Tropenjahr

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Ein tropisches Jahr (auch Sonnenjahr genannt) ist die Zeitspanne, die die Sonne von der Erde aus gesehen braucht, um entlang der Ekliptik (ihrer Bahn zwischen den Sternen auf der Himmelskugel) in Bezug auf die Tagundnachtgleichen und Sonnenwenden in dieselbe Position zurückzukehren. Die genaue Zeitdauer hängt davon ab, welchen Punkt der Ekliptik man wählt: Wenn man vom (nördlichen) Frühlingspunkt, einem der vier Kardinalpunkte entlang der Ekliptik, ausgeht, erhält man das Frühlingspunktjahr; wenn man den Durchschnitt über alle Ausgangspunkte auf der Ekliptik bildet, erhält man das mittlere Tropenjahr.

Auf der Erde bemerkt der Mensch den Verlauf des Tropenjahres an der langsamen Bewegung der Sonne von Süden nach Norden und zurück; das Wort „tropisch“ leitet sich vom griechischen tropos ab, was „Wende“ bedeutet. Die Wendekreise des Krebses und des Steinbocks markieren die äußersten nördlichen und südlichen Breitengrade, in denen die Sonne direkt über dem Kopf erscheinen kann. Die Position der Sonne kann anhand der täglichen Veränderung der Länge des Schattens eines Gnomons (einer vertikalen Säule oder eines Stabes) zur Mittagszeit gemessen werden. Dies ist die „natürlichste“ Art, das Jahr in dem Sinne zu messen, dass die Schwankungen der Sonneneinstrahlung die Jahreszeiten bestimmen.

Da sich der Frühlingspunkt aufgrund der Präzession entlang der Ekliptik zurückbewegt, ist ein tropisches Jahr kürzer als ein siderisches Jahr (im Jahr 2000 betrug der Unterschied 20.409 Minuten; im Jahr 1900 waren es 20.400 Minuten).

Feinheiten

Die Bewegung der Erde auf ihrer Umlaufbahn (und damit die scheinbare Bewegung der Sonne zwischen den Sternen) ist nicht völlig regelmäßig. Das liegt an den gravitativen Störungen durch den Mond und die Planeten. Daher variiert die Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Durchgängen eines bestimmten Punktes auf der Ekliptik. Außerdem variiert die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer Umlaufbahn (weil die Bahn nicht kreisförmig, sondern elliptisch ist). Darüber hinaus ändert sich die Position des Äquinoktiums auf der Umlaufbahn aufgrund der Präzession. Infolgedessen (siehe unten) hängt die Länge eines tropischen Jahres davon ab, welchen Punkt auf der Ekliptik man wählt (gemessen vom Äquinoktium und zusammen mit diesem bewegend), zu dem die Sonne zurückkehren soll.

Daher haben die Astronomen ein mittleres tropisches Jahr definiert, das ein Durchschnitt über alle Punkte auf der Ekliptik ist; es hat eine Länge von etwa 365,24219 SI-Tagen. Außerdem wurden tropische Jahre für bestimmte Punkte auf der Ekliptik definiert: insbesondere das Jahr des Frühlingspunktes, das beginnt und endet, wenn die Sonne am Frühlingspunkt steht. Seine Länge beträgt etwa 365,2424 Tage.

Eine zusätzliche Komplikation: Wir können die Zeit entweder in „Tagen mit fester Länge“ messen: SI-Tage von 86.400 SI-Sekunden, definiert durch Atomuhren oder dynamische Tage, definiert durch die Bewegung des Mondes und der Planeten; oder in mittleren Sonnentagen, definiert durch die Rotation der Erde in Bezug auf die Sonne. Die Dauer des mittleren Sonnentages, wie sie von Uhren gemessen wird, wird immer länger (oder umgekehrt, die Uhrentage werden immer kürzer, wie sie von einer Sonnenuhr gemessen werden). Man muss den mittleren Sonnentag verwenden, weil die Länge jedes Sonnentages im Laufe des Jahres regelmäßig schwankt, wie die Zeitgleichung zeigt.

Wie unter Fehler bei der Angabe des Tropenjahres erläutert, ist es streng genommen ein Fehler, den Wert des „mittleren Tropenjahres“ zu verwenden, um sich auf das oben definierte Jahr des Frühlingspunktes zu beziehen. Der Begriff „tropisches Jahr“ bezieht sich im astronomischen Jargon nur auf das mittlere tropische Jahr im Newcomb-Stil mit 365,24219 SI-Tagen. Das Jahr des Frühlingsäquinoktiums mit 365,2424 mittleren Sonnentagen ist ebenfalls wichtig, weil es die Grundlage der meisten Sonnenkalender ist, aber es ist nicht das „tropische Jahr“ der modernen Astronomen.

Die Zahl der mittleren Sonnentage in einem Jahr des Frühlingsäquinoktiums schwankt seit mehreren Jahrtausenden zwischen 365,2424 und 365,2423 und wird wahrscheinlich noch einige Jahre lang in der Nähe von 365,2424 bleiben. Diese langfristige Stabilität ist reiner Zufall, denn in unserer Zeit heben sich die Verlangsamung der Rotation, die Beschleunigung der mittleren Orbitalbewegung und die Auswirkungen von Rotations- und Formveränderungen der Erdbahn am Frühlingspunkt fast auf.

Im Gegensatz dazu wird das mittlere tropische Jahr, gemessen in SI-Tagen, immer kürzer. Es betrug um 200 n. Chr. 365,2423 SI-Tage und liegt derzeit bei 365,2422 SI-Tagen.

Aktueller Mittelwert

Der letzte Wert des mittleren tropischen Jahres bei J2000.0 (1. Januar 2000, 12:00 TT) gemäß einer unvollständigen analytischen Lösung von Moisson war:

365.242 190 419 SI-Tage

Ein älterer Wert aus einer vollständigen Lösung, beschrieben von Meeus, war:
(dieser Wert ist konsistent mit dem linearen Wechsel und den anderen ekliptikalen Jahren, die folgen)

365.242 189 670 SI-Tage.

Aufgrund von Änderungen der Präzessionsrate und der Erdumlaufbahn gibt es eine stetige Änderung der Länge des tropischen Jahres. Dies kann mit einem Polynom in der Zeit ausgedrückt werden; der lineare Term ist:

Differenz (Tage) = -0.000 000 061 62×a Tage (a in julianischen Jahren ab 2000),

oder etwa 5 ms/Jahr, was bedeutet, dass vor 2000 Jahren das tropische Jahr 10 Sekunden länger war.

Anmerkung: diese und die folgenden Formeln verwenden Tage von genau 86400 SI-Sekunden. a wird in julianischen Jahren (365,25 Tage) ab der Epoche (2000) gemessen. Die Zeitskala ist die Erdzeit, die auf Atomuhren basiert (früher wurde stattdessen die Ephemeridenzeit verwendet); sie unterscheidet sich von der Weltzeit, die der etwas unvorhersehbaren Rotation der Erde folgt. Der (kleine, aber wachsende) Unterschied (ΔT genannt) ist für Anwendungen relevant, die sich auf die Zeit und die Tage beziehen, wie sie von der Erde aus beobachtet werden, wie z. B. Kalender und die Untersuchung historischer astronomischer Beobachtungen wie Sonnenfinsternisse.

Unterschiedliche Längen

Wie bereits erwähnt, gibt es eine gewisse Auswahl bei der Länge des tropischen Jahres, je nachdem, welchen Bezugspunkt man wählt. Der Grund dafür ist, dass die Präzession der Tagundnachtgleichen zwar ziemlich konstant ist, die scheinbare Geschwindigkeit der Sonne während des Jahres jedoch nicht. Wenn sich die Erde in der Nähe des Perihels ihrer Umlaufbahn befindet (derzeit um den 3. bis 4. Januar), bewegt sie sich (und damit die Sonne von der Erde aus gesehen) schneller als der Durchschnitt; daher ist der Zeitgewinn bei der Annäherung an den Punkt auf der Ekliptik vergleichsweise gering, und das für diesen Punkt gemessene „tropische Jahr“ ist länger als der Durchschnitt. Dies ist der Fall, wenn man die Zeit misst, die die Sonne benötigt, um zum südlichen Sonnenwendepunkt zurückzukehren (um den 21. – 22. Dezember), der sich in der Nähe des Perihel befindet.

Umgekehrt befindet sich der nördliche Sonnenwendepunkt derzeit in der Nähe des Aphel, wo sich die Sonne langsamer als im Durchschnitt bewegt. Daher ist der Zeitgewinn durch die Annäherung dieses Punktes an die Sonne (um die gleiche Bogenentfernung wie am südlichen Sonnenwendepunkt) deutlich größer: Das für diesen Punkt gemessene tropische Jahr ist also kürzer als der Durchschnitt. Die Äquinoktialpunkte liegen dazwischen, und derzeit liegen die für diese Punkte gemessenen tropischen Jahre näher am Wert des oben genannten mittleren tropischen Jahres. Da der Äquinoktialpunkt in Bezug auf das Perihel einen vollen Kreis vollendet (in etwa 21.000 Jahren), schwankt die Länge des Tropenjahres, wie sie in Bezug auf einen bestimmten Punkt auf der Ekliptik definiert ist, um das mittlere Tropenjahr.

Gegenwärtige Werte und ihre jährliche Änderung der Zeit der Rückkehr zu den kardinalen Punkten der Ekliptik sind:

• Nachtgleiche: 365,24237404 + 0,00000010338×a Tage
• Nördliche Sonnenwende: 365.24162603 + 0.00000000650×a Tage
• Herbsttagundnachtgleiche: 365.24201767 – 0.00000023150×a Tage
• Südliche Sonnenwende: 365.24274049 – 0.00000012446×a Tage

Beachten Sie, dass der Durchschnitt dieser vier 365,2422 SI-Tage (das mittlere tropische Jahr) beträgt. Diese Zahl wird derzeit immer kleiner, was bedeutet, dass die Jahre kürzer werden, wenn man sie in Sekunden misst. Die tatsächlichen Tage werden, in Sekunden gemessen, langsam und stetig länger. Die Anzahl der tatsächlichen Tage in einem Jahr nimmt also ebenfalls ab.

Die Unterschiede zwischen den verschiedenen Jahrestypen sind bei der derzeitigen Konfiguration der Erdbahn relativ gering. Auf dem Mars hingegen sind die Unterschiede zwischen den verschiedenen Jahrestypen um eine Größenordnung größer: Frühlings-Tagundnachtgleiche-Jahr = 668,5907 Mars-Tage (Sols), Sommer-Sonnenwende-Jahr = 668,5880 Sols, Herbst-Tagundnachtgleiche-Jahr = 668,5940 Sols, Winter-Sonnenwende-Jahr = 668,5958 Sols, wobei das tropische Jahr 668,5921 Sols beträgt. Dies ist auf die wesentlich größere Exzentrizität der Marsbahn zurückzuführen.

Die Erdbahn durchläuft Zyklen zunehmender und abnehmender Exzentrizität auf einer Zeitskala von etwa 100.000 Jahren (Milankovitch-Zyklen); und ihre Exzentrizität kann bis zu etwa 0,06 erreichen. In ferner Zukunft wird die Erde daher auch sehr viel stärker voneinander abweichende Werte für die verschiedenen Jahre der Tagundnachtgleiche und der Sonnenwende aufweisen.

Kalenderjahr

Diese Unterscheidung ist für die Kalenderkunde von Bedeutung. Der etablierte hebräische Kalender schuf eine mathematische Lösung für die Unterschiede, die sich zwischen dem Sonnen- und dem Mondjahr ergeben, so dass alle jüdischen Feiertage jedes Jahr zur gleichen Zeit stattfinden. Das wichtigste christliche Wanderfest ist Ostern. In der Frühzeit des Christentums wurden verschiedene Methoden zur Berechnung des Osterdatums verwendet, aber schließlich setzte sich die einheitliche Regel durch, dass Ostern am Sonntag nach dem ersten (kirchlichen) Vollmond am oder nach dem Tag der (kirchlichen, nicht tatsächlichen) Frühlings-Tagundnachtgleiche gefeiert werden sollte, die auf den 21. März fiel. Die Kirche hat sich daher zum Ziel gesetzt, den Tag des (tatsächlichen) Frühlingsäquinoktiums auf den 21. März oder in die Nähe des 21. März zu legen, und das Kalenderjahr muss mit dem tropischen Jahr synchronisiert werden, gemessen am mittleren Abstand zwischen den Frühlingsäquinoktien. Seit etwa 1000 n. Chr. ist das mittlere tropische Jahr (gemessen in SI-Tagen) immer kürzer geworden als dieser mittlere Abstand zwischen den Frühlingsäquinoktien (gemessen in tatsächlichen Tagen), obwohl der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Frühlingsäquinoktien, gemessen in SI-Tagen, immer länger geworden ist.

Nun hat unser gegenwärtiger gregorianischer Kalender ein durchschnittliches Jahr von:

365 + 97/400 = 365,2425 Tagen.

Obwohl dies dem Jahr des Frühlingspunktes nahe kommt (was der Absicht der gregorianischen Kalenderreform von 1582 entspricht), ist es etwas zu lang und keine optimale Annäherung, wenn man die unten aufgeführten fortgesetzten Brüche berücksichtigt. Man beachte, dass die Annäherung von 365 + 8/33, die im iranischen Kalender verwendet wird, sogar noch besser ist, und 365 + 8/33 wurde in Rom und England als Alternative für die katholische gregorianische Kalenderreform von 1582 in Betracht gezogen.

Moderne Berechnungen zeigen außerdem, dass das Jahr des Frühlingspunktes zwischen 365.2423 und 365,2424 Kalendertagen (d. h. mittleren Sonnentagen, gemessen in der Weltzeit) in den letzten vier Jahrtausenden geblieben ist und noch einige Jahrtausende lang 365,2424 Tage (auf ein Zehntausendstel eines Kalendertages genau) bleiben dürfte. Dies ist auf die zufällige gegenseitige Aufhebung der meisten Faktoren zurückzuführen, die die Länge dieses besonderen Maßes des tropischen Jahres während der gegenwärtigen Ära beeinflussen.

Kalenderregeln

Das große Interesse am Wert des tropischen Jahres besteht darin, das Kalenderjahr mit dem Beginn der Jahreszeiten synchron zu halten. Alle fortschrittlichen Sonnenkalender seit altägyptischer Zeit sind arithmetische Kalender. Dies bedeutet eine einfache Regel, um zu versuchen, den bestmöglichen astronomischen Wert zu erreichen.

In der Geschichte der Sonnenkalender wurden vor allem diese fünf Regeln (Näherungen) verwendet, werden verwendet oder vorgeschlagen:

Kalenderregel	Mitteljahr in Tagen
Altägyptisch	365	= 365. 000 000 000
Julianisch	365 + ¼	= 365. 250 000 000
Gregorianisch	365 + ¼ – 3/400	= 365. 242 500 000
Khayyam	365 + 8/33	= 365. 24 24 24 24
Mittleres tropisches Jahr zur Epoche 2000.0		= 365. 242 190 419
von Mädler	365 + ¼ – 1/128	= 365. 242 187 500

März-Tagundnachtgleiche

März-Tagundnachtgleiche von AD 2001 bis 2048 in dynamischer Zeit (delta T zu UT > 1 min.)
2001	20	13:32		2002	20	19:17		2003	21	01:01		2004	20	06:50
2005	20	12:35		2006	20	18:27		2007	21	00:09		2008	20	05:50
2009	20	11:45		2010	20	17:34		2011	20	23:22		2012	20	05:16
2013	20	11:03		2014	20	16:58		2015	20	22:47		2016	20	04:32
2017	20	10:30		2018	20	16:17		2019	20	22:00		2020	20	03:51
2021	20	09:39		2022	20	15:35		2023	20	21:26		2024	20	03:08
2025	20	09:03		2026	20	14:47		2027	20	20:26		2028	20	02:19
2029	20	08:03		2030	20	13:54		2031	20	19:42		2032	20	01:23
2033	20	07:24		2034	20	13:19		2035	20	19:04		2036	20	01:04
2037	20	06:52		2038	20	12:42		2039	20	18:34		2040	20	00:13
2041	20	06:08		2042	20	11:55		2043	20	17:29		2044	19	23:22
2045	20	05:09		2046	20	11:00		2047	20	16:54		2048	19	22:36
Quelle: Jean Meeus

Bei Verwendung des Gregorianischen Kalenders in konstanten Zeitmaßstäben (TT oder TAI), also unter Außerachtlassung von DeltaT, verschiebt sich der Frühlingsanfang unweigerlich auf den 19. bis 20. März, statt auf den traditionellen 20. bis 21. März. Das gregorianische Jahr 2100 wird den Frühlingspunkt zeitlich auf den 20. und 21. März verlegen, aber im Jahr 2176 (=17×128) nach den Meeus’schen Äquinoktialtabellen wieder auf den 19. und 20. März. Die von Mädler’sche Regel würde diese Verschiebung auf den 19. März über Jahrtausende hinweg regelmäßig vermeiden.

Siehe auch

• Anomalistisches Jahr
• Siderisches Jahr

• Jean Meeus und Denis Savoie, „The history of the tropical year“, Journal of the British Astronomical Association 102 (1992) 40-42.