与えられた多項式の実数0を下のグラフにプロットすると、P of X is equal to 2x to the fifth plus X to the fourth minus 2x minus oneと表示されます。 この多項式のゼロが何であるかを考えてみましょう。そのためにスクラッチパッドを取り出します。 もし、コンピュータの助けを借りずに、電卓の助けを借りずに、ゼロを見つけることを期待されているのなら、何らかのパターンがあるに違いないのです。 この種の多項式を因数分解するときによく見られるのは、本質的に分配特性を何回か元に戻すことです。二次方程式の因数分解のテクニックに関連づけるなら、本質的にグループ化による因数分解です。 5番目と4番目のXを足すと、高次の項の2倍と1度低い項の1倍のXがあるので、ある種のパターンがあるようです 高次の項の2倍のX、これが1次の項から1倍を引いたX、これを低次の項の0倍と見ることができます 少し考えてみましょう この2項をグループ化しようとするとどうなるでしょう この2つの項の最大公約数は X to the 4 で、これを X to the fourth times 2x plus 1 と書くことができます。 ここでマイナス1を因数分解すると、2xプラス1になります。これで、これらの各項から2xプラス1を因数分解できるので、2xプラス1ができ、これらの両方を因数分解して2xプラス1になります。 この項はXから4番目でこの項を因数分解するとマイナス1マイナスになります。と書くと、次のようになります。xの2乗プラス1倍 xの2乗マイナス1倍 xの2乗マイナス1倍と書いても、もちろんこの2倍プラス1倍は前面に出てきます。 2xプラス1 2xプラス1です。私はXのPを合理的に予想できる限り因数分解したと思っています。 これらの式の少なくとも1つが0に等しい場合、これらのいずれかが0に等しい場合、それはちょうどこの式全体が0に等しくなるようにするつもりです。 xが負の1/2に等しいとき、または負の1/2のPが0であることを考える一つの方法は、この右上のグラフ上の点であり、それは本当のゼロの一つである。 両辺から1を引くと、xの2乗はマイナス1に等しくなります。もし、虚数について考え始めたら、Xは何になるのか考えることができますが、彼らは本当のゼロを見つけたいのです。 で0になります。xの2乗に1を足したものが0になるような実数xは存在しません。 両辺に1を足すとXは1になるので、もう一つ0があり、そこにもう一つ本当の0があります。 これはまさに正しい方法です。もし私が別の方法でグループ化しようとしたらどうでしょう。実際にやってみましょう。これは興味深いことです。XのPは2 Xから5を引いたものに2xを加えたもの Xから4を引いたものに1が等しい この方法でもかなり面白いグループ分けができます この2つをグループ化すると、2xという共通因子があることがわかります 2xから2x倍 Xから4を引いたものができます 何が起こっているかわかりますね そしてこれはと書くと、Xを4倍したマイナス1倍を因数分解して、ニュートラルカラーのXを4倍したマイナス1倍を2倍したプラス1倍が残るだけです。 しかし、私はそれが芸術のようなものであることを認めます。最初の2つの項をグループ化して、ここに共通の因子があるかどうか見てみましょう。
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