Équation paramétrique, type d’équation qui emploie une variable indépendante appelée paramètre (souvent notée t) et dans laquelle les variables dépendantes sont définies comme des fonctions continues du paramètre et ne dépendent pas d’une autre variable existante. Plus d’un paramètre peut être employé si nécessaire. Par exemple, au lieu de l’équation y = x2, qui est sous forme cartésienne, la même équation peut être décrite comme une paire d’équations sous forme paramétrique : x = t et y = t2. Cette conversion à la forme paramétrique est appelée paramétrisation, qui fournit une grande efficacité lors de la différentiation et de l’intégration de courbes.
Les courbes décrites par des équations paramétriques (également appelées courbes paramétriques) peuvent aller des graphiques des équations les plus basiques à ceux des plus complexes. Les équations paramétriques peuvent être utilisées pour décrire tous les types de courbes qui peuvent être représentées sur un plan, mais elles sont le plus souvent utilisées dans les situations où les courbes sur un plan cartésien ne peuvent pas être décrites par des fonctions (par exemple, lorsqu’une courbe se croise elle-même). Les équations paramétriques sont également souvent utilisées dans les espaces à trois dimensions, et elles peuvent également être utiles dans les espaces à plus de trois dimensions en implémentant plus de paramètres.
Lors de la représentation de graphiques de courbes sur le plan cartésien, les équations sous forme paramétrique peuvent fournir une représentation plus claire que les équations sous forme cartésienne. Par exemple, l’équation d’un cercle sur un plan avec un rayon r et son centre à l’origine est x2 + y2 = r2. Cette équation peut être exprimée sous la forme de deux équations différentes, x2 = r2 – y2 et y2 = r2 – x2, chacune définissant une des variables (x ou y) en fonction de l’autre. Cependant, chacune de ces équations est en fait constituée de deux équations de signes opposés qui traceraient le graphique d’une seule moitié du cercle sur le plan cartésien. Lorsqu’elles sont converties sous forme paramétrique, les coordonnées x et y sont définies comme des fonctions de t, qui représentent les angles sous la forme suivante : x = r cos t et y = r sin t et tracent donc le cercle entier. Ces équations paramétriques sont appelées équations polaires.