Winkel Seitenwinkel

Haben Sie schon einmal beobachtet, dass zwei Kopien eines einzigen Fotos in der gleichen Größe identisch sind?

Auch Geldautomatenkarten, die von der gleichen Bank ausgestellt werden, sind identisch.

Solche Figuren nennt man kongruente Figuren.

Ihr habt vielleicht eine Eisschale in eurem Kühlschrank bemerkt.

Die Formen in der Schale, die für die Eisherstellung verwendet werden, sind kongruent.

Habt ihr euch schon einmal die Mühe gemacht, eine neue Tintenkammer in einen Kugelschreiber einzusetzen?

Das könnte daran liegen, dass die neue Tintenkammer nicht die gleiche Größe hat wie diejenige, die Sie ersetzen wollen.

Erinnern Sie sich daran, dass immer dann, wenn identische Objekte hergestellt werden sollen, das Konzept der Kongruenz bei der Herstellung des Gusses berücksichtigt wird.

In diesem Abschnitt werden wir das ASA-Kongruenztheorem anhand von Beispielen aus der Praxis untersuchen.

Schauen Sie sich die interaktive Simulation an, um mehr über die Lektion zu erfahren, und versuchen Sie, ein paar interessante Übungsfragen zu diesem Satz am Ende der Seite zu lösen.

Lektionsplan

Wenn zwei Dreiecke nach der Winkel-Seiten-Winkel-Formel kongruent sind, bedeutet das:

• Drei Seiten des einen Dreiecks sind (jeweils) gleich den drei Seiten des anderen.
• Drei Winkel des einen Dreiecks sind (jeweils) gleich den drei Winkeln des anderen Dreiecks.

Um jedoch sicher zu sein, dass zwei Dreiecke kongruent sind, müssen wir nicht unbedingt Informationen über alle Seiten und alle Winkel haben.

Es gibt fünf Kriterien, um festzustellen, ob zwei Dreiecke kongruent sind:

1. SSS (Seite, Seite, Seite )
2. SAS (Seite, Winkel, Seite )
3. ASA (Seite, Winkel, Seite)
4. AAS (Winkel, Winkel, Seite), und
5. HL (Hypotenuse, Schenkel)

In diesem Kapitel werden wir das ASA-Postulat (Winkel-Seiten-Winkel), den Winkel-Seiten-Winkel-Rechner und Winkel-Seiten-Winkel-Beispiele untersuchen.
Winkel-Seiten-Winkel-Definition

Sie besagt, dass, wenn zwei Winkel eines Dreiecks und die Seite zwischen diesen beiden Winkeln jeweils gleich den beiden Winkeln und der Seite zwischen den Winkeln eines anderen Dreiecks sind, die beiden Dreiecke nach der ASA-Regel kongruent zueinander sind.

Lassen Sie uns dies anhand eines Diagramms verstehen.

Betrachten wir die folgenden zwei Dreiecke, \(\Delta ABC\) und \(\Delta DEF\):

Wir sind gegeben, dass,

\

Wir sagen, dass nach dem ASA-Kriterium:

\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)

Wenn zwei Dreiecke kongruent sind, bedeutet das:

Drei Seiten des einen Dreiecks sind (jeweils) gleich den drei Seiten des anderen.

Drei Winkel des einen Dreiecks sind (jeweils) gleich den drei Winkeln des anderen.

Diese Dreiecke sollen sich vollständig übereinander legen, und zwar Seite an Seite und Winkel an Winkel.

Was ist mit dem ASA-Kongruenztheorem gemeint?

Der Winkel-Seiten-Winkel-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Winkel und die eingeschlossene Seite des einen Dreiecks gleich zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite des anderen Dreiecks sind

Beweis:

Betrachten wir die folgenden beiden Dreiecke, \(\Delta ABC\) und \(\Delta DEF\)

Gibt es,

\

Kann man sagen, dass \(\Delta ABC\) und \(\Delta DEF\) kongruent sind?

Lassen Sie uns zunächst ein Gedankenexperiment machen und versuchen, \(\Delta DEF\) über \(\Delta ABC\) zu legen.

Richten Sie \(EF\) genau mit \(BC\) aus.

Da \(\Winkel B = \Winkel E\) ist, wird die Richtung von \(ED\) die gleiche sein wie die von \(BA\).

Also, da \(\Winkel C = \Winkel F\), wird die Richtung von \(FD\) die gleiche sein wie die Richtung von \(CA\).

Das bedeutet, dass der Schnittpunkt von \(ED\) und \(FD\) (das ist \(D\)) genau mit dem Schnittpunkt von \(BA\) und \(CA\) (das ist \(A\)) zusammenfällt.

Da also alle drei Scheitelpunkte der beiden Dreiecke jeweils zusammenfallen (können), sind die beiden Dreiecke nach dem Satz von der Kongruenz der Winkel-Seiten-Winkel-Dreiecke kongruent.

Beispiel 2

Sean möchte den Wert von ‚x‘ in \( \Winkel ADC \) finden. Es ist gegeben, dass \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) durch das ASA-Kriterium. Finde auch das Gesamtmaß von \( \Winkel ADC \)?

Lösung

In der gegebenen Abbildung ist \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………durch die ASA-Eigenschaft

(I) \( \Winkel ABC \) = \( \Winkel ADC \)

\

(ii) Das Gesamtmaß von \( \Winkel ADC \):\

und \( \Winkel ADC =100^\circ\)

Beispiel 3

In der gegebenen Abbildung gibt es zwei Dreiecke, QPS und QRS, deren Seiten PQ und QR gleich sind. Kannst du herausfinden, ob \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?

Lösung

Gegeben,

\

Wir haben in beiden Dreiecken zwei Winkel und eine Seite gemeinsam.

\( \daher\) Unter Verwendung des ASA-Kriteriums,

\(\daher \Delta PQS \cong \Delta RQS\)

Zusammenfassung

Diese Minilektion zielte auf das faszinierende Konzept eines Winkel-Seiten-Winkel-Kriteriums. Die mathematische Reise rund um das Winkel-Seiten-Winkel-Kriterium beginnt mit dem, was die Schüler bereits wissen, und geht über zu einer kreativen Erarbeitung eines neuen Konzepts in den jungen Köpfen. Dies geschieht auf eine Art und Weise, die nicht nur verständlich und einfach zu begreifen ist, sondern auch für immer in Erinnerung bleibt. Hier liegt die Magie von Cuemath.

Über Cuemath

Bei Cuemath widmet sich unser Team von Matheexperten der Aufgabe, das Lernen für unsere Lieblingsleser, die Schüler, zu einem Vergnügen zu machen!

Durch einen interaktiven und fesselnden Lern-Lehr-Lern-Ansatz erkunden die Lehrer alle Aspekte eines Themas.

Ob mit Arbeitsblättern, Online-Kursen, Zweifelsitzungen oder einer anderen Form der Beziehung, es ist das logische Denken und der intelligente Lernansatz, an den wir bei Cuemath glauben.

Wie lösen Sie ASA?

Um das ASA-Kriterium zu lösen, finden wir die beiden gleichen Winkel und die gemeinsame Seite zwischen ihnen heraus.

Und indem wir die Kongruenzverhältnisse verwenden, finden wir die unbekannten Seiten oder Winkel heraus.

Was ist der ASA-Satz?

Das ASA-Kongruenzkriterium besagt, dass, wenn zwei Winkel eines Dreiecks und die zwischen diesen beiden Winkeln enthaltene Seite jeweils gleich zwei Winkeln eines anderen Dreiecks und der zwischen ihnen enthaltenen Seite sind, dann sind die beiden Dreiecke kongruent.

Wie stellt man ein ASA-Dreieck her?

Das ASA-Kongruenzkriterium besagt, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Winkel eines Dreiecks und die zwischen diesen beiden Winkeln enthaltene Seite jeweils gleich zwei Winkeln eines anderen Dreiecks und der zwischen ihnen enthaltenen Seite sind.

Um ein ASA-Dreieck zu bilden, finden wir die beiden gleichen Winkel und die gemeinsame Seite zwischen ihnen heraus.

Wie findet man die Winkel-Winkel-Seite?

Wenn zwei Winkel und die eine nicht eingeschlossene Seite eines Dreiecks kongruent zu zwei Winkeln und der nicht eingeschlossenen Seite eines anderen Dreiecks sind, dann sind diese beiden Dreiecke kongruent.

Ist Angle Side Side ein Lehrsatz?

Nein, Angle Side Side ist kein Lehrsatz

Woher kenne ich meine SSS, SAS, ASA und AAS?

Die vollständige Form der gegebenen Begriffe sind:
SSS (Seite, Seite, Seite), SAS (Seite, Winkel, Seite), ASA (Winkel, Seite, Winkel) und AAS (Winkel, Winkel, Seite).

Kann man ein Dreieck mit 3 Winkeln lösen?

Ein Dreieck mit 3 Winkeln ist nicht weiter lösbar, da keine Seite enthalten ist.