Ejemplos de notación científica

hay dos videos completos de Khan Academy sobre lo que es la notación científica por qué incluso nos preocupamos por ella y también va a través de algunos ejemplos así que lo que quiero hacer en este video es sólo usar el ck-12 org algebra one book para hacer algunos ejemplos más de notación científica así que vamos a tomar algunas cosas que están escritas en notación científica sólo como un recordatorio la notación científica es útil porque nos permite escribir números realmente grandes o realmente pequeños en formas que son fáciles para nuestros cerebros para escribir y entender así que vamos a escribir algunos números así que digamos que tengo 3 punto 1 0 2 veces 10 al 2 y quiero escribirlo como un valor numérico ya está en notación científica está escrito como un producto con una potencia de 10, así que ¿cómo escribo esto es sólo un número, así que hay una manera lenta en la forma rápida de la manera lenta es decir, así que esto es lo mismo que tres punto uno cero dos veces 100, lo que significa que si se multiplican tres punto uno cero dos veces 100 será tres uno cero dos con dos ceros detrás de él y luego tenemos uno dos tres números detrás del punto decimal uno dos tres números detrás del punto decimal y que sería la respuesta correcta esto es igual a trescientos y diez punto dos ahora una forma más rápida una manera más rápida de hacer esto es decir, bueno, mira ahora tengo sólo el tres delante del punto decimal cuando tomo algo al segundo veces 10 a la segunda potencia estoy esencialmente desplazando el punto decimal dos a la derecha así que tres punto uno cero dos veces 10 a la segunda potencia es lo mismo que si cambio el punto decimal uno y luego dos porque esto es diez a la segunda potencia es lo mismo que trescientos diez punto dos así que esto podría ser una manera más rápida de verlo cada vez que se multiplica por diez se desplaza el decimal a la derecha por uno hagamos otro ejemplo digamos que tengo siete punto cuatro veces diez al cuarto bien hagamos esto de la manera rápida cambiemos el decimal cuatro a la derecha así que siete punto cuatro veces diez al cuarto veces diez al uno vas a obtener vamos a obtener 74 y luego por 10 al segundo vas a obtener 740 vamos a tener que añadir un cero allí porque tenemos que cambiar el decimal de nuevo 10 al tercero vas a tener siete mil cuatrocientos y luego 10 al cuarto vas a tener 74,000 nota que acabo de tomar este decimal fue uno dos tres cuatro espacios cuatro espacios por lo que este es igual a 74,000 y cuando tuve 74 y tuve que cambiar el decimal uno más a la derecha tuve que tirar un cero aquí estoy multiplicando por 10 otra manera de pensar en ello es que necesito 10 espacios entre el decimal o batur lo siento entre el dígito principal y el decimal así que aquí sólo tengo un espacio voy a necesitar cuatro espacios por lo que uno dos tres cuatro vamos a hacer algunos ejemplos más porque creo que los ejemplos más que usted va a entender lo que está pasando así que tengo 1.75 por 10 al negativo 3 esto es en notación científica y quiero escribir el valor numérico de esto así que cuando tomas algo al negativo por 10 a la potencia negativa cambias el decimal a la izquierda así que esto es 1.75 así que si lo haces por 10 a la potencia negativa uno irás uno a la izquierda pero si haces por 10 a la potencia negativa 2 irás 2 a la izquierda y tendrías que poner un 0 aquí y luego si haces por 10 a la potencia negativa 3 irías 3 a la izquierda y tendrías que añadir otro 0 así que tomas este decimal y vas 1 2 3 a la izquierda así que nuestra respuesta sería 0.001 7 5 es lo mismo que 1 punto 7 5 veces 10 al negativo 3 y otra forma de comprobar que tienes la respuesta correcta es que si tienes un 1 aquí mismo si cuentas el uno incluyendo los ceros a la derecha del decimal debería ser lo mismo que el exponente negativo aquí por lo que tienes uno dos tres números detrás del decimal por lo que deberías tener eso es lo mismo que a la potencia negativa tres estás haciendo 1,000 así que esto es una milésima ahí mismo hagamos otro ejemplo en realidad vamos a mezclar vamos a empezar con algo que está escrito como un número y luego escribirlo en notación científica así que digamos que tengo ciento veinte mil así que eso es sólo este valor numérico y quiero escribirlo en notación científica así que esto lo puedo escribir como tomar el dígito principal 1.2 veces 10 hasta el y simplemente cuento cuántos dígitos hay detrás del dígito principal uno dos tres cuatro cinco así que 1.2 por 10 a la quinta y si quieres interiorizar por qué tiene sentido 10 a la quinta es 10.000 así que un punto – perdón un punto – 10 a la quinta es cien mil así que es un punto dos veces uno dos tres cuatro cinco tienes cinco ceros es diez a la quinta así que un punto dos veces 100,000 va a ser ciento veinte mil, va a ser uno de cada cinco veces cien mil, así que 120s espero que se esté hundiendo, así que vamos a hacer otro digamos que el valor numérico es 1 millón setecientos sesenta y cinco mil doscientos cuarenta-cuatro, quiero escribirlo en notación científica, así que tomo el primer dígito 1 y pongo un signo decimal, todo lo demás va detrás del decimal siete, seis, cinco, dos, cuatro y luego cuentas cuántos dígitos hay entre el primer dígito y supongo que puedes imaginar el primer signo decimal, porque puedes tener muertes podrías tener números que sigan por aquí así que entre el dígito líder y el signo decimal y tienes uno dos tres cuatro cinco seis dígitos ya que esto se multiplica por 10 hasta el sexto y 10 hasta el seis es sólo un millón así que es un punto siete seis cinco dos cuatro cuatro veces un millón lo que tiene sentido aproximadamente 1.7 veces un millón es aproximadamente 1.7 millones, esto es un poco más de 1.7 millones, así que tiene sentido, hagamos otro, ¿cómo escribo doce en notación científica?2 veces, así que sólo tenemos un dígito entre el uno y el punto decimal o el punto decimal por lo que es 1,2 veces 10 a la primera potencia o 1.2 veces 10, que es definitivamente igual a 12. Hagamos un par de ejemplos en los que estamos tomando 10 a una potencia negativa, así que digamos que tenemos cero punto cero dos ocho uno y queremos escribir esto en notación científica, así que lo que haces es que tienes que pensar bien cuántos cuántos dígitos hay para llegar a incluir el número principal en el valor, así que lo que quiero decir es que contamos 1, 2 y 3, así que lo que queremos hacer es mover el decimal uno, dos y tres espacios, así que una manera de pensar en ello es que puedes multiplicar para mover el decimal a la derecha tres espacios, lo multiplicarías por 10 a la tercera, pero si estás multiplicar algo por 10 al tercio, estás cambiando su valor, así que también tienes que multiplicar por 10 al negativo 3, sólo que de esta manera no cambiarás el valor, si multiplico por 10 al 3, por 10 al negativo 3, 3 menos 3 es 0, esto es como multiplicar por 1, así que a qué va a equivaler si tomo el decimal lo muevo 3 espacios a la derecha esta parte de aquí va a ser igual a 2 punto 8 1 y entonces nos quedamos con este 1 por 10 al negativo 3 ahora una forma muy rápida de hacerlo es solo decir mira déjame contar incluyendo el numeral principal cuantos espacios tengo detrás del decimal 1 2 3 así que va a ser 2.8 1 veces 10 a la potencia negativa 1/2 3 vamos a hacer uno más como ese, vamos a hacer uno más como ese, digamos que tengo punto cero, digamos que tengo 1 2 3 4 5 6, ¿cuántos ceros tengo en este problema? Bueno, voy a inventar algo 0 2 7 y quieres escribirlo en notación científica. cuentas todos los dígitos hasta el 2 detrás del decimal así que 1 2 3 cuatro cinco seis siete ocho así que esto va a ser dos punto siete veces diez a la octava potencia negativa ahora vamos a hacer otro donde empezamos con el valor de notación científica y queremos ir al valor numérico sólo para mezclar las cosas así que digamos que tienes 2.9 por 10 hasta el quinto negativo, así que una forma de pensar es que este número principal más todos los ceros a la izquierda del punto decimal van a ser cinco dígitos, así que tienes un dos y un nueve y luego vas a tener cinco y luego vas a tener cuatro ceros más, uno, dos, tres, cuatro y luego vas a tener tu decimal y cómo dije no Forde ceros porque estoy contando esto como uno dos tres cuatro cinco espacios detrás del decimal incluyendo el numeral principal y así es cero punto cero cero cero a nueve y sólo para verificar hacer la otra técnica cómo escribo esto en notación científica cuento el cero cuento todos los dígitos todos los ceros principales detrás del decimal incluyendo el numeral principal nocero, así que tengo uno, dos, tres, cuatro y cinco dígitos, así que serán dos puntos nueve, dos puntos nueve, diez a cinco negativo, y una vez más, quiero que esto no sea algún tipo de magia negra, esto tiene mucho sentido, si quiero obtener este número a dos puntos nueve, lo que tendría que hacer es mover el decimal sobre uno, dos, tres, cuatro y cinco puntos, así, y para multiplicar para obtener algo, el decimal se mueve a la derecha por cinco puntos, tendré que decir con cero, cero, cero, cero a nueve, si lo multiplico. cero a nueve si lo multiplico por 10 al quinto también voy a tener que multiplicarlo por diez al negativo cinco porque no cambiar el número esto aquí es sólo multiplicar algo por uno diez al quinto veces 10 al negativo cinco es uno por lo que este derecho aquí esta parte aquí es esencialmente va a mover el escritorio cinco a la derecha uno dos tres cuatro cinco por lo que este será dos punto cinco y luego vamos a quedar con veces diez al negativo cinco de todos modos espero que haya encontrado que la notación científica ejercicio útil