il y a deux vidéos entières de Khan Academy sur ce qu’est la notation scientifique pourquoi nous nous en préoccupons même et passe également par quelques exemples donc ce que je veux faire dans cette vidéo est juste utiliser le ck-…12 org algebra one book to do some more to do some more scientific notation examples so let’s take some things that are written in scientific notation just as a reminder scientific notation is useful because it allows us to write really large or really small numbers in ways that are easy for our brains to one write down and to understand so let’s write down some numbers so let’s say I have 3 point 1 0 2 times 10 to the 2nd and I want to write it in as just a numerical value it’s in scientific notation already it’s written as un produit avec une puissance de 10 alors comment je l’écris c’est juste un chiffre et bien il y a une façon lente et une façon rapide la façon lente est de dire c’est la même chose que trois virgule un zéro deux fois 100 ce qui veut dire que si vous multipliez trois virgule un zéro deux fois 100 ce sera trois virgule un zéro deux avec deux zéros derrière et alors nous avons un deux trois chiffres derrière la virgule un deux trois chiffres derrière la virgule et ce serait la bonne réponse c’est égal à trois cent dix virgule deux maintenant une façon plus rapide de faire ça est de dire juste 3 virgule 1 0 2 fois 10. une façon plus rapide de le faire est de dire « écoutez, pour l’instant, je n’ai que trois devant la virgule », quand je prends quelque chose à la seconde fois 10 à la seconde puissance, je déplace essentiellement la virgule deux vers la droite, donc trois virgule un zéro deux fois 10 à la seconde puissance, c’est la même chose que si je déplace la virgule un puis deux, car c’est dix à la seconde puissance, c’est la même chose que trois cent dix virgule deux. la décimale à droite d’une unité, prenons un autre exemple, disons que j’ai sept virgule quatre fois dix à la quatrième, faisons ça rapidement, déplaçons la décimale de quatre à droite, donc sept virgule quatre fois dix à la quatrième fois dix à la première. vous obtiendrez 74 alors fois 10 à la seconde vous obtiendrez 740 nous devrons ajouter un zéro ici parce que nous devons déplacer la décimale à nouveau 10 à la troisième vous aurez sept mille quatre cents et ensuite 10 à la quatrième vous aurez 74,000 remarquez que j’ai pris cette décimale et que j’ai fait un deux trois quatre espaces quatre espaces donc c’est égal à 74,000 et quand j’ai eu 74 et que j’ai dû décaler la décimale un peu plus vers la droite, j’ai dû ajouter un zéro ici, je suis en train de multiplier par 10. Une autre façon de penser est que j’ai besoin de 10 espaces entre la décimale ou le batur, désolé, entre le chiffre de tête et la décimale.75 fois 10 à la puissance négative 3 c’est en notation scientifique et je veux juste écrire la valeur numérique de ceci alors quand vous prenez quelque chose à la puissance négative fois 10 à la puissance négative vous déplacez la décimale vers la gauche alors c’est 1.75 donc si vous le faites multiplié par 10 à la puissance négative 1 vous allez aller un vers la gauche mais si vous faites multiplié par 10 à la puissance négative 2 vous allez aller 2 vers la gauche et vous devriez mettre un 0 ici et ensuite si vous faites multiplié par 10 à la puissance négative 3 vous allez aller 3 vers la gauche et vous devriez ajouter un autre 0 donc vous prenez cette décimale et allez 1 2 3 vers la gauche donc notre réponse serait 0.001 7 5 c’est la même chose que 1 point 7 5 fois 10 à la puissance négative 3 et une autre façon de vérifier que vous avez la bonne réponse est si vous avez un 1 ici si vous comptez le un un y compris les zéros à droite de la décimale devrait être le même que l’exposant négatif ici donc vous avez un deux trois chiffres derrière la décimale donc vous devriez avoir c’est la même chose qu’à la puissance négative trois vous faites 1,000 donc c’est un millième juste là faisons un autre exemple en fait mélangeons les deux commençons avec quelque chose qui s’écrit comme un chiffre et ensuite écrivons le en notation scientifique disons que j’ai cent vingt mille donc c’est juste cette valeur numérique et je veux l’écrire en notation scientifique donc je peux l’écrire en prenant le premier chiffre 1.2 fois 10 jusqu’au et je compte simplement combien de chiffres il y a derrière le premier chiffre un deux trois quatre cinq donc 1.2 fois 10 au cinquième et si vous voulez comprendre pourquoi cela a un sens 10 au cinquième est 10 000 donc un point – désolé un point – 10 au cinquième est cent mille donc c’est un point deux fois un un deux trois quatre cinq vous avez cinq zéros c’est dix au cinquième donc un point deux fois 100,000 va être cent vingt mille, c’est une fois sur un cinquième fois cent mille, donc 120, j’espère que c’est bien compris, alors faisons-en une autre, disons que la valeur numérique est 1 million sept cent soixante-cinq mille deux cent quarante-quatre je veux écrire ça en notation scientifique donc je prends le chiffre de tête 1 je mets un signe décimal tout le reste va derrière la décimale sept six cinq deux quatre quatre et ensuite vous comptez combien de chiffres il y a entre le chiffre de tête et je suppose que vous pouvez imaginer le premier signe décimal parce que vous pourriez avoir des morts, on peut avoir des nombres qui vont jusqu’ici, donc entre le chiffre de tête et le signe décimal, on a un deux trois quatre cinq six chiffres puisque ce nombre est multiplié par 10 jusqu’au sixième et 10 jusqu’au sixième est juste un million, donc c’est un point sept six cinq deux quatre quatre fois un million, ce qui est logique, environ 1.7 fois un million c’est à peu près 1,7 millions c’est un peu plus que 1,7 millions donc c’est logique faisons-en un autre comment écrire douze en notation scientifique la même perceuse est égale à 1.2 fois et bien nous n’avons qu’un chiffre entre le un et la virgule ou le point décimal donc c’est 1,2 fois 10 à la première puissance ou 1.2 fois 10, ce qui est certainement égal à 12. Prenons quelques exemples où nous prenons 10 à une puissance négative. Disons que nous avons zéro virgule zéro zéro deux huit un et que nous voulons écrire cela en notation scientifique. l’inclusion du premier chiffre du premier chiffre de la valeur, donc ce que je veux dire c’est qu’il faut compter 1 2 3, donc ce que nous voulons faire c’est déplacer la décimale de un deux trois espaces, donc une façon d’y penser est de multiplier pour déplacer la décimale vers la droite de trois espaces, vous la multiplieriez par 10 au tiers mais si vous mais si vous multipliez quelque chose par 10 jusqu’au tiers vous changez sa valeur donc vous devez aussi multiplier par 10 jusqu’au négatif 3 seulement de cette façon vous ne changerez pas la valeur si je multiplie par 10 jusqu’au 3 fois 10 jusqu’au négatif 3 3 moins 3 est 0 c’est comme si je le multipliais par 1 donc qu’est ce que ça va donner si je prends la décimale, je la déplace de 3 espaces vers la droite, cette partie sera égale à 2,8 1 et nous nous retrouverons avec 1 fois 10 au négatif de 3. Une façon très rapide de le faire est de dire : regardez, laissez-moi compter, y compris le premier chiffre, combien d’espaces j’ai derrière la décimale 1 2 3.8 1 fois 10 à la puissance négative 1/2 3 faisons-en une autre comme ça faisons défiler vers le haut faisons-en une autre comme ça disons que j’ai le point zéro disons que j’ai disons 1 2 3 4 5 6 combien de zéros ai-je dans ce problème eh bien je vais juste inventer quelque chose 0 2 7 et vous vouliez écrire ça en notation scientifique eh bien vous comptez tous les chiffres jusqu’au 2 derrière la décimale donc 1 2 3 quatre cinq six sept huit donc ça va être deux virgule sept fois dix à la puissance huit négative maintenant faisons un autre problème où nous commençons avec la valeur en notation scientifique et nous voulons passer à la valeur numérique juste pour mélanger les choses donc disons que vous avez 2.9 fois 10 jusqu’au cinquième négatif alors une façon d’y penser est que ce premier chiffre plus tous les zéros à gauche de la virgule va faire cinq chiffres donc vous avez un deux et un neuf et puis vous allez avoir cinq et puis vous allez avoir quatre autres zéros un deux trois quatre et puis vous allez avoir votre décimale et comment j’ai dit pas de Forde parce que je compte un deux trois quatre cinq espaces derrière la décimale, y compris le chiffre de tête et donc c’est zéro virgule zéro zéro zéro zéro à neuf et juste pour vérifier, je fais l’autre technique, comment j’écris ça en notation scientifique, je compte le zéro, je compte tous les chiffres, tous les zéros de tête derrière la décimale, y compris le chiffre de tête non zéro.zéro donc j’ai un deux trois quatre cinq chiffres donc c’est dix à la valeur négative de cinq donc ce sera deux virgule neuf deux virgule neuf fois dix à la valeur négative de cinq et encore une fois je veux que vous sachiez que ce n’est pas une sorte de magie noire, c’est en fait très logique si je voulais obtenir ce nombre à deux virgule neuf ce que je devrais faire c’est déplacer la décimale d’un deux trois quatre cinq points comme ça et pour multiple pour obtenir quelque chose que la décimale déplace vers la droite de cinq points je devrai dire avec zéro zéro zéro zéro zéro à neuf si je le multiplie par 10 à la cinquième, je vais aussi devoir le multiplier par dix à la négative cinq parce que je ne veux pas changer le nombre, ici c’est juste multiplier quelque chose par un dix à la cinquième fois 10 à la négative cinq est un donc cette partie ici va essentiellement déplacer le bureau cinq vers la droite un deux trois quatre cinq donc ce sera deux virgule cinq et ensuite il nous restera fois dix à la négative cinq en espérant que vous avez trouvé cet exercice de notation scientifique utile
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