Chesebrough začal svou kariéru jako chemik, který čistil petrolej z oleje vorvaňů. S objevem ropy v Titusville v Pensylvánii se jeho práce stala nepotřebnou, a tak odcestoval do Titusville, aby zkoumal, jaké nové materiály by se z nového paliva daly vytvořit. To vedlo k objevu vazelíny, kterou obchodně pojmenoval vazelína.
V roce 1875 založil společnost Chesebrough Manufacturing Company, která se v roce 1955 stala společností Chesebrough-Ponds, předním výrobcem výrobků pro osobní hygienu. V roce 1872 si Chesebrough nechal patentovat postup výroby vazelíny (americký patent 127 568). V roce 1874 se v obchodech prodávalo přes 1400 sklenic vazelíny denně.
Chesebroughův úspěch pramenil z pevné víry v jeho výrobek. Než začal vazelínu prodávat, testoval ji na vlastních řezných ranách a popáleninách. Chesebroughovi se stále nedařilo žádnou prodat do lékáren, dokud necestoval po New Yorku a nepředváděl svůj zázračný výrobek. Před publikem si popálil kůži kyselinou nebo otevřeným plamenem, pak si na zranění nanesl průhlednou vazelínu a přitom předváděl minulá zranění, která se podle něj díky jeho zázračnému výrobku vyléčila. Ve skutečnosti to nehojí řezné rány a popáleniny, želé vytvoří vrstvu, která způsobí, že se dovnitř nedostane špína (jednou z hlavních příčin úmrtí a nemocí v jeho době byly infikované otevřené rány), a zadrží vlhkost. Aby ještě více zvýšil poptávku, rozdával vzorky zdarma, což byl jeden z prvních případů, kdy se tak dělo.
Chesebrough otevřel svou první továrnu v roce 1870. První známá zmínka o názvu vazelína je v jeho americkém patentu: „Já, Robert Chesebrough, jsem vynalezl nový a užitečný výrobek z ropy, který jsem pojmenoval ‚vazelína’…“. . Předpokládá se, že slovo pochází z německého Wasser (voda) + starořeckého: έλαιον (olej).
Údajně byla královna Viktorie velkou fanynkou tohoto výrobku a používala jej denně. V roce 1883 byl Chesebrough za své vědecké úspěchy královnou Viktorií povýšen do rytířského stavu. Dodnes zabraňuje jako zvláčňující prostředek více než 98 % transepidermálních ztrát vody a zůstává lékem volby po kožních operacích.