Pour la résonance dans une corde tendue, la première harmonique est déterminée pour une forme d’onde avec un antinode et deux nœuds. C’est-à-dire que les deux extrémités de la corde sont des nœuds car elles ne vibrent pas tandis que le milieu de la corde est un antinœud car il subit le plus grand changement d’amplitude. Cela signifie que la moitié d’une longueur d’onde complète est représentée par la longueur de la structure résonante.
La fréquence de la première harmonique est égale à la vitesse de l’onde divisée par deux fois la longueur de la corde. (Rappelons que la vitesse des ondes est égale à la longueur d’onde multipliée par la fréquence.)
La longueur d’onde de la première harmonique est égale au double de la longueur de la corde.
La « nième » longueur d’onde est égale à la longueur d’onde fondamentale divisée par n.
Harmonique pour une corde tendue*
* ou tout système d’ondes à deux extrémités identiques, comme un tuyau à deux extrémités ouvertes ou fermées. Dans le cas d’un tuyau avec deux extrémités ouvertes, il y a deux antinœuds aux extrémités du tuyau et un seul nœud au milieu du tuyau, mais les mathématiques fonctionnent de manière identique.
Définition des termes
La première harmonique est la première harmonique autorisée au-dessus de la fréquence fondamentale (F1).
Dans le cas d’un système avec deux extrémités différentes (comme dans le cas d’un tube ouvert à une extrémité), l’extrémité fermée est un nœud et l’extrémité ouverte est un antinœud. La première fréquence de résonance n’a qu’un quart d’onde dans le tube. Cela signifie que la première harmonique est caractérisée par une longueur d’onde égale à quatre fois la longueur du tube.
La longueur d’onde de la première harmonique est égale à quatre fois la longueur de la corde.
La « nième » longueur d’onde est égale à la longueur d’onde fondamentale divisée par n.
Notez que « n » doit être impair dans ce cas car seules les harmoniques impaires résonnent dans cette situation.
Harmoniques pour un système avec deux extrémités différentes*
* comme un tuyau avec une extrémité ouverte et une extrémité fermée
†Dans ce cas, seules les harmoniques impaires résonnent, donc n est un entier impair.
Vs : vitesse du son
- Dépend des qualités du milieu transmettant le son, (l’air) telles que sa densité, sa température, et son « ressort ». Une équation compliquée, nous nous concentrons uniquement sur la température.
- Augmente avec la température (les molécules se déplacent plus rapidement.)
- est plus élevée pour les liquides et les solides que pour les gaz (les molécules sont plus rapprochées.)
- pour « l’air ambiant » est de 340 mètres par seconde (m/s).
- La vitesse du son est de 343 mètres par seconde à 20 degrés C. En fonction du matériau traversé par le son et de la température, la vitesse du son change.