Avez-vous déjà observé que deux copies d’une même photographie de même taille sont identiques ?
De même, les cartes de guichet émises par la même banque sont identiques.
De telles figures sont appelées figures congrues.
Vous avez peut-être remarqué un bac à glace dans votre réfrigérateur.
Les moules à l’intérieur du bac qui sont utilisés pour faire de la glace sont congruents.
Vous avez déjà eu du mal à placer une nouvelle chambre à encre dans un stylo ?
Cela a pu se produire parce que la nouvelle chambre d’encre n’est pas de la même taille que celle que vous voulez remplacer.
Rappellez-vous que chaque fois que des objets identiques doivent être produits, le concept de congruence est pris en considération pour faire le moulage.
Dans cette section, nous allons explorer le théorème de congruence d’ASA en utilisant des exemples réels.
Voyez la simulation interactive pour en savoir plus sur la leçon et essayez de résoudre quelques questions pratiques intéressantes sur ce théorème à la fin de la page.
- Plan de leçon
- Quelle est la définition de l’angle de côté ?
- Que sont les triangles congruents ?
- Que signifie le théorème de congruence de l’ASA ?
- Exemples résolus
- Questions interactives
- Résumons
- À propos de Cuemath
- Foire aux questions (FAQ)
- Comment résolvez-vous l’ASA ?
- Qu’est-ce que le théorème ASA ?
- Comment fait-on un triangle ASA ?
- Comment trouver le côté de l’angle ?
- Est-ce que Angle Côté Côté est un théorème ?
- Comment puis-je connaître mes SSS, SAS, ASA, et AAS ?
- Pouvez-vous résoudre un triangle avec 3 angles ?
Plan de leçon
Quelle est la définition de l’angle de côté ?
Si deux triangles sont congruents par la formule angle côté angle, cela signifie que :
- Trois côtés d’un triangle seront (respectivement) égaux aux trois côtés de l’autre.
- Trois angles d’un triangle seront (respectivement) égaux aux trois angles de l’autre.
Cependant, pour être sûr que deux triangles sont congruents, nous n’avons pas nécessairement besoin d’avoir des informations sur tous les côtés et tous les angles.
Il existe cinq critères pour trouver si deux triangles sont congruents :
- SSS (côté, côté, côté )
- SAS (côté, angle, côté )
- ASA (côté, angle, côté)
- AAS (angle, angle, côté), et
- HL (hypoténuse, jambe)
Dans ce chapitre, nous étudierons le postulat ASA (angle-côté-angle), la calculatrice angle-côté-angle et des exemples d’angle-côté-angle.
Définition de l’angle côté angle
Il stipule que si deux angles d’un triangle, et le côté entre ces deux angles, sont respectivement égaux aux deux angles et au côté entre les angles d’un autre triangle, alors les deux triangles seront congruents l’un à l’autre par la règle de l’ASA.
Comprenons cela par un schéma.
Considérons les deux triangles suivants, \(\Delta ABC\) et \(\Delta DEF\):
On nous donne que,
\
On dit que par le critère ASA :
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
Que sont les triangles congruents ?
Si deux triangles sont congruents, cela signifie que :
Trois côtés d’un triangle seront (respectivement) égaux aux trois côtés de l’autre.
Trois angles d’un triangle seront (respectivement) égaux aux trois angles de l’autre.
Ces triangles devraient se superposer complètement de côté à côté et d’angle à angle.
Que signifie le théorème de congruence de l’ASA ?
Le théorème de congruence des angles latéraux affirme que deux triangles sont congruents si deux angles et le côté inclus d’un triangle sont égaux à deux angles et au côté inclus de l’autre triangle
Preuve :
Considérons les deux triangles suivants, \(\Delta ABC\) et \(\Delta DEF\)
On nous donne que,
Pouvons-nous dire que \(\Delta ABC\) et \(\Delta DEF\) sont congruents ?
Faisons d’abord une expérience de pensée et essayons de superposer \(\Delta DEF\) sur \(\Delta ABC\).
Alignons \(EF\) exactement avec \(BC\).
Puisque \(\angle B = \angle E\), la direction de \(ED\) sera la même que la direction de \(BA\).
De même, puisque \(\angle C = \angle F\), la direction de \(FD\) sera la même que la direction de \(CA\).
Cela signifie que le point d’intersection de \(ED\) et \(FD\) (qui est \(D\)) coïncidera exactement avec le point d’intersection de \(BA\) et \(CA\) (qui est \(A\)).
Donc, puisque les trois sommets des deux triangles (peuvent être amenés à) respectivement coïncider, les deux triangles sont congruents par le théorème de congruence des triangles angle côté angle.
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- Pouvez-vous expliquer les cinq façons de prouver que les triangles sont congruents ?
- La diagonale d’un rectangle divise-t-elle le rectangle en deux triangles égaux ?
Exemples résolus
Exemple 1
Le parallélogramme ABCD est constitué de deux triangles \(\Delta ABC\) et \(\Delta ACD\). On admet que \( \angle \text{ ABC est } 70^\circ \) et \( \angle \text{ BCA est } 30^\circ \), qui sont respectivement égaux à \( \angle \text{ CDA}\) et \( \angle \text{ DAC}\). Le côté BC est égal au côté AD. Pouvez-vous dire quelle propriété permet de dire si \(\Delta ABC\) et \(\Delta ACD\) sont congénères ?
Solution
Donné,
\( \angle \text{ ABC} = \angle \text{ CDA} = 70^\circ \)
\( \angle \text{ BCA} = \angle \text{ DAC} = 30^\circ \)
Côté BC = Côté AD.
\(\donc \) Par le critère ASA,
\(\Delta ABC \cong \Delta ACD\)
Exemple 2
Sean veut trouver la valeur de ‘x’ dans \( \angle ADC \). Il est donné que \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) par le critère ASA. De plus, trouver la mesure totale de \( \angle ADC \)?
Solution
Dans la figure donnée, \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) …………………….par la propriété ASA
(I) \( \angle ABC \) = \( \angle ADC \)
(ii) La mesure totale de \( \angle ADC \) :\9274>
\(\c’est pourquoi\N) \(x^\circ = 80^\circ\)
et \( \angle ADC =100^\circ\)
Exemple 3
Dans la figure donnée, il y a deux triangles, QPS et QRS, ayant le côté PQ et le côté QR égaux l’un à l’autre. Pouvez-vous trouver si \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
Solution
Donné,
On a deux angles et un côté communs dans les deux triangles.
\( \therefore\) En utilisant le critère ASA,
\(\therefore \Delta PQS \cong \Delta RQS\)
- Que sont (côté, côté, côté) SSS et SAS (côté, angle, côté ) postulat ?
- Pouvez-vous donner un exemple de congruence AAS (angle, angle, côté), et HL (hypoténuse, jambe) ?
- En utilisant la congruence SAS, prouvez que les angles opposés au côté égal d’un triangle isocèle sont égaux.
Questions interactives
Voici quelques activités pour vous entraîner. Sélectionnez/Tapez votre réponse et cliquez sur le bouton « Vérifier la réponse » pour voir le résultat.
Résumons
Cette mini-leçon a ciblé le concept fascinant d’un critère angle côté angle. Le voyage mathématique autour du critère de l’angle côté angle commence par ce qu’un élève sait déjà, et se poursuit par l’élaboration créative d’un concept nouveau dans les jeunes esprits. Et ce, d’une manière qui est non seulement pertinente et facile à comprendre, mais qui les marquera à jamais. C’est là que réside la magie avec Cuemath.
À propos de Cuemath
À Cuemath, notre équipe d’experts en mathématiques se consacre à rendre l’apprentissage amusant pour nos lecteurs préférés, les élèves !
À travers une approche d’apprentissage-enseignement-apprentissage interactive et engageante, les enseignants explorent tous les angles d’un sujet.
Que ce soit des feuilles de travail, des cours en ligne, des séances de doute ou toute autre forme de relation, c’est la pensée logique et l’approche d’apprentissage intelligente auxquelles nous, à Cuemath, croyons.
Foire aux questions (FAQ)
Comment résolvez-vous l’ASA ?
Pour résoudre le critère ASA, on trouve les deux angles égaux et le côté commun entre eux.
Et en utilisant les rapports de congruence, on trouve les côtés ou les angles inconnus.
Qu’est-ce que le théorème ASA ?
Le critère de congruence ASA stipule que si deux angles d’un triangle, et le côté contenu entre ces deux angles, sont respectivement égaux à deux angles d’un autre triangle et au côté contenu entre eux, alors les deux triangles seront congruents.
Comment fait-on un triangle ASA ?
Le critère de congruence ASA stipule que si deux angles d’un triangle, et le côté contenu entre ces deux angles, sont respectivement égaux à deux angles d’un autre triangle et au côté contenu entre eux, alors les deux triangles seront congruents.
Pour faire un triangle ASA, on trouve les deux angles égaux et le côté commun entre eux.
Comment trouver le côté de l’angle ?
Dans l’angle côté(AAS) si deux angles et le côté non inclus d’un triangle sont congruents à deux angles et au côté non inclus d’un autre triangle, alors ces deux triangles sont congruents.
Est-ce que Angle Côté Côté est un théorème ?
Non, Angle Côté Côté n’est pas un théorème
Comment puis-je connaître mes SSS, SAS, ASA, et AAS ?
La forme complète des termes donnés sont:
SSS (côté, côté, côté), SAS (côté, angle, côté), ASA (angle, côté, angle), et AAS (angle, angle, côté).
Pouvez-vous résoudre un triangle avec 3 angles ?
Un triangle avec 3 angles est impossible à résoudre plus loin puisqu’il n’y a aucun côté inclus.