Para la resonancia en una cuerda tensada, el primer armónico se determina para una forma de onda con un antinodo y dos nodos. Es decir, los dos extremos de la cuerda son nodos porque no vibran mientras que el centro de la cuerda es un antinodo porque experimenta el mayor cambio de amplitud. Esto significa que la mitad de una longitud de onda completa está representada por la longitud de la estructura resonante.
La frecuencia del primer armónico es igual a la velocidad de la onda dividida por el doble de la longitud de la cuerda. (Recordemos que la velocidad de la onda es igual a la longitud de onda por la frecuencia.)
La longitud de onda del primer armónico es igual al doble de la longitud de la cuerda.
La «enésima» longitud de onda es igual a la fundamental dividida por n.
Harmónicos para una cuerda tensa*
* o cualquier sistema de ondas con dos extremos idénticos, como una tubería con dos extremos abiertos o cerrados. En el caso de una tubería con dos extremos abiertos, hay dos antinodos en los extremos de la tubería y un único nodo en el centro de la misma, pero las matemáticas funcionan de forma idéntica.
Definición de términos
El primer sobretono es el primer armónico permitido por encima de la frecuencia fundamental (F1).
En el caso de un sistema con dos extremos diferentes (como en el caso de un tubo abierto por un extremo), el extremo cerrado es un nodo y el extremo abierto es un antinodo. La primera frecuencia de resonancia sólo tiene un cuarto de onda en el tubo. Esto significa que el primer armónico se caracteriza por tener una longitud de onda cuatro veces la longitud del tubo.
La longitud de onda del primer armónico es igual a cuatro veces la longitud de la cuerda.
La «enésima» longitud de onda es igual a la fundamental dividida por n.
Nota que «n» debe ser impar en este caso ya que sólo los armónicos impares resonarán en esta situación.
Harmónicos para un sistema con dos extremos diferentes*
* como una tubería con un extremo abierto y otro cerrado
†En este caso sólo resuenan los armónicos impares, por lo que n es un número entero impar.
Vs: velocidad del sonido
- dependiente de las cualidades del medio que transmite el sonido, (el aire) como su densidad, temperatura y «elasticidad». Una ecuación complicada, nos concentramos sólo en la temperatura.
- Aumenta a medida que aumenta la temperatura (las moléculas se mueven más rápido.)
- Es mayor para los líquidos y los sólidos que para los gases (las moléculas están más juntas.)
- para el «aire ambiente» es de 340 metros por segundo (m/s).
- La velocidad del sonido es de 343 metros por segundo a 20 grados C. Según el material que atraviesa el sonido y la temperatura, la velocidad del sonido cambia.