Wald-Test: Definition, Beispiele, Testdurchführung

Hypothesentestung > Wald-Test

Was ist der Wald-Test?

Mit dem Wald-Test kann man herausfinden, welche Modellvariablen einen signifikanten Beitrag leisten.

Der Wald-Test (auch Wald-Chi-Quadrat-Test genannt) ist eine Möglichkeit, herauszufinden, ob erklärende Variablen in einem Modell signifikant sind. „Signifikant“ bedeutet, dass sie etwas zum Modell beitragen; Variablen, die nichts beitragen, können gestrichen werden, ohne das Modell in irgendeiner sinnvollen Weise zu beeinflussen. Der Test kann für eine Vielzahl verschiedener Modelle verwendet werden, einschließlich solcher mit binären oder kontinuierlichen Variablen.
Die Nullhypothese für den Test lautet: irgendein Parameter = irgendein Wert. Sie könnten zum Beispiel untersuchen, ob das Gewicht durch den zweimaligen Verzehr von Junk Food pro Woche beeinflusst wird. „Gewicht“ wäre Ihr Parameter. Der Wert könnte Null sein (was bedeutet, dass Sie nicht glauben, dass das Gewicht durch den Verzehr von Junkfood beeinflusst wird). Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, deutet dies darauf hin, dass die fraglichen Variablen entfernt werden können, ohne dass die Anpassung des Modells wesentlich beeinträchtigt wird.

• Wenn der Wald-Test zeigt, dass die Parameter für bestimmte erklärende Variablen Null sind, können Sie die Variablen aus dem Modell entfernen.
• Wenn der Test zeigt, dass die Parameter nicht null sind, sollten Sie die Variablen in das Modell aufnehmen.

Der Wald-Test wird in der Regel als Chi-Quadrat-Test bezeichnet, da die Stichprobenverteilung (wenn n gegen unendlich geht) normalerweise bekannt ist. Diese Variante des Tests wird manchmal als Wald-Chi-Quadrat-Test bezeichnet, um ihn vom Wald-Log-Linear-Chi-Quadrat-Test zu unterscheiden, der eine nicht-parametrische Variante auf der Grundlage der logarithmischen Quoten ist.

Vergleich mit anderen Tests

Der Wald-Test ist eine grobe Annäherung an den Likelihood-Ratio-Test. Man kann ihn jedoch mit einem einzigen Modell durchführen (der LR-Test erfordert mindestens zwei). Er ist auch breiter anwendbar als der LRT: Oft kann man einen Wald-Test in Situationen durchführen, in denen kein anderer Test durchgeführt werden kann.

Für große Werte von n ist der Wald-Test in etwa gleichwertig mit dem t-Test; beide Tests weisen bei großen Stichprobenumfängen die gleichen Werte zurück. Die Wald-, LRT- und Lagrange-Multiplikator-Tests sind alle äquivalent, wenn sich der Stichprobenumfang der Unendlichkeit nähert (asymptotisch äquivalent genannt). Stichproben mit einem endlichen Umfang, insbesondere kleinere Stichproben, führen jedoch wahrscheinlich zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen.

Agresti (1990) schlägt vor, den LRT anstelle des Wald-Tests für kleine Stichprobenumfänge zu verwenden oder wenn die Parameter groß sind. Ein „kleiner“ Stichprobenumfang liegt unter etwa 30.

Testdurchführung

Brauchen Sie Hilfe bei einer Hausaufgabe? Besuchen Sie unsere Nachhilfeseite!

Die Formel für die Wald-Test-Statistik lautet:

wobei:

• = Maximum Likelihood Estimator (MLE),
• = erwartete Fisher-Information (ausgewertet am MLE).

Grundsätzlich sucht der Test nach Unterschieden: Θ0 – Θ. Die allgemeinen Schritte sind:

1. Finden Sie das MLE.
2. Finden Sie die erwartete Fisher-Information.
3. Bewerten Sie die Fisher-Information am MLE.

Mit der Kombination aus MLE und Fisher-Information ist der Wald-Test sehr komplex und wird normalerweise nicht von Hand berechnet. Viele Softwareanwendungen können den Test ausführen.

• Stata: Verwenden Sie den Testbefehl.
• R: siehe WALD-Testanweisungen für R (PDF-Downloads) von der University of Toronto.
• SAS: Verwenden Sie die TEST-Anweisung. WALD ist der Standard, wenn kein Test angegeben wird.

Referenz:
Agresti A. (1990) Categorical Data Analysis. John Wiley and Sons, New York.

——————————————————————————

Brauchen Sie Hilfe bei einer Hausaufgabe oder einer Prüfungsfrage? Mit Chegg Study können Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen für Ihre Fragen von einem Experten auf dem Gebiet erhalten. Ihre ersten 30 Minuten mit einem Chegg Tutor sind kostenlos!