Testul Wald: Definiție, exemple, rularea testului

Testarea ipotezelor > Testul Wald

Ce este testul Wald?

Testul Wald vă poate spune ce variabile ale modelului contribuie cu ceva semnificativ.

Testul Wald (numit și testul Chi-Cadrat Wald) este o modalitate de a afla dacă variabilele explicative dintr-un model sunt semnificative. „Semnificative” înseamnă că acestea adaugă ceva la model; variabilele care nu adaugă nimic pot fi eliminate fără a afecta modelul în vreun mod semnificativ. Testul poate fi utilizat pentru o multitudine de modele diferite, inclusiv cele cu variabile binare sau variabile continue.
Ipoteza nulă pentru test este: un anumit parametru = o anumită valoare. De exemplu, ați putea studia dacă greutatea este afectată de consumul de junk food de două ori pe săptămână. „Greutatea” ar fi parametrul dumneavoastră. Valoarea ar putea fi zero (indicând că nu credeți că greutatea este afectată de consumul de junk food). În cazul în care ipoteza nulă este respinsă, aceasta sugerează că variabilele în cauză pot fi eliminate fără a afecta prea mult ajustarea modelului.

• Dacă testul Wald arată că parametrii pentru anumite variabile explicative sunt zero, puteți elimina variabilele din model.
• Dacă testul arată că parametrii nu sunt zero, ar trebui să includeți variabilele în model.

Se vorbește de obicei despre testul Wald în termeni de chi pătrat, deoarece distribuția de eșantionare (pe măsură ce n se apropie de infinit) este de obicei cunoscută. Această variantă a testului se numește uneori testul chi-pătrat Wald pentru a-l diferenția de testul chi-pătrat log-liniar Wald, care este o variantă neparametrică bazată pe logaritmii cotelor de probabilitate.

Comparație cu alte teste

Testul Wald este o aproximare aproximativă a testului raportului de verosimilitate. Cu toate acestea, îl puteți executa cu un singur model (testul LR necesită cel puțin două). De asemenea, are o aplicabilitate mai largă decât LRT: deseori, puteți executa un Wald în situații în care niciun alt test nu poate fi executat.

Pentru valori mari ale lui n, testul Wald este aproximativ echivalent cu testul t; ambele teste vor respinge aceleași valori pentru dimensiuni mari ale eșantionului. Testele Wald, LRT și Lagrange multiplier sunt toate echivalente pe măsură ce dimensiunile eșantioanelor se apropie de infinit (numite „echivalente asimptotic”). Cu toate acestea, eșantioanele de mărime finită, în special eșantioanele mai mici, sunt susceptibile de a da rezultate foarte diferite.

Agresti (1990) sugerează că ar trebui să folosiți testul LRT în locul testului Wald pentru eșantioane de mărime mică sau dacă parametrii sunt mari. O dimensiune „mică” a eșantionului este sub aproximativ 30.

Executarea testului

Nevoie de ajutor cu o întrebare de temă pentru acasă? Consultați pagina noastră de meditații!

Formula statistică a testului Wald este:

Unde:

• = Estimatorul maxim de verosimilitate (MLE),
• = informația Fisher așteptată (evaluată la MLE).

În principiu, testul caută diferențe: Θ0 – Θ. Pașii generali sunt:

1. Căutați MLE.
2. Căutați informația Fisher așteptată.
3. Evaluați informația Fisher la MLE.

Cu combinația dintre MLE și informația Fisher, testul Wald este foarte complex de lucrat și de obicei nu este calculat manual. Multe aplicații software pot rula testul.

• Stata: utilizați comanda test.
• R: consultați instrucțiunile testului WALD pentru R (se descarcă un PDF) de la Universitatea din Toronto.
• SAS: utilizați instrucțiunea TEST. WALD este implicit dacă nu este specificat nici un test.

Referință:
Agresti A. (1990) Analiza datelor categoriale. John Wiley and Sons, New York.

——————————————————————————

Nevoie de ajutor cu o temă pentru acasă sau o întrebare de test? Cu Chegg Study, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!