¿Has observado alguna vez que dos copias de una misma fotografía del mismo tamaño son idénticas?
De forma similar, las tarjetas de cajero automático emitidas por el mismo banco son idénticas.
A este tipo de figuras se les llama figuras congruentes.
Es posible que te hayas fijado en la bandeja de hielo de tu frigorífico.
Los moldes del interior de la bandeja que se utilizan para hacer hielo son congruentes.
¿Alguna vez te ha costado colocar un nuevo depósito de tinta en un bolígrafo?
Esto podría haber sucedido porque la nueva cámara de tinta no es del mismo tamaño que la que quieres sustituir.
Recuerda que siempre que se vayan a producir objetos idénticos, se tiene en cuenta el concepto de congruencia para hacer el reparto.
En esta sección, exploraremos el teorema de congruencia de ASA utilizando ejemplos de la vida real.
Consulta la simulación interactiva para saber más sobre la lección y prueba a resolver unas interesantes preguntas de práctica sobre este teorema al final de la página.
- Plan de la lección
- ¿Cuál es la definición de ángulo lateral?
- ¿Qué son los triángulos congruentes?
- ¿Qué significa el teorema de congruencia de ASA?
- Ejemplos resueltos
- Preguntas Interactivas
- Resumamos
- Acerca de Cuemath
- Preguntas frecuentes (FAQs)
- ¿Cómo se resuelve ASA?
- ¿Qué es el teorema del ASA?
- ¿Cómo se hace un triángulo ASA?
- ¿Cómo se halla el ángulo lado?
- ¿Es el ángulo lado lado un teorema?
- ¿Cómo sé mi SSS, SAS, ASA y AAS?
- ¿Se puede resolver un triángulo con 3 ángulos?
Plan de la lección
¿Cuál es la definición de ángulo lateral?
Si dos triángulos son congruentes por la fórmula ángulo lado ángulo, significa que:
- Tres lados de un triángulo serán (respectivamente) iguales a los tres lados del otro.
- Tres ángulos de un triángulo serán (respectivamente) iguales a los tres ángulos del otro.
Sin embargo, para estar seguros de que dos triángulos son congruentes, no necesitamos necesariamente tener información sobre todos los lados y todos los ángulos.
Hay cinco criterios para saber si dos triángulos son congruentes:
- SSS (lado, lado, lado )
- SAS (lado, ángulo, lado )
- ASA (lado, ángulo, lado)
- AAS (ángulo, ángulo, lado), y
- HL (hipotenusa, cateto)
En este capítulo, estudiaremos el postulado ASA (ángulo-lado-ángulo), la calculadora de ángulo-lado y ejemplos de ángulo-lado.
Definición de ángulo lado
Dice que si dos ángulos de un triángulo, y el lado entre estos dos ángulos, son respectivamente iguales a los dos ángulos y al lado entre los ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos serán congruentes entre sí por la regla ASA.
Entendamos esto a través de un diagrama.
Consideremos los siguientes dos triángulos, \(\Delta ABC\) y \(\Delta DEF\):
Se nos da que,
\
Digamos que por criterio ASA:
(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
¿Qué son los triángulos congruentes?
Si dos triángulos son congruentes significa que:
Tres lados de un triángulo serán (respectivamente) iguales a los tres lados del otro.
Tres ángulos de un triángulo serán (respectivamente) iguales a los tres ángulos del otro.
Estos triángulos deben superponerse completamente de lado a lado y de ángulo a ángulo.
¿Qué significa el teorema de congruencia de ASA?
El teorema del ángulo lado ángulo afirma que dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son iguales a dos ángulos y el lado incluido del otro triángulo
Prueba:
Consideremos los siguientes dos triángulos, \(\Delta ABC\) y \(\Delta DEF\)
Se nos da que,
\Nse puede decir que \N(\Delta ABC\) y \N(\Delta DEF\) son congruentes?
Hagamos primero un experimento mental y tratemos de superponer \(\Delta DEF\) a \(\Delta ABC\).
Alineemos \N(EF\) exactamente con \N(BC\).
Como \Nel ángulo B = \Nel ángulo E\), la dirección de \N(ED\N) será la misma que la dirección de \N(BA\N).
De la misma manera, puesto que \(\ángulo C = \ángulo F\), la dirección de \(FD\) será la misma que la dirección de \(CA\).
Esto significa que el punto de intersección de \(ED\) y \(FD\) (que es \(D\)) coincidirá exactamente con el punto de intersección de \(BA\) y \(CA\) (que es \(A\)).
Por tanto, dado que los tres vértices de los dos triángulos (se pueden hacer) coincidir respectivamente, los dos triángulos son congruentes por el teorema de congruencia de los triángulos de lado de ángulo.
(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- ¿Puedes explicar las cinco formas de demostrar que los triángulos son congruentes?
- ¿La diagonal de un rectángulo divide al rectángulo en dos triángulos iguales?
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
El paralelogramo ABCD está formado por dos triángulos \(\Delta ABC\) y \(\Delta ACD\). Se da que \( \angle \text{ ABC es } 70^\c \c) y \( \angle \text{ BCA es } 30^\c \c), que son iguales a \( \angle \text{ CDA}\c) y \( \angle \text{ DAC}\c) respectivamente. El lado BC es igual al lado AD. ¿Se puede saber qué propiedad se utiliza para saber si \(\Delta ABC\) y \(\Delta ACD\) son congurentes?
Solución
Dado,
( \angle \text{ ABC} = \angle \text{ CDA} = 70^\c \)
( \angle \text{ BCA} = \angle \text{ DAC} = 30^\c \c)
Lado BC = Lado AD.
(\\Npor lo tanto \) Por el criterio de ASA,
(\NDelta ABC \cong \NDelta ACD\)
Ejemplo 2
Sean quiere encontrar el valor de ‘x’ en \( \Nángulo ADC \N). Se da que \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) por el criterio de ASA. Además, hallar la medida total de \( \angle ADC \)?
Solución
En la figura dada, \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………por la propiedad ASA
(I) \( \ángulo ABC \) = \( \ángulo ADC \)
\Nde la medida total de \( \ángulo ADC \N):\
(\\therefore\) \(x^\circ = 80^\circ\)
y \( \angle ADC =100^\circ\)
Ejemplo 3
En la figura dada, hay dos triángulos, QPS y QRS, que tienen el lado PQ y el lado QR iguales. ¿Se puede averiguar si \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
Solución
Dado,
\cong>que tenemos dos ángulos y un lado común en ambos triángulos.
\N( \Npor lo tanto\N) Utilizando el criterio ASA,
\N(\Npor lo tanto\NDelta PQS \Ncongamos \NDelta RQS\N)
- ¿Qué es (lado, lado, lado) SSS y SAS (lado, ángulo, lado ) postulado?
- ¿Puedes dar un ejemplo de congruencia AAS (ángulo, ángulo, lado), y HL (hipotenusa, cateto)?
- Por medio de la congruencia SAS, demuestra que los ángulos opuestos al lado igual de un triángulo isósceles son iguales.
Preguntas Interactivas
Aquí tienes unas cuantas actividades para practicar. Selecciona/escribe tu respuesta y haz clic en el botón «Comprobar respuesta» para ver el resultado.
Resumamos
Esta minilección se centró en el fascinante concepto del criterio ángulo lado ángulo. El viaje matemático en torno al criterio de ángulo lado ángulo comienza con lo que un estudiante ya sabe, y pasa a elaborar creativamente un concepto fresco en las mentes jóvenes. De una manera que no sólo es fácil de entender, sino que también se queda con ellos para siempre. Aquí reside la magia de Cuemath.
Acerca de Cuemath
En Cuemath, nuestro equipo de expertos en matemáticas se dedica a hacer que el aprendizaje sea divertido para nuestros lectores favoritos, los estudiantes.
A través de un enfoque de aprendizaje interactivo y atractivo, los profesores exploran todos los ángulos de un tema.
Ya sean hojas de trabajo, clases online, sesiones de dudas, o cualquier otra forma de relación, es el pensamiento lógico y el enfoque de aprendizaje inteligente en el que nosotros, en Cuemath, creemos.
Preguntas frecuentes (FAQs)
¿Cómo se resuelve ASA?
Para resolver el criterio del ASA, averiguamos los dos ángulos iguales y el lado común entre ellos.
Y mediante el uso de razones de congruencia, averiguamos los lados o ángulos desconocidos.
¿Qué es el teorema del ASA?
El criterio de congruencia ASA establece que si dos ángulos de un triángulo, y el lado contenido entre estos dos ángulos, son respectivamente iguales a dos ángulos de otro triángulo y al lado contenido entre ellos, entonces los dos triángulos serán congruentes.
¿Cómo se hace un triángulo ASA?
El criterio de congruencia ASA establece que si dos ángulos de un triángulo, y el lado contenido entre estos dos ángulos, son respectivamente iguales a dos ángulos de otro triángulo y al lado contenido entre ellos, entonces los dos triángulos serán congruentes.
Para hacer un triángulo ASA, averiguamos los dos ángulos iguales y el lado común entre ellos.
¿Cómo se halla el ángulo lado?
En ángulo lado(AAS) si dos ángulos y el lado no incluido de un triángulo son congruentes con dos ángulos y el lado no incluido de otro triángulo, entonces estos dos triángulos son congruentes.
¿Es el ángulo lado lado un teorema?
No, el ángulo lado lado no es un teorema
¿Cómo sé mi SSS, SAS, ASA y AAS?
La forma completa de los términos dados son:
SSS (lado, lado, lado), SAS (lado, ángulo, lado), ASA (ángulo, lado, ángulo) y AAS (ángulo, ángulo, lado).
¿Se puede resolver un triángulo con 3 ángulos?
Un triángulo con 3 ángulos es imposible de resolver más allá ya que no hay ningún lado incluido.