Parametrische Gleichung, ein Gleichungstyp, bei dem eine unabhängige Variable, ein so genannter Parameter (oft mit t bezeichnet), verwendet wird und bei dem die abhängigen Variablen als kontinuierliche Funktionen des Parameters definiert sind und nicht von einer anderen bestehenden Variablen abhängen. Erforderlichenfalls kann mehr als ein Parameter verwendet werden. Anstelle der Gleichung y = x2, die in kartesischer Form vorliegt, kann dieselbe Gleichung als ein Paar von Gleichungen in parametrischer Form beschrieben werden: x = t und y = t2. Diese Umwandlung in die parametrische Form wird als Parametrisierung bezeichnet, die eine große Effizienz beim Differenzieren und Integrieren von Kurven bietet.
Kurven, die durch parametrische Gleichungen (auch parametrische Kurven genannt) beschrieben werden, können von Graphen der einfachsten Gleichungen bis hin zu denen der komplexesten Gleichungen reichen. Parametrische Gleichungen können verwendet werden, um alle Arten von Kurven zu beschreiben, die auf einer Ebene dargestellt werden können, werden aber am häufigsten in Situationen verwendet, in denen Kurven auf einer kartesischen Ebene nicht durch Funktionen beschrieben werden können (z. B. wenn eine Kurve sich selbst kreuzt). Parametrische Gleichungen werden auch häufig in dreidimensionalen Räumen verwendet, und sie können auch in Räumen mit mehr als drei Dimensionen nützlich sein, indem sie mehr Parameter implementieren.
Bei der Darstellung von Graphen von Kurven in der kartesischen Ebene können Gleichungen in parametrischer Form eine klarere Darstellung liefern als Gleichungen in kartesischer Form. Die Gleichung eines Kreises in einer Ebene mit dem Radius r und dem Mittelpunkt im Ursprung lautet beispielsweise x2 + y2 = r2. Diese Gleichung kann als zwei verschiedene Gleichungen ausgedrückt werden, x2 = r2 – y2 und y2 = r2 – x2, wobei jede eine der Variablen (x oder y) in Bezug auf die andere definiert. Jede dieser Gleichungen besteht jedoch aus zwei Gleichungen mit entgegengesetzten Vorzeichen, die den Graphen nur einer Kreishälfte in der kartesischen Ebene darstellen. In die parametrische Form umgewandelt, werden die x- und y-Koordinaten als Funktionen von t definiert, die Winkel in dieser Form darstellen: x = r cos t und y = r sin t und somit den gesamten Kreis darstellen. Diese parametrischen Gleichungen werden als Polargleichungen bezeichnet.