Ați observat vreodată că două copii ale unei singure fotografii de aceeași mărime sunt identice?
În mod similar, cardurile ATM emise de aceeași bancă sunt identice.
Aceste figuri se numesc figuri congruente.
Poate ați observat o tavă de gheață în frigiderul dumneavoastră.
Modelurile din interiorul tăvii care sunt folosite pentru a face gheață sunt congruente.
V-ați chinuit vreodată să plasați o nouă cameră de cerneală într-un stilou?
Acest lucru s-ar fi putut întâmpla pentru că noua cameră de cerneală nu este de aceeași dimensiune cu cea pe care doriți să o înlocuiți.
Rețineți că ori de câte ori trebuie produse obiecte identice, conceptul de congruență este luat în considerare la realizarea mulajului.
În această secțiune, vom explora teorema de congruență ASA folosind exemple din viața reală.
Consultați simularea interactivă pentru a afla mai multe despre lecție și încercați să rezolvați câteva întrebări practice interesante despre această teoremă la sfârșitul paginii.
- Planul lecției
- Ce este definiția unghiului unghiului lateral?
- Ce sunt triunghiurile congruente?
- Ce se înțelege prin teorema de congruență ASA?
- Exemple rezolvate
- Întrebări interactive
- Să rezumăm
- Despre Cuemath
- Întrebări frecvente (FAQ)
- Cum rezolvați ASA?
- Ce este teorema ASA?
- Cum se face un triunghi ASA?
- Cum se găsește latura unghiului unghiular?
- Lateralitatea unghiului este o teoremă?
- Cum îmi cunosc SSS, SAS, ASA și AAS?
- Se poate rezolva un triunghi cu 3 unghiuri?
Planul lecției
Ce este definiția unghiului unghiului lateral?
Dacă două triunghiuri sunt congruente prin formula unghi lateral unghi, înseamnă că:
- Trei laturi ale unui triunghi vor fi (respectiv) egale cu cele trei laturi ale celuilalt.
- Trei unghiuri ale unui triunghi vor fi (respectiv) egale cu cele trei unghiuri ale celuilalt.
Cu toate acestea, pentru a fi siguri că două triunghiuri sunt congruente, nu trebuie neapărat să avem informații despre toate laturile și toate unghiurile.
Există cinci criterii pentru a afla dacă două triunghiuri sunt congruente:
- SSS (latură, latură, latură )
- SAS (latură, unghi, latură )
- ASA (latură, unghi, latură)
- AAS (unghi, unghi, latură), și
- HL (ipotenuză, picior)
În acest capitol, vom studia postulatul ASA (unghi, latură, unghi), calculatorul unghi, latură, unghi și exemple de unghi, latură, unghi.
Definiția unghiului unghi lateral unghi lateral
Dispune că dacă două unghiuri ale unui triunghi și latura dintre aceste două unghiuri sunt, respectiv, egale cu cele două unghiuri și latura dintre unghiurile unui alt triunghi, atunci cele două triunghiuri vor fi congruente între ele prin regula ASA.
Să înțelegem acest lucru printr-o diagramă.
Considerăm următoarele două triunghiuri, \(\Delta ABC\) și \(\Delta DEF\):
Considerăm că,
Dispunem că prin criteriul ASA:
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
Ce sunt triunghiurile congruente?
Dacă două triunghiuri sunt congruente înseamnă că:
Trei laturi ale unui triunghi vor fi (respectiv) egale cu cele trei laturi ale celuilalt.
Trei unghiuri ale unui triunghi vor fi (respectiv) egale cu cele trei unghiuri ale celuilalt.
Aceste triunghiuri trebuie să se suprapună complet de la latură la latură și de la unghi la unghi.
Ce se înțelege prin teorema de congruență ASA?
Teorema congruenței unghiurilor de latură unghiurilor afirmă că două triunghiuri sunt congruente dacă două unghiuri și latura inclusă a unui triunghi sunt egale cu două unghiuri și latura inclusă a celuilalt triunghi
Probă:
Considerăm următoarele două triunghiuri, \(\Delta ABC\) și \(\Delta DEF\)
Ne este dat faptul că,
Putem spune că \(\Delta ABC\) și \(\Delta DEF\) sunt congruente?
Să facem mai întâi un experiment de gândire și să încercăm să suprapunem \(\Delta DEF\) pe \(\Delta ABC\).
Aliniați \(EF\) exact cu \(BC\).
Din moment ce \(\unghiul B = \unghiul E\), direcția lui \(ED\) va fi aceeași cu direcția lui \(BA\).
În mod similar, din moment ce \(\unghiul C = \unghiul F\), direcția lui \(FD\) va fi aceeași cu direcția lui \(CA\).
Aceasta înseamnă că punctul de intersecție dintre \(ED\) și \(FD\) (care este \(D\)) va coincide exact cu punctul de intersecție dintre \(BA\) și \(CA\) (care este \(A\)).
Atunci, din moment ce toate cele trei vârfuri ale celor două triunghiuri (pot fi făcute să) coincidă, respectiv, cele două triunghiuri sunt congruente prin teorema congruenței triunghiurilor cu unghiuri laterale.
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- Puteți explica cele cinci moduri de a demonstra că triunghiurile sunt congruente?
- Diagonala unui dreptunghi împarte dreptunghiul în două triunghiuri egale?
Exemple rezolvate
Exemplul 1
Paralelograma ABCD este formată din două triunghiuri \(\Delta ABC\) și \(\Delta ACD\). Se dă că \( \unghiul \text{ ABC este } 70^\circ \) și \( \unghiul \text{ BCA este } 30^\circ \), care sunt egale cu \( \unghiul \text{ CDA}\) și, respectiv, \( \unghiul \text{ DAC}\). Latura BC este egală cu latura AD. Puteți spune ce proprietate este folosită pentru a stabili dacă \(\Delta ABC\) și \(\Delta ACD\) sunt congurente?
Soluție
Dat fiind,
\( \unghiul \text{ ABC} = \unghiul \text{ CDA} = 70^\circ \)
\( \unghiul \text{ BCA} = \unghiul \text{ DAC} = 30^\circ \)
Latura BC = Latura AD.
\(\ deci \) Prin criteriul ASA,
\(\Delta ABC \cong \Delta ACD\)
Exemplul 2
Sean vrea să găsească valoarea lui ‘x’ în \( \angle ADC \). Se dă că \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) prin criteriul ASA. De asemenea, găsiți măsura totală a \( \angle ADC \)?
Soluție
În figura dată, \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………prin proprietatea ASA
(I) \( \unghi ABC \) = \( \unghi ADC \)
\
(ii) Măsura totală a \( \unghi ADC \):\
\(\therefore\) \(x^\circ = 80^\circ\)
și \( \unghiul ADC =100^\circ\)
Exemplul 3
În figura dată, există două triunghiuri, QPS și QRS, având laturile PQ și QR egale între ele. Puteți afla dacă \(\(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
Soluție
Dat fiind,
Avem două unghiuri și o latură comune în ambele triunghiuri.
\( \therefore\) Folosind criteriul ASA,
\(\therefore \Delta PQS \cong \Delta RQS\)
- Ce este (latura, latură, latură) SSS și postulatul SAS (latură, unghi, latură )?
- Puteți da un exemplu de congruență AAS (unghi, unghi, latură) și HL (ipotenuză, picior)?
- Prin utilizarea congruenței SAS, demonstrați că unghiurile opuse laturii egale a unui triunghi isoscel sunt egale.
Întrebări interactive
Iată câteva activități pe care le puteți exersa. Selectați/tipăriți răspunsul dvs. și faceți clic pe butonul „Verifică răspunsul” pentru a vedea rezultatul.
Să rezumăm
Această mini-lecție a vizat conceptul fascinant de criteriu al laturii unui unghi. Călătoria matematică în jurul criteriului unghi latură unghi dreptunghi începe cu ceea ce știe deja un elev și continuă cu elaborarea creativă a unui concept nou în mințile tinerilor. Făcut într-un mod care nu numai că este relaționabil și ușor de înțeles, dar va rămâne cu ei pentru totdeauna. Aici stă magia cu Cuemath.
Despre Cuemath
La Cuemath, echipa noastră de experți în matematică este dedicată să facă învățarea distractivă pentru cititorii noștri preferați, elevii!
Prin intermediul unei abordări interactive și captivante de învățare-învățare-învățare-învățare, profesorii explorează toate unghiurile unui subiect.
Dacă este vorba de fișe de lucru, cursuri online, sesiuni de îndoială sau orice altă formă de relaționare, este vorba de gândirea logică și de abordarea inteligentă a învățării în care noi, la Cuemath, credem.
Întrebări frecvente (FAQ)
Cum rezolvați ASA?
Pentru a rezolva criteriul ASA, aflăm cele două unghiuri egale și latura comună dintre ele.
Și prin utilizarea rapoartelor de congruență, aflăm laturile sau unghiurile necunoscute.
Ce este teorema ASA?
Criteriul de congruență ASA afirmă că dacă două unghiuri ale unui triunghi și latura cuprinsă între aceste două unghiuri sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale unui alt triunghi și latura cuprinsă între ele, atunci cele două triunghiuri vor fi congruente.
Cum se face un triunghi ASA?
Criteriul de congruență ASA afirmă că dacă două unghiuri ale unui triunghi și latura cuprinsă între aceste două unghiuri sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale unui alt triunghi și latura cuprinsă între ele, atunci cele două triunghiuri vor fi congruente.
Pentru a face un triunghi ASA, aflăm cele două unghiuri egale și latura comună dintre ele.
Cum se găsește latura unghiului unghiular?
În unghiul unghi lateral(AAS) dacă două unghiuri și o latură neinclusă a unui triunghi sunt congruente cu două unghiuri și latura neinclusă a unui alt triunghi, atunci aceste două triunghiuri sunt congruente.
Lateralitatea unghiului este o teoremă?
Nu, lateralitatea unghiului nu este o teoremă
Cum îmi cunosc SSS, SAS, ASA și AAS?
Formele complete ale termenilor dați sunt:
SSS (latură, latură, latură), SAS (latură, unghi, latură), ASA (unghi, latură, unghi) și AAS (unghi, unghi, latură).
Se poate rezolva un triunghi cu 3 unghiuri?
Un triunghi cu 3 unghiuri este imposibil de rezolvat mai departe, deoarece nu are nicio latură inclusă.
.