Eksempler på videnskabelig notation

Der er to hele Khan Academy-videoer om, hvad videnskabelig notation er, hvorfor vi overhovedet bekymrer os om det og gennemgår også et par eksempler, så det, jeg vil gøre i denne video, er bare at bruge ck-12 org algebra en bog til at gøre nogle flere for at gøre nogle flere videnskabelige notation eksempler så lad os tage nogle ting, der er skrevet i videnskabelig notation bare som en påmindelse videnskabelig notation er nyttig, fordi det giver os mulighed for at skrive virkelig store eller virkelig små tal på måder, der er let for vores hjerner til en skrive ned og til at forstå så lad os skrive ned nogle tal så lad os sige jeg har 3 point 1 0 2 gange 10 til den 2. og jeg ønsker at skrive det i som bare en numerisk værdi det er i videnskabelig notation allerede det er skrevet som et produkt med en potens af 10, så hvordan skriver jeg det, det er bare en talværdi? Der er en langsom måde og en hurtig måde, den langsomme måde er at sige, at det er det samme som tre komma et nul to gange 100, hvilket betyder, at hvis du ganger tre komma et nul to gange 100, bliver det tre komma et nul to med to nuller bagved, og så har vi et to tre tal bag decimalkommaet, et to tre tal bagved decimalkommaet, og det ville være det rigtige svar, det er lig med tre hundrede og ti komma to, nu en hurtigere måde at gøre det på er bare at sige: Se lige nu har jeg kun tre foran decimalkommaet, når jeg tager noget til anden gang 10 i anden potens, så flytter jeg i det væsentlige decimalkommaet to til højre, så tre komma et nul to gange 10 i anden potens er det samme som hvis jeg flytter decimalkommaet et og så to, fordi det er ti i anden potens, det er det samme som tre hundrede og ti komma to, så det er måske en hurtigere måde at se det på, hver gang du ganger det med ti, flytter du decimalen til højre med en. Lad os tage et andet eksempel, lad os sige, at jeg havde syv komma fire gange ti til fjerde, lad os bare gøre det på den hurtige måde, lad os flytte decimalen fire til højre, så syv komma fire gange ti til fjerde gange ti til en, så du er så får du 74 så gange 10 til den anden får du 740 vi bliver nødt til at tilføje et nul der, fordi vi er nødt til at flytte decimalen igen 10 til den tredje du får syv tusind fire hundrede og så 10 til den fjerde du får 74,000 Bemærk, at jeg lige tog denne decimal og gik en to tre fire rum fire rum fire rum, så dette er lig med 74,000 og da jeg havde 74 og måtte flytte decimalen en mere til højre, måtte jeg smide et nul her, jeg gangede det med 10. En anden måde at tænke på det på er, at jeg skal bruge 10 mellemrum mellem decimalen eller batur sorry mellem det første ciffer og decimalen, så lige her har jeg kun et mellemrum, jeg skal bruge fire mellemrum, så en to tre fire lad os lave et par eksempler mere, for jeg tror, at jo flere eksempler, jo mere forstår du, hvad der foregår, så jeg har 1.75 gange 10 til den negative 3 Dette er i videnskabelig notation, og jeg vil bare skrive den numeriske værdi af dette, så når du tager noget til den negative gange 10 til den negative potens, flytter du decimalen til venstre, så dette er 1.75 så hvis du gør det gange 10 til den negative 1-potens vil du gå 1 til venstre, men hvis du gør gange 10 til den negative 2-potens vil du gå 2 til venstre og du bliver nødt til at sætte et 0 her og så hvis du gør gange 10 til den negative 3 vil du gå 3 til venstre og du bliver nødt til at tilføje endnu et 0, så du tager denne decimal og går 1 2 3 til venstre, så vores svar vil være 0.001 7 5 er det samme som 1 punkt 7 5 gange 10 til negativ 3 og en anden måde at kontrollere, at du har det rigtige svar er, hvis du har en 1 lige her, hvis du tæller den ene en inklusive nuller til højre for decimalen bør være det samme som den negative eksponent her, så du har en to tre tal bag decimalen, så du bør have det er det samme som til negativ tre potens, du gør 1,000 så det er en tusindedel lige der lad os lave et andet eksempel lad os faktisk blande det sammen lad os starte med noget der er skrevet som et tal og så skrive det i videnskabelig notation så lad os sige jeg har et hundrede og tyve tusinde så det er bare denne numeriske værdi og jeg ønsker at skrive det i videnskabelig notation så dette kan jeg skrive som jeg tager det forreste ciffer 1.2 gange 10 til den og jeg tæller bare hvor mange cifre der er bag det første ciffer et to tre fire fire fem så 1.2 gange 10 til femtedelen, og hvis du vil forstå, hvorfor det giver mening, er 10 til femtedelen 10.000, så et punkt – undskyld et punkt – 10 til femtedelen er hundrede tusinde, så det er et punkt to gange en en to tre fire fire fem, du har fem nuller, det er ti til femtedelen, så et punkt to gange 100,000 vil være hundrede tyve tusinde det vil være en femtedel gange hundrede tusinde så 120s forhåbentlig er det ved at synke ind så lad os lave en anden lad os sige at den numeriske værdi er 1 million syv hundrede femogtres tusinde to hundrede fyrre-Jeg vil skrive det i videnskabelig notation, så jeg tager det første ciffer 1 og sætter et decimaltegn, alt andet kommer bag decimaltallet syv seks fem to fire fire fire og så tæller man hvor mange cifre der var mellem det første ciffer og jeg tror man kan forestille sig det første decimaltegn, for man kan have død kunne man have tal, der bliver ved med at gå herover, så mellem det første ciffer og decimaltegnet har man et to tre fire fem seks cifre, da dette gange 10 til seks og 10 til seks er bare en million, så det er et komma syv seks fem to fire fire fire gange en million, hvilket giver mening, cirka 1.7 gange en million er ca. 1,7 millioner dette er du ved lidt mere end 1,7 millioner så det giver mening lad os lave en anden hvordan skriver jeg tolv i videnskabelig notation samme øvelse er lig med 1.2 gange vi har kun et ciffer mellem etteren og decimaltallet eller decimalpunktet, så det er 1,2 gange 10 i første potens eller 1.2 gange 10, hvilket helt sikkert er lig med 12. Lad os tage et par eksempler, hvor vi tager 10 til en negativ potens, så lad os sige, at vi havde nul komma nul nul nul nul nul to otte en, og vi vil skrive det i videnskabelig notation, så det, du gør, er, at du bare skal tænke, hvor mange hvor mange hvor mange hvor mange cifre er der for at komme til det medtager det ledende ledende tal i værdien, så det jeg mener er at tælle 1 2 3 så det vi vil gøre er at flytte decimalen en to to tre pladser så en måde du kan tænke på det er at du kan gange for at flytte decimalen til højre tre pladser du vil gange den med 10 til den tredje, men hvis du er ganges noget med 10 til tre, ændrer du værdien, så du skal også gange med 10 til minus 3, kun på denne måde ændrer du ikke værdien, hvis jeg ganges med 10 til 3 gange 10 til minus 3. 3 minus 3 er 0, det er ligesom at gange det med 1, så hvad bliver det, hvis jeg tager decimalen og flytter den 3 pladser til højre, vil denne del her være lig med 2 point 8 1, og så står vi tilbage med denne 1 gange 10 til minus 3. En meget hurtig måde at gøre det på er bare at sige: Lad mig tælle inklusive det forreste tal, hvor mange pladser jeg har bag decimalen 1 2 3, så det bliver 2.8 1 gange 10 til den negative 1/2 3 potens lad os gøre en mere på den måde lad mig faktisk rulle op her lad os gøre en mere på den måde lad os sige jeg har nulpunkt lad os sige jeg har lad os sige 1 2 3 4 5 5 6 hvor mange nuller har jeg i dette problem godt jeg vil bare finde på noget 0 2 7 og du ville skrive det i videnskabelig notation godt du tæller alle cifrene op til 2 bag decimalen så 1 2 3 fire fem seks syv otte så det bliver to komma syv gange ti i negativ otte potens nu lad os lave en anden hvor vi starter med den videnskabelige notation værdi og vi ønsker at gå til den numeriske værdi bare for at blande tingene op så lad os sige du har 2.9 gange 10 til negativ femtedel, så en måde at tænke på er, at dette ledende tal plus alle nuller til venstre for decimaltallet bliver fem cifre, så du har en to og en ni, og så får du fem, og så får du fire nuller mere, en to tre fire, og så får du dit decimaltal, og hvordan sagde jeg nej til Forde? nuller fordi jeg tæller dette som en to tre fire fem mellemrum bag decimalen inklusive det forreste tal og så er det nul komma nul nul nul nul nul nul nul til ni og bare for at verificere gør den anden teknik hvordan skriver jeg dette i videnskabelig notation jeg tæller nullet jeg tæller alle cifrene alle de forreste nuller bag decimalen inklusive det forreste ikke-nul tal så jeg har en to tre fire fire fem cifre så det er ti til minus fem så det bliver to komma ni to komma ni to komma ni gange ti til minus fem og endnu en gang vil jeg have det du ved det er ikke bare en slags sort magi her det er det faktisk giver meget mening hvis jeg ville få dette tal til to komma ni hvad jeg skulle gøre er at flytte decimalen over en to tre fire fem pletter som det og til multiple for at få noget decimalen til at flytte over til højre med fem pletter bliver jeg nødt til at sige med nul nul nul nul nul nul til ni, hvis jeg ganger det med 10 til femtedelen, skal jeg også ganger det med ti til minus fem, fordi jeg ikke vil ændre tallet. Dette her er bare at ganger noget med en ti til femtedelen gange 10 til minus fem er en, så denne del her vil flytte skrivebordet fem til højre en to tre fire fem, så det bliver to komma fem, og så vil vi være tilbage med gange ti til minus fem.