理科 > 物理学 > 光電効果 > 光電効果の数値問題
今回は、入射光子のエネルギー、金属の閾値波長と閾値周波数を計算することを検討します。
例題-01:
光子のエネルギーは2.59eVである。 その周波数と波長を求めよ。
与えられる。 光子のエネルギー＝E＝2.59eV＝2.59×1.6×10-19J、光速＝c＝3×108m/s、プランク定数＝h＝6.63×10-34Js
ToFind: 光子の周波数＝ν?波長＝λ?
解答：
E = h ν E/h = (2.59 x 1.) となる。6×10-19）／（6.63×10-34）＝6.244×1014 Hz
ここでc＝ν λ＜4283>
∴ λ／c＝（3×108）／（6.244×1014）＝4.805 x 10-7 m
∴ λ = 4805 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: 光子の周波数は6.10Hzです。244 x 1014 Hz、波長は4805 Å
例題-02：
光子のエネルギーは1.0 x 10-8 Jであり、その周波数と波長を求めよ
与えられし。 光子のエネルギー＝E＝1.0×10-18J、飛行速度＝c＝3×108m/s、プランク定数＝h＝6.63×10-34Js
求めること。 光子の周波数＝ν?波長＝λ＝？
解答：
E = h ν E/h = （1.0×10-18）／（6.63×10-34）＝1.508×1015Hz
ここでc＝ν λ
λ＝c/ν＝（3×108）／（1.508 x 1015)= 1.989 x 10-7 m
∴ λ = 1989 x 10-10 m = 1989 Å
回答：光子の周波数は1.508 x 1014 Hz、波長は1989 Å
例-03：
光子のエネルギーは300 eVである。 その波長を求めよ。
与えられる。 光子のエネルギー＝E＝300eV＝300×1.6×10-19J、光の速度＝c＝3×108m/s、プランク定数＝h＝6.63×10-34 Js
求めるもの：波長＝λ＝？
解答：
E＝hν＝hc／λ
∴ λ＝hc／E＝（6.63 x 10-34)(3 x 108)/(300x 1.6 x 10-19) = 4.144 x 10-9 m
∴ λ = 41.44 x 10-10 m = 41.44 Å
Ans: 光子の波長は41.44です。44 Å
例題-04：
光子の波長が10m
のとき、そのエネルギーをeVで求めよ
与えられた。 光子の波長＝λ＝10m、光速＝c＝3×108m/s、プランク定数＝h＝6.63×10-34Js
求めるもの：波長＝λ＝？
解答：E＝hc/λ＝（6.63×10-34）（3×108）/（10）＝19.89 x 10-27 J
∴ E = (19.89 x 10-27)/(1.6 x 10-19)= 1.243 x 10-7 eV
Ans: 光子のエネルギーは、1.89 x 10-27 Jです。243 x 10-7 eV
例題-05:
周波数が5.0 x 1014 Hzの光子のエネルギーを求めよ
より求める。 光子の周波数＝ν＝5.0×1014Hz、プランク定数＝h＝6.63×10-34Js
求め方：光子のエネルギー＝E＝?
答え：
E＝h・ν
∴ E＝（6.63×10-34）×（5.0×1014）＝3.315×10-29 J
回答：光子のエネルギーは3.315×10-29 J
Example – 06:
銀の光電仕事関数は3.315 eVである。 銀の閾値周波数と閾値波長を計算せよ。
与えられた。 銀の仕事関数＝Φ＝3.315eV＝3.315×1.6×10-19J、光速＝3×108m/s、プランク定数＝h＝6.63×10-34Js
ToFind： 銀の閾値周波数= νo＝? 銀の閾値波長＝λo＝？
解答：
Φ＝hνo
∴νo＝Φ・h＝（3.315×1.6×10-19）／（6.63×10-34）＝8×1014 Hz
ここでc＝νo λo
∴ λo = c／νo = (3×108)／(8×1014) = 3.750×10-7 m
∴ λo=3750×10-10 m = 4805 Å
回答：銀の閾値周波数は8×1014 Hz、閾値波長は3750 Å
例-07：
波長4800 Åの光はちょうど金属から光放出を起こすことができます。 金属の光電仕事関数はeVで何ですか？
とします。 閾値波長＝λo＝4800Å＝4800×10-10m、光速＝c＝3×108m/s、プランクの定数＝h＝6.63 x 10-34 Js
求めるもの：銀の仕事関数＝Φ＝？
解答：
Φ＝hνo＝hc/λo
∴ Φ＝（6.63×10-34）×（3×108）／（4800×10-10）＝4.144×10-19 J
∴Φ＝（4.144×10-19）／（1.6×10-19）＝2.59 eV
回答：金属の光電仕事関数は2.59 eV
例題-08：
金属の光電仕事関数は2 eVである。 表面から光電子放出を起こす最低周波数の放射を計算せよ
与えられた。 銀の仕事関数＝Φ＝2eV＝2×1.6×10-19J、プランク定数＝h＝6.63×10-34Js
求めるもの：銀の閾値周波数＝νo＝?
解答：
Φ νo = h νo
Φ/h = (2 x 1.6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 4となります。827 x 1014 Hz
回答：金属の閾値周波数は4.827 x 1014です
例-09：
白金の光電仕事関数は6.3 eV、白金から光電子を放出できる最長波長は1972 Åです。プランク定数を計算します
ToFind: プランク定数＝h＝？
解答：
Φ＝h νo＝hc/λo
∴ h Φλo/c＝（6.3×1.6×10-19）×（1972×10-10）/（3×108）＝6.6.625×10-34Js
回答：プランク定数の値は6.625×10-34Js
例題-10：
金属の光電仕事関数が1.32eVであったとする。 金属表面から光電発光を起こすことができる最長波長を計算しなさい
与えられた。 銀の仕事関数＝Φ＝1.32eV＝1.32×1.6×10-19J、光の速度＝c＝3×108m/s、プランク定数＝h＝6.63×10-34 Js
求めるもの：金属の閾値波長＝λo＝？
解答：
Φ＝hνo＝hc／λo
∴ λo＝hc／Φ＝(6.63×10-34）×（3×108）／（1.32×1.6×10-19）＝9.418×10-7m
∴ λo＝9418×10-10m＝9418Å
Ans： 閾値波長は 9418Å
例-11：
金属の光電仕事関数が5eVであった場合。 その金属の閾値周波数を計算せよ。 この金属に波長4000Åの光を入射したら、光電子は放出されるか？
求めるもの：金属の閾値波長=λo=?
解答：
Φ＝h νo
∴ νo＝Φ/h＝（5×1.6×10-19）／（6.63×10-34）＝1.2×1015 Hz
ここでc＝ν λ
∴ ν c／λ＝（3×108）／（4000×10-10）＝7.5 x 1014 Hz
入射光の周波数が閾値以下であること
金属表面から光電子が放出されないこと
入射光の周波数が閾値以下であること
金属表面から光電子が放出されないこと。
回答：閾値周波数は1.2×1015Hzで、光電子は放出されない。
例題-12：
金属の光電仕事関数は2.4eVです。 入射周波数、その金属の閾値周波数を計算せよ。 この金属に波長6800Åの光を入射したら、光電子は放出されるのか
ToFind: Threshold Wavelength of metal= λo =?
解答：
Φ = h ννo
∴ Φνo = Φ/h = (2.4 x 1.6 x 10-19)/(6.63×10-34）＝5.79×1014 Hz
ここでc＝ν λ
∴ ν c／λ＝（3×108）／（6800×10-10）＝4.41 x 1014 Hz
入射光の周波数が閾値周波数より小さい
金属表面から光電子は放出されない
回答：入射周波数が4.41×1014Hz、閾値周波数は5.79×1014Hzで、光電子は放出されない。
例-13：
ある金属の光電仕事関数は3eVである。 その金属の閾値周波数を計算せよ。 この金属に波長6000Åの光を入射すると、光電子は放出されるか？
求めるもの：金属の閾値波長= λo =?
解答：
Φ νo = h νo
Φ/h = (3 x 1.6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 7.である。24 x 1014 Hz
ここでc = ν λ
∴ ν c/λ = (3 x 108)/( 6000 x 10-10)= 5 x 1014 Hz
入射光の周波数は閾値周波数以下であることがわかります。
金属表面から光電子は放出されません。
回答：閾値周波数は7.24 x 1014 Hzで、光電子は放出されません。
前のトピックへ戻る。 光電効果（理論）
Next Topic: 光電効果（理論）
Next Topic: 光電効果（理論）4283 アインシュタインの光電方程式