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熱帯年（太陽年とも）とは、地球から見た太陽が黄道（天球上の星の間の道）を、春分と夏至に相対して同じ位置に戻るのにかかる時間の長さのことである。 正確な時間の長さは、黄道のどの点を選ぶかによって決まる。黄道に沿った4つの基点の1つである（北）春分点から始めると春分点となり、黄道上のすべての出発点を平均すると、平均熱帯年となる。 トロピカルという言葉は、ギリシャ語で「回転」を意味するトロポスに由来する。北回帰線と山羊座は、太陽が真上に現れる極北と極南緯を示す。 太陽の位置は、正午のノモン（垂直な柱や棒）の影の長さの日内変動によって測定することができる。 これは、日射量の変化が季節を動かすという意味で、1年を測る最も「自然な」方法である。
春分点は歳差運動のために黄道に沿って後退するので、熱帯年は恒星年よりも短い（2000年には、その差は20。2000年には20.409分、1900年には20.400分だった）。
微妙な点
地球の軌道の運動（したがって、星の間の太陽の見かけの運動）は、完全に規則的ではない。 これは月や惑星による重力の摂動によるものである。 そのため、黄道上の特定の地点が連続して通過する間の時間は変化する。 さらに、地球の公転速度も変化する（公転軌道が円形ではなく楕円形であるため）。 さらに、歳差運動により、軌道上の春分の位置が変化する。 その結果（以下に説明）、熱帯年の長さは、太陽が戻るべき黄道上の特定の点（赤道から測定され、赤道とともに移動する）を選択することに依存します
そのため天文学者は、黄道上のすべての点の平均である平均熱帯年を定義しました；それは約 365.24219 SI日の長さを持っています。 特に春分点は、太陽が春分点にあるときに始まり、春分点にあるときに終わる年です。 その長さは約365.2424日である
さらに複雑なことがある。 さらに複雑なのは、時間を測るのに、「一定の長さの日」という単位を使うことができることです。 原子時計によって定義される86,400 SI秒のSI日、または月や惑星の運動によって定義される力学的日、あるいは太陽に対する地球の自転によって定義される平均太陽日です。 時計で測る平均太陽日の長さは着実に長くなっている（逆に、日時計で測る時計日は着実に短くなっている）。 平均太陽日を使わなければならないのは、時間の方程式が示すように、各太陽日の長さが1年の間に規則的に変化するからである
Error in Statement of Tropical Yearで説明したように、「平均熱帯年」の値を上記の春分年の意味で使うのは、厳密に言えば間違いである。 天文学の専門用語で「熱帯年」というのは、ニューコム式の平均熱帯年（365.24219SI日）のことだけを指す。 春分の年の平均太陽日数365.2424も、ほとんどの太陽暦の基礎となっているので重要ですが、現代の天文学者の「熱帯年」ではありません。
春分の年の平均太陽日数は、数千年にわたって365.2424と365.2423の間で振動していて、おそらくあと数年は365.2424付近に留まると考えられます。 この長期的な安定性はまったくの偶然で、私たちの時代には自転の減速、平均軌道運動の加速、そして春分点での自転と地球軌道の形状変化の影響が、たまたまほぼ相殺されているからです。
これに対して、SI日数で測定した平均熱帯年は短くなりつつあります。
SI日数で測定される平均熱帯年は、対照的に短くなっています。AD200年頃には365.2423 SI日でしたが、現在は365.2422 SI日に近づいています。
現在の平均値 Moissonによる不完全な解析的解決によるJ2000.0 (2000/1/1, 12:00 TT) における最新の平均熱帯年の値は、
365.2423SI日。242 190 419 SI日
Meeusによる完全な解法による古い値は:
（この値は線形変化とそれに続く他の黄道年との整合性がある）
365.242 189 670 SI日。
歳差運動の変化や地球の軌道の変化により、熱帯の年の長さには定常的な変化が存在する。 これは時間の多項式で表すことができ、線形項は次のようになる：
差（日）= -0.000 000 061 62×a日（aは2000年からユリウス年）、
または約5ミリ/年、つまり2000年前の熱帯年は10秒長かったことになる。
注：これらと以下の式ではちょうど86400 SI秒の日数を使用している。 時間軸は原子時計に基づく地球時間(以前はエフェメリス時間)であり、地球の自転に従う普遍時間とは異なるものである。 この（小さいが積み重なる）差（ΔTと呼ばれる）は、カレンダーや日食のような歴史的天文観測の研究のように、地球から観測された時間や日を参照するアプリケーションに関連しています
異なる長さ
すでに述べたように、選択する基準点によって、熱帯年の長さに多少の選択肢がある。 その理由は、赤道の歳差運動がかなり安定しているのに対して、1年間の太陽の見かけの速度はそうではないからである。 地球が公転軌道の近日点付近（現在では1月3日〜4日頃）にあるとき、地球（したがって地球から見た太陽）は平均より速く動く。したがって、黄道上の接近点に達するときに得られる時間は比較的小さく、この地点で測定した「熱帯の年」は平均より長くなるのである。 これは、近日点の近くにある南至点（12月21日～12月22日頃）に太陽が戻ってくる時間を測定した場合である
逆に、現在の北至点は遠日点の近くにあり、太陽の動きが平均より遅い。 したがって、この地点が（南至点と同じ角度弧の距離だけ）太陽に接近したために得られる時間は著しく大きく、この地点で測定される熱帯年は平均より短い。 赤道上の地点はその中間にあり、現在のところ、これらの地点で測定された熱帯年は、上に引用した平均熱帯年の値により近い。 赤道は近日点に対して約21,000年で1周するため、黄道上の特定の点を基準にした熱帯年の長さは、平均熱帯年を中心に振動している。
黄道上の枢要点に戻る時刻の現在値とその年変化は、
- 春分点：365.24237404＋0.00000010338×a日
- 北至点：0.00000010348×a日。 365.24162603 + 0.00000000650×a日
- 秋分: 365.24201767 – 0.00000023150×a日
- 南分: 365.24274049 – 0.00000012446×a 日
この4つの平均が365.2422 SI日（平均熱帯年）であることに注目してください。 この数字は現在小さくなっており、秒単位で見ると年は短くなっていることになる。 さて、実際の日数は、秒単位でゆっくりと確実に長くなっていきます。 つまり、1年間の実際の日数も減っているのです。
さまざまなタイプの年の違いは、現在の地球軌道の構成では比較的小さいものです。 春分年＝668.5907火星日（ソル）、夏至年＝668.5880ソル、秋分年＝668.5940ソル、冬至年＝668.5958ソル、熱帯年＝668.5921ソルと、火星の場合は桁違いの年数になるのである。 これは火星の方が軌道の離心率がかなり大きいためです。
地球の軌道は約10万年の周期で離心率が増えたり減ったりしており（ミランコフサイクル）、離心率は約0.06まで高くなることがあります。 したがって、遠い将来、地球は春分と夏至の年の値ももっと大きく乖離することになる。 ヘブライ暦は、太陽年と太陰暦の間に生じる差異を数学的に解決し、ユダヤ教の祝日が毎年同じ季節になるように作られたものである。 キリスト教の移動祝祭日は、主にイースターであった。 イースターの日付は、初期のキリスト教ではいくつかの異なる方法で計算されていたが、最終的には、春分の日以降の最初の満月の次の日（教会暦で、実際の満月ではない）に祝われるという統一規則が受け入れられた（3月21日に当たることが確定している）。 そのため、教会は春分の日を3月21日またはその近辺にすることを目標とし、暦年は春分の日の平均間隔で測定される熱帯年と同期させなければならなくなった。 AD1000年頃から、熱帯の平均年（SI日数で測定）は、春分の平均間隔（実日数で測定）よりもどんどん短くなっていったが、SI日数で測定した連続した春分の間隔はどんどん長くなっている。
これは春分の日に近いのですが（1582年のグレゴリオ暦改革の意図に沿ったもの）、若干長すぎ、以下に挙げる継続的な端数を考慮すると、最適な近似値とは言えません。 なお、イラン暦で使われている365＋8/33の近似値はさらに優れており、365＋8/33は1582年のカトリックのグレゴリオ暦改革の代替案としてローマやイギリスで検討された。
さらに、現代の計算では春分年は365.8分の1の間に留まっている。さらに現代の計算では、春分の日は過去4千年間、365.2423と365.2424の暦日（つまり、宇宙時間で測った平均太陽日）の間にあり、今後何千年かは365.2424日（暦日の1万分の1に近い日）を保つはずであることがわかった。
暦の規則
熱帯年の値の大きな興味は、暦年を季節の始まりと同期させておくことである。 古エジプト時代以降の進歩的な太陽暦はすべて算用数字による暦である。 つまり、天文学的に最良の値に到達しようとする簡単なルールなのである。
太陽暦の歴史の中で、特にこの5つのルール（近似値）が使われたり、使われたり、提案されている：
| 暦のルール | 日数の平均年 | |
|---|---|---|
| 古いエジプト | ||
| ユリウス人 | 365 + ¼ | = 365. 250 000 000 |
| グレゴリオ暦 | 365 + ¼ – 3/400 | = 365.0%になります。 242 500 000 |
| ハイヤーム | 365 + 8/33 | = 365. 24 24 24 24 |
| 平均熱帯年（2000年） | = 365.0。 242 190 419 | |
| von Mädler | 365 + ¼ – 1/128 | = 365.0.0.0.0となります。 242 187 500 |
3月春分
| AD2001から2048 までの動時間（UT > 1分に対するΔT）で3月の春分。) |
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| 2001 | 20 | 13:32 | 2002 | 20 | 19:17 | 2003 | 21 | 01:01 | 2004 | 20 | 06:50 | |||
| 2005 | 20 | 12:35 | 2006 | 20 | 18:27 | 2007 | 21 | 00:09 | 2008 | 20 | 05:50 | |||
| 2009 | 20 | 11:45 | 2010 | 20 | 17:34 | 2011 | 20 | 23:22 | 2012 | 20 | 05:16 | |||
| 2013 | 20 | 11:03 | 2014 | 20 | 16:58 | 2015 | 20 | 22:47 | 2016 | 20 | 04:32 | |||
| 2017 | 20 | 10:30 | 2018 | 20 | 16:17 | 2019 | 20 | 22:00 | 2020 | 20 | 03:51 | |||
| 2021 | 20 | 09:39 | 2022 | 20 | 15:35 | 2023 | 20 | 21:26 | 2024 | 20 | 03:08 | |||
| 2025 | 20 | 09:03 | 2026 | 20 | 14:47 | 2027 | 20 | 20:26 | 2028 | 20 | 02:19 | |||
| 2029 | 20 | 08:03 | 2030 | 20 | 13:54 | 2031 | 20 | 19:42 | 2032 | 20 | 01:23 | |||
| 2033 | 20 | 07:24 | 2034 | 20 | 13:19 | 2035 | 20 | 19:04 | 2036 | 20 | 01:04 | |||
| 2037 | 20 | 06:52 | 2038 | 20 | 12:42 | 2039 | 20 | 18:34 | 2040 | 20 | 00:13 | |||
| 2041 | 20 | 06:08 | 2042 | 20 | 11:55 | 2043 | 20 | 17:29 | 2044 | 19 | 23:22 | |||
| 2045 | 20 | 05:09 | 2046 | 20 | 11:00 | 2047 | 20 | 2048 | 22:36 | Source: Jean Meeus | ||||
一定の時間スケール（TTまたはTAI）でグレゴリオ暦を使うとき、つまりΔTを無視するとき、春の始まりは必然的に従来の3月20-21日ではなく、3月19-20日に移行します。 グレゴリオ暦2100年は、春分点を3月20-21日に時間的に置き換えるが、Meeusの春分表では2176年（=17×128）には3月19-20日に戻ることになる。 フォンメードラー法則では、この3月19日へのシフトを数千年に渡って定期的に回避することになります。
- 異常年
- 恒星年
- Jean Meeus and Denis Savoie, “The history of the tropical year”, Journal of the British Astronomical Association 102 (1992) 40-42.
も参照してください。