%, equivalente serieweerstand en een beperkte levensduur. Capaciteitswaarden wijken ook af in de tijd. Condensatoren kunnen oververhit raken of zelfs exploderen als ze worden blootgesteld aan spanningen met omgekeerde polariteit.

Elektrolytische condensatoren worden gebruikt in toepassingen die geen nauwe toleranties en AC-polarisatie vereisen, maar wel grote capaciteitswaarden. Voorbeelden zijn filtertrappen in voedingen om AC-rimpel te verwijderen, of voor ingangs- en uitgangsafvlakking als laagdoorlaatfilter voor DC-signalen met een zwakke AC-component.

Supercapacitors

Supercapacitors zijn een type elektrolytische, zoals hierboven beschreven. Zij kunnen zeer grote hoeveelheden elektrische energie opslaan door gebruik te maken van twee mechanismen: dubbellaagse capaciteit en pseudocapaciteit. Het eerste is elektrostatisch, terwijl het tweede elektrochemisch is, zodat supercondensatoren de eigenschappen van gewone condensatoren combineren met die van gewone batterijen.

In feite worden ze gebruikt als alternatief voor batterijen in vele toepassingen, waaronder Kinetic Energy Recovery Systems (KERS) voor auto’s, fotografische flash en statisch RAM-geheugen. Toekomstige mogelijkheden omvatten mobiele telefoons, laptops en elektrische auto’s; hun meest opwindende voordeel is hun zeer snelle oplaadsnelheid, wat betekent dat een elektrische auto binnen een paar minuten zou kunnen worden opgeladen.

Deze technologie kan capaciteitswaarden bereiken tot 12000 F. Ze hebben zeer snelle laad- en ontlaadtijden, vergelijkbaar met gewone condensatoren, dankzij hun lage inwendige weerstand. Bij batterijen daarentegen kan het verscheidene uren duren voordat zij volledig zijn opgeladen. Supercondensatoren hebben ook een specifiek vermogen dat 5 tot 10 maal groter is dan dat van batterijen; bijvoorbeeld 10 kW/Kg vergeleken met 1 – 3 kW/Kg voor Li-ion batterijen. Supercondensatoren worden niet zo warm als batterijen wanneer ze verkeerd worden gebruikt, en hebben een vrijwel onbeperkte levensduur, vergeleken met de meer dan 500 cycli die kenmerkend zijn voor batterijen.

De nadelen van supercondensatoren zijn onder meer een lage specifieke energie (Wh/Kg), een lineaire ontlaadspanningskarakteristiek (een supercondensator met een vermogen van 2,7 V zou bijvoorbeeld bij 50% ontlading terugvallen tot 1,35 V) en hoge kosten. Deze hebben tot dusver verhinderd dat supercondensatoren batterijen vervangen in de meeste toepassingen.

Mica

Mica-condensatoren zijn tegenwoordig zilvermica-condensatoren, gemaakt door het sandwichen van mica-platen die aan beide zijden met metaal zijn bekleed. De capaciteitswaarden zijn klein, gewoonlijk van enkele pF tot enkele nF, hoewel de grootste mica-types 1 µF kunnen bereiken. De voltageclassificaties zijn typisch 100 tot 1000 volts, hoewel sommige condensatoren tot 10 kV voor RF zendertoepassingen worden geschat. Zij worden ook gebruikt in andere hoogspanningstoepassingen, toe te schrijven aan hun hoog analysevoltage.

Zij zijn low-loss, toestaand gebruik bij hoge frequenties, betrouwbaar, en hun waarde blijft stabiel in de tijd. De condensatoren zijn ook stabiel over brede waaiers van voltage, temperatuur en frequentie. Zij hebben gewoonlijk een relatief kleine capacitieve waarde. Zij bieden precisie, met toleranties tot +/- 1%. De condensatoren zijn echter omvangrijk en duur.

Glas

Glascondensatoren worden gebruikt in RF-circuits waar ultieme prestaties zijn vereist. Zij bieden een lage temperatuurcoëfficiënt zonder hysterese, nul verouderingstarief, geen piëzo-elektrisch lawaai, nul verouderingstarief en uiterst laag verlies aan. Zij hebben ook een groot rf-stroomvermogen, met hoge werkende temperaturen, vaak tot 200°C.

Feedthru

AVX biedt een lijn van feed-through condensatoren aan, die in zowel een standaard 0805 als 1206 grootte beschikbaar zijn. Deze condensatoren zijn ideale keuzes voor EMI onderdrukking, breedband I/O filtering, of Vcc power line conditionering. De unieke constructie van een feedthru condensator zorgt voor een lage parallelle inductie en biedt uitstekende ontkoppelingsmogelijkheden voor alle hoge di/dt omgevingen en zorgt voor een aanzienlijke ruisonderdrukking in digitale circuits tot 5 GHz. AVX biedt feedthru condensatoren van autokwaliteit die voldoen aan AEC-Q200. Deze condensatoren zijn verkrijgbaar in NP0 en X7R dielectrics met terminations opties inclusief plated Ni en Sn.

Interchangeability of capacitor types

Hoewel de verschillende condensator types zijn geoptimaliseerd voor verschillende toepassingen, kan het mogelijk of wenselijk zijn om een type te vervangen door een ander. Panasonic heeft bijvoorbeeld een diepgaande white paper geschreven waarin wordt aangetoond hoe polymeercondensatoren MLCC’s kunnen vervangen in diverse toepassingen. Informatie uit deze whitepaper volgt hieronder.

De moderne ontwikkelingen op het gebied van IC’s, en de daarmee samenhangende verwachtingen ten aanzien van hun prestaties, hebben hogere eisen gesteld aan de aanverwante componenten, waaronder condensatoren. Deze tendens is bijvoorbeeld duidelijk in de ontwerpen van DC-DC-omzetters. Deze streven naar een grotere vermogensefficiëntie, hogere belastingsstromen, miniaturisatie en hogere schakelfrequenties. Dergelijke trends vragen om condensatoren die hogere stroombelastingen aankunnen met een kleiner volume. Er is een toenemende behoefte aan een evenwicht tussen hoge prestaties en vermogensdichtheid enerzijds en duurzaamheid op lange termijn, hoge betrouwbaarheid en veiligheid anderzijds.

Uitgangscondensatoren zijn essentieel voor DC-DC converters omdat zij, samen met de hoofdspoel, een reservoir van elektrische energie voor de uitgang leveren, en de uitgangsspanning afvlakken. Ingangscondensatoren moeten goed presteren op het gebied van vermogensdissipatie en rimpelprestaties. Zij moeten de spanning handhaven en ervoor zorgen dat de railspanning stabiel blijft voor de omvormer.

Verschillende condensator types kunnen worden gebruikt voor deze DC-DC converter ingang en uitgang rollen. Fig.8 toont enkele opties, waaronder elektrolytische condensatoren, OSCONs, SP-Caps, POS-Caps, filmcondensatoren en multilayer keramische condensatoren (MLCCs), en rangschikt hun prestaties volgens elk kenmerk. Hoewel de beste keuze afhangt van de toepassing, kunnen we de relatieve kenmerken van elk type vergelijken.

Terwijl elektrolytische condensatoren de grootste ESR bieden, verslechteren hun capaciteit en lekstroomprestaties aanzienlijk bij hogere temperaturen en frequenties. De zeer lage ESR en ESL van keramische condensatoren verstrekken grote voorbijgaande prestaties, maar zij hebben beperkingen op capaciteitsderating. Zij kunnen ook bij zeer hoge rimpelstromen werken, maar zij zijn gevoelig voor verouderingsmislukking en vereisen lagere werkende elektrische velden.

Polymeer elektrolytische condensatoren zijn populair in voedingen voor IC-schakelingen voor buffer, bypass en ontkoppelingsfuncties, vooral binnen apparaten van vlak of compact ontwerp. Zij concurreren dus met MLCCs, maar bieden hogere capaciteitswaarden, en in tegenstelling tot klasse 2 en 3 keramische condensatoren, vertonen zij geen microfonisch effect.

Voor DC-DC converter ingangs- en uitgangsfilters, zijn MLCC condensatoren het meest gebruikte type geweest, vanwege hun lage kosten, en lage ESR en ESL. Nochtans, hebben zij nadelen, met inbegrip van:

• Kleine capaciteit per volume, vooral voor klasse 1 diëlektrische materialen (NO/COG)
• Grote lichaamsgrootte gevoelig voor het barsten met PCB het buigen
• DC bias instabiliteit
• Piezo effect (het Zingen)

This is waar de polymeercondensatoren een rol vinden. Panasonic vervaardigt Solide Polymeer Aluminium Condensatoren: SP-Caps en OS-CON, Tantalum Polymeer Condensatoren (POS-CAP), en Polymeer Hybride Aluminium Elektrolytische Condensator technologieën. Deze polymeercondensatortypes hebben hun toepassingsgebied uitgebreid. Zij hebben een grote capaciteit en uitstekende biaskenmerken, veel beter dan die van MLCCs, evenals uiterst lage ESR en lage ESL kenmerken.

Daarnaast bereiken polymeercondensatoren een zeer hoge betrouwbaarheid en superieure prestaties bij lage temperaturen door het gebruik van vaste polymeermaterialen als elektrolyt.

De schakeling in Fig. 9 hieronder toont een paar voorbeelden van hoe verschillende polymeercondensatoren de prestaties van MLCC-condensatoren kunnen verbeteren.

Sourcing capacitors

De verschillende condensatortypen, met een breed scala aan prestatievariabelen, zijn te vinden op de website van Farnell element14.

Conclusie

In dit artikel is uitgelegd wat een condensator is, en hoe een zuivere condensator functioneert binnen een elektrisch circuit. Het erkent echter ook dat er in de echte wereld niet zoiets bestaat als een zuivere condensator. Dienovereenkomstig, heeft het onderzocht de verschillende fysieke en elektrische kenmerken die onvermijdelijk deel uitmaken van een echte condensator component, en heeft besproken het brede scala van condensator soorten en hun uiteenlopende kenmerken nu beschikbaar voor verschillende toepassingen.

Het heeft ook gekeken naar hoe een condensator type kan soms worden vervangen door een ander, met behulp van polymeer condensator substitutie voor MLCCs als een voorbeeld.