Für die Resonanz in einer gespannten Saite wird die erste Harmonische für eine Wellenform mit einem Antinode und zwei Knoten bestimmt. Das heißt, die beiden Enden der Saite sind Knoten, weil sie nicht schwingen, während die Mitte der Saite ein Antinode ist, weil sie die größte Amplitudenänderung erfährt. Das bedeutet, dass die Hälfte einer vollen Wellenlänge durch die Länge der Resonanzstruktur dargestellt wird.
Die Frequenz der ersten Harmonischen ist gleich der Wellengeschwindigkeit geteilt durch die doppelte Länge der Saite. (Zur Erinnerung: Die Wellengeschwindigkeit ist gleich der Wellenlänge mal der Frequenz.)
Die Wellenlänge der ersten Harmonischen ist gleich der doppelten Länge der Saite.
Die „n-te“ Wellenlänge ist gleich der Grundwellenlänge geteilt durch n.
Harmonik für eine gespannte Saite*
* oder jedes Wellensystem mit zwei identischen Enden, wie ein Rohr mit zwei offenen oder geschlossenen Enden. Im Falle eines Rohres mit zwei offenen Enden gibt es zwei Gegenknoten an den Enden des Rohres und einen einzigen Knoten in der Mitte des Rohres, aber die Mathematik ist identisch.
Begriffsdefinition
Der erste Oberton ist die erste erlaubte Oberschwingung oberhalb der Grundfrequenz (F1).
Bei einem System mit zwei verschiedenen Enden (wie bei einem einseitig offenen Rohr) ist das geschlossene Ende ein Knotenpunkt und das offene Ende ein Antinode. Die erste Resonanzfrequenz hat in der Röhre nur ein Viertel einer Welle. Das bedeutet, dass die erste Oberschwingung durch eine Wellenlänge gekennzeichnet ist, die viermal so groß ist wie die Länge des Rohres.
Die Wellenlänge der ersten Oberschwingung ist gleich der vierfachen Länge der Saite.
Die „n-te“ Wellenlänge ist gleich der Grundwellenlänge geteilt durch n.
Beachten Sie, dass „n“ in diesem Fall ungerade sein muss, da nur ungerade Harmonische in dieser Situation mitschwingen.
Harmonische für ein System mit zwei verschiedenen Enden*
* wie z.B. ein Rohr mit einem offenen und einem geschlossenen Ende
†In diesem Fall schwingen nur die ungeraden Oberschwingungen mit, also ist n eine ungerade ganze Zahl.
Vs: Schallgeschwindigkeit
- abhängig von den Eigenschaften des schallübertragenden Mediums (der Luft) wie Dichte, Temperatur und „Elastizität“. Eine komplizierte Gleichung, wir konzentrieren uns nur auf die Temperatur.
- steigt mit zunehmender Temperatur (Moleküle bewegen sich schneller.)
- ist bei Flüssigkeiten und Festkörpern höher als bei Gasen (Moleküle stehen enger zusammen.)
- für „Raumluft“ beträgt 340 Meter pro Sekunde (m/s).
- Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 Meter pro Sekunde bei 20 Grad C. Je nach dem Material, das der Schall durchdringt, und der Temperatur ändert sich die Schallgeschwindigkeit.