Remise en question de l’effet Mpemba : l’eau chaude ne refroidit pas plus vite que le froid

Analyse de nos données de ‘type Mpemba’ et des données d’autres études

La figure 1 représente la variation du temps t0, pour refroidir les échantillons à 0 °C, avec la température initiale à partir d’une variété d’études, y compris nos expériences de ‘type Mpemba’. Nous avons tenté de représenter une large sélection de données expérimentales publiées concernant l’effet Mpemba. Nous notons que les données des expériences prudentes de 29 rapportant le temps de refroidissement jusqu’à 0 °C (leur Fig. 5), qui ne présentaient aucune preuve de l’effet Mpemba, n’ont pas pu être incluses en raison des difficultés à obtenir avec précision les données de leur figure imprimée. Leurs résultats concernant le temps nécessaire à la croissance de la couche de glace jusqu’à une profondeur de 25 mm ne peuvent pas être inclus de manière équitable dans notre analyse, puisque nous excluons le processus de congélation ; cependant, nous discutons ces résultats lorsque nous tirons nos conclusions. La masse d’eau, la géométrie de son récipient et la nature du refroidissement varient considérablement entre les différents ensembles de données et cette variation se reflète dans la dispersion des données. A partir de la figure 1, il est difficile de tirer des conclusions à partir des données, sauf que, de manière générale, le temps de refroidissement augmente avec la température initiale. La seule exception, qui rapporte des données (sur une large gamme de températures) qui présentent une tendance à la diminution du temps de refroidissement avec l’augmentation de la température initiale, est celle de Mpemba & Osborne8.

La figure 2 montre la variation du temps de refroidissement t0, mis à l’échelle par l’échelle de temps convectif, avec le nombre de Rayleigh moyenné en température à partir des différentes études détaillées dans la figure 1 (pour les détails de l’échelle de temps convectif et du nombre de Rayleigh moyenné en température, voir la section Méthodes). Certaines des études incluses dans la Fig. 2 ne fournissaient pas explicitement tous les détails nécessaires à la mise à l’échelle des données, et dans ces cas, nous avons fait des estimations raisonnables sur la base des informations fournies (dont les détails sont également fournis dans notre section Méthodes). Les conditions expérimentales varient considérablement entre les huit études indépendantes dont les données sont incluses dans la figure. Il n’y a pas de biais systématique évident pour les temps de refroidissement basé sur la géométrie de la cuve de refroidissement, malgré le rapport d’aspect de la largeur sur la hauteur, D/H, variant d’un facteur quinze et la profondeur de l’eau refroidie variant d’un facteur huit dans les données – indiquant que la géométrie peut être reflétée de manière appropriée par les échelles de longueur dans le nombre de Rayleigh moyenné en température RaT. Il y a, cependant, un biais évident dans les temps de refroidissement basé sur la nature du refroidissement et nous avons largement divisé les données en deux ensembles de données. Le premier ensemble que nous décrivons comme des données  » dominées par la convection  » (marquées par les symboles pleins de la figure 2) est constitué d’échantillons pour lesquels la base était isolée ou le refroidissement par le bas était inhibé d’une manière ou d’une autre (voir la légende de la figure 2 pour plus de détails). Dans de tels cas, il n’y a pas de transfert thermique direct entre la base du congélateur (ou la plaque de refroidissement) et l’échantillon d’eau est principalement refroidi par les côtés ou le dessus de l’échantillon et des stratifications instables de densité sont favorisées. Dans ce cas, le transfert de chaleur est inhibé par l’ajout d’un isolant et les temps de refroidissement sont donc généralement plus longs, malgré le rôle accru de la convection. Le deuxième ensemble de données que nous décrivons comme  » refroidi de manière stable  » (marqué par les symboles creux bleus dans la figure 2) qui consiste en des données pour lesquelles le flux de chaleur à travers la base de l’échantillon est censé avoir été significatif (par exemple, lorsque l’échantillon a été placé directement sur une plaque de refroidissement), et le refroidissement est censé avoir favorisé des échantillons d’eau stratifiés de manière stable (au moins au-dessus de 4 °C).

Les données dans chaque ensemble de données individuel présentent une tendance largement cohérente, avec le temps de refroidissement augmentant avec RaT et les ensembles de données sont mieux adaptés (au sens des moindres carrés) par une loi de puissance d’environ . Cela suggère que les temps de refroidissement suivent

Nous notons que nous avons mis à l’échelle les données de la figure 1 en utilisant un certain nombre de définitions alternatives pour le nombre de Rayleigh, par exemple en prenant tous les paramètres aux conditions initiales ou en combinant les paramètres individuellement moyennés en température pour former le nombre de Rayleigh, cf. équation (7). Les différentes définitions du nombre de Rayleigh que nous avons testées ont toutes abouti à ce que les divers ensembles de données présentent des tendances bien approximées par (1).

Les considérations sur la convection à nombre de Rayleigh élevé, dans lesquelles l’hypothèse que le flux de chaleur est indépendant de la profondeur du fluide, impliquent que

(par exemple, voir réf. 31) où Nu = Q/(κΔT/H) est le nombre de Nusselt, avec κ la diffusivité thermique du fluide, Q étant proportionnel au flux de chaleur et ΔT étant une différence de température caractéristique entre le fluide et la surface refroidie. Le taux temporel de changement de température pour un échantillon donné est alors proportionnel au flux de chaleur, c’est-à-dire à Q, et étant donné que Ra ∼ βΔTgH3/(κv), à partir de l’équation (2), on peut écrire

où β et v sont le coefficient de dilatation thermique et la viscosité cinématique du fluide, et A est la surface refroidie du fluide. D’où

où et sont les différences de température caractéristiques initiale et finale (entre le fluide et la surface refroidie). Ainsi

Nous notons que, de manière cruciale, en dérivant (5), nous avons supposé que la convection présentait un comportement associé à celui de la convection à nombre de Rayleigh asymptotiquement élevé. Les données concernant l’effet Mpemba, représentées sur la figure 2 (obtenues pour des nombres de Rayleigh initiaux allant jusqu’à O(1010)), correspondent bien à la tendance prédite par (5), ce qui suggère que les données expérimentales peuvent être considérées comme des nombres de Rayleigh élevés. En tant que tel, si les données tracées dans la figure 2 s’avèrent ne pas présenter l’effet Mpemba, comme nous le soutenons effectivement, alors on doit s’attendre à ce que les données obtenues à des nombres de Rayleigh plus élevés ne présentent pas non plus l’effet Mpemba.

Analyse de l’occurrence de l’effet Mpemba

L’analyse ci-dessus, bien qu’elle soit informative quant à la physique de l’eau de refroidissement, ne traite pas explicitement du moment où l’effet Mpemba a été observé. Pour établir une seule observation de l’effet Mpemba, il faut comparer deux expériences identiques en tous points, à l’exception d’une différence dans les températures initiales des échantillons d’eau. On peut alors affirmer que l’effet Mpemba peut être considéré comme ayant été observé si l’échantillon d’eau initialement à la température la plus élevée atteint en premier la température de refroidissement souhaitée. Pour illustrer quand l’effet Mpemba peut être considéré comme ayant été observé, on considère le taux moyen auquel la chaleur est transférée Q à partir des échantillons initialement chauds QH et initialement froids QC, où pour un échantillon donné Q = ΔE/t0 = (Ei – E0)/t0 ∝ ΔT/t0 = (Ti – T0)/t0 avec Ei et E0 désignant l’enthalpie initiale et finale des échantillons, respectivement.

L’effet Mpemba peut être signalé comme ayant été observé lorsque l’inégalité QH/QC > ΔEH/ΔEC est satisfaite, puisque QH/QC > ΔEH/ΔEC ⇒ tc > tH, où tc et tH désignent le temps de refroidissement des échantillons froids et chauds, respectivement. La figure 3(a) représente la variation du rapport QH/QC avec ΔEH/ΔEC (ou de manière équivalente ΔTH/ΔTC) pour les différentes paires de données présentées à la figure 1 et les résultats de nos expériences du  » second type  » (voir la section Méthodes). La figure 3(b) met en évidence les résultats de nos expériences du « second type », en tenant compte de la variation spatiale des mesures de température. La relation QH/QC = ΔEH/ΔEC est marquée par des lignes noires solides dans la figure 3. Par conséquent, toute donnée située au-dessus de cette ligne peut être raisonnablement rapportée comme une observation de l’effet Mpemba.

L’examen de la Fig. 3a montre que la majorité des données rapportées se situent en dessous de la ‘ligne d’effet Mpemba’ (QH/QC = ΔEH/ΔEC) et donc l’effet Mpemba n’a clairement pas été observé dans ces cas. Les données d’un certain nombre d’études se situent sur ou juste au-dessus de la ligne d’effet Mpemba. Notamment, ces données tendent à se situer vers l’extrémité gauche de l’axe horizontal, c’est-à-dire que la température de l’échantillon le plus chaud n’est que marginalement supérieure à celle de l’échantillon le plus froid. Cela suggère que toute inexactitude dans la mesure de la température peut être significative. Il y a deux ensembles de données qui font exception à cette constatation, à savoir, Mpemba & Osborne8 et Thomas14. Aucune des données de Thomas14 ne se situe bien au-dessus de la ligne d’effet de Mpemba. En effet, la figure 3b représente les données de nos expériences de  » second type « , c’est-à-dire celles conçues pour éviter toute formation de glace, dans lesquelles nous avons enregistré les températures à une série de hauteurs différentes dans chaque échantillon. En plus de nos données déduites en comparant les températures enregistrées à des hauteurs égales dans les échantillons les plus chauds et les plus froids, la figure 3b inclut les données (marquées ) que nous aurions rapportées si les positions verticales auxquelles nous avons enregistré la température avaient été mesurées de manière incorrecte jusqu’à 1 cm. Ces données montrent des observations qui se situent au-dessus de la ligne de l’effet Mpemba et en tant que telles pourraient, de manière tout à fait incorrecte, être décrites comme étant des observations de l’effet Mpemba si des précautions suffisantes n’avaient pas été prises dans nos expériences. L’emplacement vertical et horizontal de ces données dans la figure englobe la région qui inclut toutes les données signalées comme étant des observations de l’effet Mpemba dans d’autres études. Par conséquent, si dans un ensemble particulier d’expériences, la position verticale des mesures de température était incorrecte, de seulement 1 cm, alors à partir des données de ces expériences, on pourrait (encore une fois, de façon tout à fait incorrecte) conclure que l’effet Mpemba a été observé. Nous notons que dans les études rapportant des observations de l’effet Mpemba, les auteurs sont soit incapables de produire l’effet d’une manière répétable, soit les détails relatifs à la hauteur précise des mesures de température ne sont pas rapportés. La seule étude qui comprend des observations au-delà de la région couverte par nos données montrées dans la figure 3b est celle de Mpemba & Osborne8, qui comprend des observations qui se trouvent à la fois bien au-dessus de la ligne de l’effet Mpemba et également vers l’extrémité droite de l’axe horizontal – nous notons que ces données montrent une dispersion significative de toute tendance physiquement raisonnable.

Nous avons fait des efforts pour contacter les deux auteurs, M. Erasto B. Mpemba et le Dr Denis Osborne. Dans nos tentatives de contacter le Dr Osborne, nous avons été attristés d’être informés de son décès en septembre 2014. Il semble que tout au long de sa vie, le Dr Osborne ait continué à apporter des contributions extrêmement positives à la fois à la science et à la politique. Nous avons jusqu’à présent échoué dans notre tentative de contacter M. Mpemba, bien que nous comprenions qu’il était le principal agent de la faune au ministère tanzanien des Ressources naturelles et du Tourisme, Division de la faune (il est maintenant à la retraite). Nous n’avons pas été en mesure de déduire la source d’une quelconque erreur systématique dans la procédure ou le montage expérimental de Mpemba &Osborne8 qui aurait pu éventuellement conduire à l’enregistrement de données aussi extrêmes.

Discussion et conclusions

Nous concluons que, malgré tous nos efforts, nous n’avons pas été en mesure de faire des observations de tout effet physique qui pourrait raisonnablement être décrit comme l’effet Mpemba. De plus, nous avons montré que toutes les données (avec les seules exceptions provenant d’une seule étude) déclarant être des observations de l’effet Mpemba dans les études existantes tombent juste au-dessus de la ligne de l’effet Mpemba, c’est-à-dire que la différence dans les temps de refroidissement entre les échantillons chauds et froids est marginale. Nous avons montré (Fig. 3) qu’une grande partie des données déclarant être des observations de l’effet Mpemba provenaient d’études ne mentionnant pas la hauteur à laquelle les températures étaient mesurées7,14,20,21,22,23 et que les conclusions tirées de ces données auraient pu être modifiées en enregistrant simplement les températures sans surveiller précisément la hauteur. En effet, toutes les données qui se situent juste au-dessus de la ligne de l’effet Mpemba sur la figure 3 (y compris les données pour lesquelles la hauteur de mesure des températures a été soigneusement contrôlée et rapportée17,24,28) sont, de par la nature même des expériences, sujettes à un certain degré d’incertitude qui peut finalement affecter le fait que les résultats observés soient enregistrés comme une observation apparente de l’effet Mpemba ou non. Pour être précis sur ce que nous entendons par cette affirmation, examinons maintenant les observations de l’effet Mpemba rapportées par les deux séries d’expériences les plus minutieuses de la littérature28,29. L’étude28 présente des données pour une observation de l’effet Mpemba mais rapporte également l’obtention de « courbes de refroidissement différentes même si les températures initiales étaient identiques », de plus ils déclarent « des expériences sérieuses et précises pour sonder l’effet Mpemba peuvent être essayées en refroidissant de l’eau chaude et de l’eau froide dans deux récipients similaires simultanément, mais il est extrêmement difficile d’obtenir des résultats scientifiquement significatifs et reproductibles ». L’étude29 montre une observation potentielle de l’effet Mpemba (dans le temps nécessaire à la couche de glace pour atteindre une épaisseur de 25 mm, leur figure 19) pour une seule paire de températures initiales (parmi 21 paires de températures initiales possibles), à savoir la paire de températures initiales 10 °C et 15 °C. D’après les données enregistrées à une hauteur fixe (par exemple, 5 mm), les échantillons refroidis à partir de 15 °C présentent un temps de refroidissement moyen d’environ 95 minutes, tandis que pour ceux refroidis à partir de 10 °C, la moyenne est d’environ 105 minutes – par conséquent, en prenant uniquement la moyenne des données pour cette paire de températures particulière, on pourrait décrire l’effet Mpemba comme ayant été observé. Cependant, la variation dans des expériences théoriquement identiques est significative. À la même hauteur d’enregistrement, pour les échantillons refroidis à partir de 15 °C, le temps enregistré s’étend sur la plage 95-105 minutes, tandis que pour les échantillons refroidis à partir de 10 °C, le temps enregistré s’étend sur la plage 100-110 minutes. En tant que tel, la variation dans des expériences théoriquement identiques est au moins suffisamment importante pour rendre toute conclusion que l’effet Mpemba a été observé dans les données moyennes comme très discutable, et donc cela ne peut pas être considéré comme une observation significative de l’effet.

La seule exception à nos déclarations ci-dessus, l’unique étude dans laquelle certaines données sont rapportées qui montrent des échantillons dramatiquement plus chauds se refroidissant en un temps sensiblement plus court (c’est-à-dire des points de données qui sont bien au-dessus de la ligne QH/Qc = ΔTH/ΔTc dans la figure 3) est les données rapportées par Mpemba & Osborne8. Si ces données pouvaient être reproduites de manière répétable et le mécanisme sous-jacent compris, alors cela aurait une réelle importance pour une multitude d’applications reposant sur le transfert de chaleur. Par exemple, la réf. 8, rapporte le refroidissement d’un échantillon de 90 °C au point de congélation en 30 minutes alors qu’un échantillon à 20 °C a mis 100 minutes à refroidir jusqu’au point de congélation, c’est-à-dire que le taux moyen de transfert de chaleur pendant le refroidissement a été observé pour augmenter d’un facteur 15 en augmentant simplement la température initiale de l’échantillon. Avec l’utilisation d’échangeurs de chaleur modernes, un tel résultat aurait eu de profondes répercussions sur l’efficacité d’un certain nombre de procédés industriels courants. Cependant, au cours des 47 années suivantes, de nombreuses études ont tenté de démontrer cet « effet » à une échelle comparable à celle rapportée par Mpemba & Osborne. Malgré ces efforts, y compris les nôtres, aucune n’a réussi. Nous devons donc affirmer que cet ensemble de données particulier peut être fondamentalement défectueux et donc, à moins que l’on puisse montrer qu’il est reproductible et répétable, cet ensemble de données doit être considéré comme erroné.

Nous devons souligner que notre objectif principal a été d’examiner le refroidissement de l’eau au point de congélation (observé dans des conditions atmosphériques standard), c’est-à-dire un équivalent enthalpique de 0 °C. Ce faisant, nous avons pu montrer que la plupart des données expérimentales publiées présentent un comportement de mise à l’échelle associé à une convection à nombre de Rayleigh asymptotiquement élevé. On ne peut donc pas s’attendre à observer des échantillons d’eau chaude se refroidissant à 0 °C plus rapidement que des échantillons plus froids en réalisant des expériences à des nombres de Rayleigh plus élevés. Selon notre définition de l’effet Mpemba, apparentée à la définition de l’article  » original  » de Mpemba & Osborne8 (dans lequel ils ont documenté  » le temps pour que l’eau commence à geler « ), nous sommes forcés de conclure que  » l’effet Mpemba  » n’est pas un effet physique authentique et est un sophisme scientifique.

Si l’on étend la définition de l’effet Mpemba pour inclure le processus de congélation, alors on peut examiner les preuves expérimentales présentées par un certain nombre d’études scientifiques qui ont cherché à inclure l’effet de la congélation, par exemple les réfs 9,21,22,28 et 29. La congélation de l’eau en glace est un processus thermodynamique intensif. Par exemple, l’énergie requise pour changer la phase d’une masse donnée d’eau à 0 °C, en glace à 0 °C est approximativement égale à l’énergie requise pour refroidir la même masse d’eau de 80 °C à 0 °C à l’état liquide. L’intuition conduit donc à penser que le temps nécessaire à la congélation complète d’un échantillon d’eau ne peut dépendre que faiblement de la température initiale de l’eau. En outre, la congélation est initiée par un processus de nucléation et, en tant que tel, elle est susceptible de varier aux plus petites échelles physiques, par exemple les imperfections de la surface des récipients ou les impuretés dans les échantillons d’eau – dont les échelles physiques sont extrêmement difficiles à contrôler, même dans les expériences les plus précises. Cette intuition est entièrement confirmée par les preuves expérimentales, aucune étude n’étant capable de rapporter des observations répétables de l’effet Mpemba lorsque le processus de congélation est inclus9,21,22,28,29. Des observations expérimentales d’un exemple particulier d’eau chaude refroidie et congelée en moins de temps qu’un exemple particulier d’eau initialement plus froide ont été faites – ce qui reste à rapporter est une preuve expérimentale que des échantillons d’eau peuvent être systématiquement refroidis et congelés en moins de temps (le temps étant inférieur d’une quantité répétable et statistiquement significative) en initiant simplement le refroidissement à partir d’une température plus élevée. En tant que tel, nous pouvons conclure que même avec le processus de congélation inclus dans la définition de l’effet Mpemba, l’effet Mpemba n’est pas observable de manière significative.

Nous ne sommes pas réjouis par une telle conclusion, bien au contraire. L’effet Mpemba s’est révélé être une merveilleuse énigme avec laquelle engager et intéresser des personnes de tous âges et de tous horizons dans la poursuite de la compréhension scientifique. Cependant, le rôle des scientifiques est d’examiner objectivement les faits et de faire progresser les connaissances en rapportant les conclusions, et à ce titre, nous nous sentons obligés de diffuser nos résultats. Enfin, nous voulons donner de l’espoir aux éducateurs qui se sont peut-être appuyés sur l’effet Mpemba pour inspirer leurs élèves. Il existe de nombreux artefacts scientifiques authentiques qui peuvent continuer à fournir une telle inspiration. Par exemple, essayez de remplir deux verres identiques, l’un avec de l’eau douce et l’autre avec de l’eau salée (tous deux à température égale), placez quelques glaçons dans chacun d’eux et observez lequel fond en premier – de nombreux étudiants seront surpris par le résultat, qui va à l’encontre de leur expérience et de leur intuition. De même, on peut essayer de placer une fine feuille de carton sur un verre d’eau, retourner le verre et retirer la main du carton – observer la pression atmosphérique qui permet à l’eau d’être retenue dans le verre – répéter l’opération en remplaçant le carton par une simple gaze rigide percée de trous de quelques millimètres et l’eau sera toujours retenue dans le verre32. Nous espérons que ces exemples serviront de catalyseurs à ceux qui cherchent d’autres exemples de science authentique et qu’ils contribueront à susciter l’intérêt scientifique des générations futures.