Angle side angle

Heeft u ooit opgemerkt dat twee exemplaren van één foto van dezelfde grootte identiek zijn?

Zo zijn ook pinpassen van dezelfde bank identiek.

Dergelijke figuren worden congruente figuren genoemd.

U hebt misschien wel eens een ijsbakje in uw koelkast gezien.

De vormpjes in het bakje die worden gebruikt om ijs te maken, zijn congruent.

Heeft u ooit moeite gehad om een nieuw inktbakje in een pen te plaatsen?

Dit kan zijn gebeurd omdat het nieuwe inktpotje niet even groot is als het potje dat u wilt vervangen.

Bedenk dat telkens wanneer identieke voorwerpen moeten worden vervaardigd, bij het maken van de gieting rekening wordt gehouden met het begrip congruentie.

In dit gedeelte zullen we de stelling van de ASA-congruentie onderzoeken aan de hand van voorbeelden uit de praktijk.

Kijk naar de interactieve simulatie om meer over de les te weten te komen en probeer aan het eind van de pagina een paar interessante oefenvragen over deze stelling op te lossen.

Lesplan

Als twee driehoeken congruent zijn volgens de hoek-zij-hoekformule, betekent dat:

• Drie zijden van de ene driehoek zullen (respectievelijk) gelijk zijn aan de drie zijden van de andere driehoek.
• Drie hoeken van de ene driehoek zullen (respectievelijk) gelijk zijn aan de drie hoeken van de andere.

Om er echter zeker van te zijn dat twee driehoeken congruent zijn, hoeven we niet noodzakelijkerwijs informatie te hebben over alle zijden en alle hoeken.

Er zijn vijf criteria om te bepalen of twee driehoeken congruent zijn:

1. SSS (zijde, zijde, zijde )
2. SAS (zijde, hoek, zijde )
3. ASA (zijde, hoek, zijde)
4. AAS (hoek, hoek, zijde), en
5. HL (schuine zijde, been)

In dit hoofdstuk bestuderen we het ASA (hoek-zij-hoek) postulaat, hoek-zij-hoek rekenmachine, en hoek-zij-hoek voorbeelden.
Angle Side Angle Definition

Het stelt dat als twee hoeken van een driehoek, en de zijde tussen deze twee hoeken, respectievelijk gelijk zijn aan de twee hoeken en de zijde tussen de hoeken van een andere driehoek, dan zullen de twee driehoeken met elkaar congruent zijn volgens de ASA-regel.

Laten we dit begrijpen aan de hand van een diagram.

Beschouw de volgende twee driehoeken, delta ABC en delta DEF:

We krijgen dat,

We zeggen dat volgens het ASA-criterium:

(\Delta ABC \Delta DEF)

Als twee driehoeken congruent zijn, betekent dit dat:

Drie zijden van de ene driehoek (respectievelijk) gelijk zullen zijn aan de drie zijden van de andere.

Drie hoeken van de ene driehoek (respectievelijk) gelijk zullen zijn aan de drie hoeken van de andere driehoek.

Deze driehoeken moeten elkaar volledig overlappen van zijde tot zijde en van hoek tot hoek.

Wat Bedoelt men met de ASA Congruentiestelling?

De hoek-op-hoek stelling stelt dat twee driehoeken congruent zijn als twee hoeken en de ingesloten zijde van de ene driehoek gelijk zijn aan twee hoeken en de ingesloten zijde van de andere driehoek

Bewijs:

Bekijk de volgende twee driehoeken, (\Delta ABC) en \(\Delta DEF)

We krijgen dat,

Kunnen we zeggen dat \(\Delta ABC) en \(\Delta DEF)

Congruent zijn?

Laten we eerst een gedachte-experiment doen en proberen \Delta DEF op \Delta ABC te leggen.

Leg \(EF) precies uit met \BBC.

Omdat \(\hoek B = \hoek E), zal de richting van \Delta DEF gelijk zijn aan de richting van \BBC.

Ook is de richting van \(driehoek C = driehoek F) dezelfde als de richting van \(FD).

Dit betekent dat het snijpunt van \(ED) en \(FD) (dat is \(D)) precies zal samenvallen met het snijpunt van \(BA) en \(CA) (dat is \(A)).

Dus, omdat alle drie hoekpunten van de twee driehoeken respectievelijk (kunnen) samenvallen, zijn de twee driehoeken congruent volgens de hoek-zij-driehoek-congruentietheorema.

(\Delta ABC \Delta DEF)

Voorbeeld 2

Sean wil de waarde van ‘x’ vinden in \( hoek ADC \). Gegeven is dat \(\Delta ABC \cong \Delta ACD) volgens het ASA-criterium. Vind ook de totale maat van de hoek ADC?

Oplossing

In de gegeven figuur is \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………door de ASA eigenschap

(I) \( \hoek ABC \) = \( \hoek ADC \)

(ii) De totale maat van \( \hoek ADC \):

(x^circ = 80^circ)

en \( \hoek ADC =100^circ)

Voorbeeld 3

In de gegeven figuur zijn er twee driehoeken, QPS en QRS, met zijde PQ en zijde QR gelijk aan elkaar. Kun je nagaan of QPS en QRS gelijk zijn?

Oplossing

Gegeven,

We hebben in beide driehoeken twee hoeken en één zijde gemeenschappelijk.

Door gebruik te maken van het ASA-criterium,

(\Delta PQS \cong \Delta RQS)

Let’s Summarze

Deze mini-les was gericht op het fascinerende concept van een hoek-zij-criterium. De wiskunde-reis rond het hoek-zij-hoekcriterium begint met wat een leerling al weet, en gaat verder met het creatief creëren van een nieuw concept in de jonge geesten. Dit gebeurt op een manier die niet alleen gemakkelijk te begrijpen is, maar die de leerlingen ook voor altijd bij zal blijven. Hier ligt de magie van Cuemath.

Over Cuemath

Bij Cuemath is ons team van wiskundige experts toegewijd om leren leuk te maken voor onze favoriete lezers, de leerlingen!

Door middel van een interactieve en boeiende leer-onderwijs-leer aanpak, verkennen de leraren alle hoeken van een onderwerp.

Of het nu werkbladen, online lessen, twijfel sessies, of enige andere vorm van relatie, het is het logisch denken en slim leren aanpak die wij, bij Cuemath, geloven in.

Hoe los je ASA op?

Om het ASA-criterium op te lossen, vinden we de twee gelijke hoeken en de gemeenschappelijke zijde ertussen.

En door congruentieverhoudingen te gebruiken, vinden we de onbekende zijden of hoeken.

Wat is de ASA-theorema?

Het ASA congruentiecriterium stelt dat als twee hoeken van een driehoek, en de zijde tussen deze twee hoeken, respectievelijk gelijk zijn aan twee hoeken van een andere driehoek en de zijde tussen deze twee hoeken, de twee driehoeken congruent zullen zijn.

Hoe maak je een ASA driehoek?

Het congruentiecriterium van de ASA stelt dat als twee hoeken van een driehoek, en de zijde tussen deze twee hoeken, respectievelijk gelijk zijn aan twee hoeken van een andere driehoek en de zijde tussen deze twee hoeken, dan zijn de twee driehoeken congruent.

Om een ASA driehoek te maken, zoeken we de twee gelijke hoeken en de gemeenschappelijke zijde ertussen uit.

Hoe vind je de hoek-hoek-zijde?

In hoek-hoek-zijde(AAS) als twee hoeken en de ene niet-inbegrepen zijde van een driehoek congruent zijn met twee hoeken en de niet-inbegrepen zijde van een andere driehoek, dan zijn deze twee driehoeken congruent.

Is hoek-zijde een stelling?

Nee, hoek-zijde is geen stelling

Hoe ken ik mijn SSS, SAS, ASA, en AAS?

De volledige vorm van de gegeven termen zijn:
SSS (zijde, zijde, zijde), SAS (zijde, hoek, zijde), ASA (hoek, zijde, hoek), en AAS (hoek, hoek, zijde).

Kunt u een driehoek met 3 hoeken oplossen?

Een driehoek met 3 hoeken is niet verder op te lossen omdat er geen zijde in voorkomt.