Hinterfragung des Mpemba-Effekts: Heißes Wasser kühlt nicht schneller ab als kalt

Analyse unserer Daten im „Mpemba-Stil“ und der Daten aus anderen Studien

Abbildung 1 zeigt die Variation der Zeit t0, um Proben auf 0 °C abzukühlen, mit der Anfangstemperatur aus einer Vielzahl von Studien, einschließlich unserer Experimente im „Mpemba-Stil“. Wir haben versucht, eine breite Auswahl an veröffentlichten experimentellen Daten zum Mpemba-Effekt darzustellen. Wir weisen darauf hin, dass die Daten aus den sorgfältigen Experimenten von 29, in denen die Zeit bis zur Abkühlung auf 0 °C angegeben wurde (ihre Abb. 5), die keine Anzeichen des Mpemba-Effekts zeigten, aufgrund von Schwierigkeiten bei der genauen Gewinnung von Daten aus ihrer gedruckten Abbildung nicht berücksichtigt werden konnten. Ihre Ergebnisse für die Zeit, in der die Eisschicht auf eine Tiefe von 25 mm anwächst, können in unserer Analyse nicht angemessen berücksichtigt werden, da wir den Gefrierprozess ausschließen; wir diskutieren diese Ergebnisse jedoch, wenn wir unsere Schlussfolgerungen ziehen. Die Masse des Wassers, die Geometrie des Behälters und die Art der Abkühlung variierten stark zwischen den verschiedenen Datensätzen, was sich in der Streuung der Daten widerspiegelt. Aus Abb. 1 ist es schwierig, irgendwelche Schlussfolgerungen aus den Daten zu ziehen, außer dass im Großen und Ganzen die Abkühlzeit mit der Anfangstemperatur zunimmt. Die einzige Ausnahme, die Daten (über einen breiten Temperaturbereich) enthält, die eine abnehmende Tendenz der Abkühlungszeit mit zunehmender Anfangstemperatur aufweisen, ist die von Mpemba & Osborne8.

Abbildung 2 zeigt die Variation der Abkühlungszeit t0, skaliert durch die konvektive Zeitskala, mit der über die Temperatur gemittelten Rayleigh-Zahl aus den verschiedenen Studien, die in Abb. 1 aufgeführt sind (Einzelheiten zur konvektiven Zeitskala und der über die Temperatur gemittelten Rayleigh-Zahl sind im Abschnitt Methoden zu finden). Einige der in Abb. 2 aufgeführten Studien enthielten nicht ausdrücklich alle für die Skalierung der Daten erforderlichen Angaben, und in diesen Fällen haben wir auf der Grundlage der bereitgestellten Informationen angemessene Schätzungen vorgenommen (Einzelheiten dazu finden Sie ebenfalls im Abschnitt Methoden). Die Versuchsbedingungen variieren stark zwischen den acht unabhängigen Studien, deren Daten in der Abbildung enthalten sind. Es gibt keine offensichtliche systematische Verzerrung der Kühlzeiten aufgrund der Geometrie des Kühlbehälters, obwohl das Seitenverhältnis von Breite zu Höhe, D/H, um den Faktor 15 und die Tiefe des gekühlten Wassers um den Faktor 8 innerhalb der Daten variiert – was darauf hindeutet, dass die Geometrie durch die Längenskalen innerhalb der temperaturgemittelten Rayleigh-Zahl RaT angemessen widergespiegelt werden kann. Es gibt jedoch eine offensichtliche Verzerrung bei den Abkühlungszeiten, die auf der Art der Abkühlung beruht, und wir teilen die Daten grob in zwei Datensätze auf. Den ersten Satz bezeichnen wir als „konvektiv dominierte“ Daten (gekennzeichnet durch die ausgefüllten Symbole in Abb. 2), die im Wesentlichen aus Proben bestehen, bei denen der Boden isoliert war oder die Abkühlung von unten auf irgendeine Weise verhindert wurde (Einzelheiten siehe Legende in Abb. 2). In solchen Fällen findet kein direkter Wärmeübergang zwischen dem Gefrierboden (oder der Kühlplatte) und der Wasserprobe statt, sondern das Wasser wird überwiegend über die Seiten oder die Oberseite der Probe gekühlt, und es kommt zu instabilen Dichteschichtungen. In solchen Fällen wird der Wärmeübergang durch die zusätzliche Isolierung gehemmt, so dass sich die Abkühlzeiten trotz der stärkeren Rolle der Konvektion in der Regel verlängern. Den zweiten Datensatz bezeichnen wir als „stabil gekühlt“ (gekennzeichnet durch die blauen hohlen Symbole in Abb. 2). Er besteht aus Daten, bei denen der Wärmestrom durch den Boden der Probe vermutlich signifikant war (z. B. wenn die Probe direkt auf eine Kühlplatte gelegt wurde), und die Kühlung dürfte eine stabile Wasserschichtung (mindestens über 4 °C) gefördert haben.

Die Daten innerhalb jedes einzelnen Datensatzes weisen einen weitgehend konsistenten Trend auf, wobei die Abkühlungszeit mit RaT zunimmt und die Datensätze am besten (im Sinne der kleinsten Quadrate) durch ein Potenzgesetz von etwa angepasst werden. Dies deutet darauf hin, dass die Abkühlungszeiten

Wir weisen darauf hin, dass wir die Daten in Abb. 1 unter Verwendung einer Reihe alternativer Definitionen für die Rayleigh-Zahl skaliert haben, z. B. indem wir alle Parameter zu den Anfangsbedingungen genommen oder individuell temperaturgemittelte Parameter zur Bildung der Rayleigh-Zahl kombiniert haben, vgl. Gleichung (7). Die verschiedenen Definitionen der Rayleigh-Zahl, die wir getestet haben, führten alle dazu, dass die verschiedenen Datensätze Trends aufwiesen, die durch (1) gut angenähert wurden.

Betrachtungen der Konvektion mit hoher Rayleigh-Zahl, bei denen die Annahme, dass der Wärmestrom unabhängig von der Tiefe des Fluids ist, impliziert, dass

(siehe z.B. ref. 31), wobei Nu = Q/(κΔT/H) die Nusselt-Zahl ist, wobei κ die Temperaturleitfähigkeit des Fluids ist, Q proportional zum Wärmestrom ist und ΔT eine charakteristische Temperaturdifferenz zwischen dem Fluid und der gekühlten Oberfläche ist. Die zeitliche Änderungsrate der Temperatur für eine gegebene Probe ist dann proportional zum Wärmestrom, d.h. Q, und da Ra ∼ βΔTgH3/(κv) ist, können wir aus Gleichung (2) schreiben

wobei β und v der Wärmeausdehnungskoeffizient und die kinematische Viskosität des Fluids sind und A die gekühlte Oberfläche des Fluids ist. Daher

wobei und die charakteristischen Anfangs- und Endtemperaturdifferenzen (zwischen dem Fluid und der gekühlten Oberfläche) sind. Somit

Wir weisen darauf hin, dass wir bei der Herleitung von (5) davon ausgegangen sind, dass die Konvektion ein Verhalten zeigt, das dem der Konvektion mit asymptotisch hoher Rayleigh-Zahl entspricht. Die Daten zur Untersuchung des Mpemba-Effekts, die in Abb. 2 dargestellt sind (erhalten bei anfänglichen Rayleigh-Zahlen bis zu O(1010)), stimmen gut mit dem durch (5) vorhergesagten Trend überein, was darauf hindeutet, dass die experimentellen Daten als hohe Rayleigh-Zahlen angesehen werden können. Wenn also die in Abb. 2 aufgezeichneten Daten den Mpemba-Effekt nicht zeigen, wie wir argumentieren, dann muss man davon ausgehen, dass die bei höheren Rayleigh-Zahlen erhaltenen Daten ebenfalls keinen Mpemba-Effekt zeigen.

Analyse des Auftretens des Mpemba-Effekts

Die obige Analyse ist zwar informativ in Bezug auf die Physik des Kühlwassers, geht aber nicht ausdrücklich darauf ein, wann der Mpemba-Effekt beobachtet wurde. Um eine einzige Beobachtung des Mpemba-Effekts festzustellen, muss man zwei Experimente vergleichen, die in jeder Hinsicht identisch sind, abgesehen von einem Unterschied bei den Anfangstemperaturen der Wasserproben. Man kann dann feststellen, dass der Mpemba-Effekt als beobachtet gilt, wenn die Wasserprobe mit der höheren Ausgangstemperatur die gewünschte Abkühlungstemperatur zuerst erreicht. Um zu veranschaulichen, wann der Mpemba-Effekt als beobachtet gelten kann, betrachten wir die durchschnittliche Wärmeübertragungsrate Q der anfänglich heißen QH- und der anfänglich kalten QC-Probe, wobei für eine gegebene Probe Q = ΔE/t0 = (Ei – E0)/t0 ∝ ΔT/t0 = (Ti – T0)/t0, wobei Ei und E0 die Anfangs- bzw. Endenthalpie der Proben bezeichnen.

Der Mpemba-Effekt kann als beobachtet bezeichnet werden, wenn die Ungleichung QH/QC > ΔEH/ΔEC erfüllt ist, da QH/QC > ΔEH/ΔEC ⇒ tc > tH, wobei tc und tH die Abkühlzeit der kalten bzw. heißen Proben bezeichnen. In Abbildung 3(a) ist die Veränderung des Verhältnisses QH/QC mit ΔEH/ΔEC (oder äquivalent ΔTH/ΔTC) für die verschiedenen Datenpaare aus Abb. 1 und die Ergebnisse unserer Experimente des „zweiten Typs“ (siehe Abschnitt Methoden) dargestellt. Abbildung 3(b) zeigt die Ergebnisse unserer Experimente des „zweiten Typs“, wobei die räumliche Variation der Temperaturmessungen berücksichtigt wurde. Die Beziehung QH/QC = ΔEH/ΔEC ist in Abb. 3 durch durchgezogene schwarze Linien gekennzeichnet. Daher können alle Daten, die oberhalb dieser Linie liegen, als Beobachtung des Mpemba-Effekts gewertet werden.

Bei Betrachtung von Abb. 3a wird deutlich, dass die meisten der gemeldeten Daten unterhalb der „Mpemba-Effekt-Linie“ (QH/QC = ΔEH/ΔEC) liegen und der Mpemba-Effekt in diesen Fällen eindeutig nicht beobachtet wurde. Die Daten aus einer Reihe von Studien liegen auf oder knapp über der Mpemba-Effektlinie. Bemerkenswert ist, dass diese Daten eher am linken Ende der horizontalen Achse liegen, d. h. die Temperatur der heißeren Probe ist nur geringfügig höher als die der kühleren Probe. Dies deutet darauf hin, dass etwaige Ungenauigkeiten bei der Messung der Temperatur erheblich sein können. Es gibt zwei Datensätze, die von dieser Feststellung abweichen, nämlich Mpemba & Osborne8 und Thomas14. Keiner der Daten von Thomas14 liegt weit oberhalb der Mpemba-Effektlinie. In Abb. 3b sind die Daten unserer Experimente des „zweiten Typs“ dargestellt, d. h. der Experimente zur Vermeidung von Eisbildung, bei denen wir die Temperaturen in verschiedenen Höhen innerhalb jeder Probe aufgezeichnet haben. Zusätzlich zu den Daten, die sich aus dem Vergleich der in gleicher Höhe aufgezeichneten Temperaturen in den wärmeren und kühleren Proben ergeben, enthält Abb. 3b die Daten (markiert mit ), die wir gemeldet hätten, wenn die vertikalen Positionen, an denen wir die Temperatur aufgezeichnet haben, um bis zu 1 cm falsch gemessen worden wären. Diese Daten zeigen Beobachtungen, die oberhalb der Linie des Mpemba-Effekts liegen und als solche fälschlicherweise als Beobachtungen des Mpemba-Effekts bezeichnet werden könnten, wenn wir bei unseren Experimenten nicht genügend Sorgfalt walten ließen. Die vertikale und horizontale Position dieser Daten in der Abbildung umfasst den Bereich, der alle Daten einschließt, die in anderen Studien als Beobachtungen des Mpemba-Effekts angegeben werden. Wenn also in einer bestimmten Reihe von Experimenten die vertikale Position der Temperaturmessungen um nur 1 cm falsch wäre, könnte man aus den Daten dieser Experimente (wiederum ganz fälschlicherweise) schließen, dass der Mpemba-Effekt beobachtet wurde. Wir stellen fest, dass in den Studien, in denen über die Beobachtung des Mpemba-Effekts berichtet wird, die Autoren entweder nicht in der Lage sind, den Effekt in einer wiederholbaren Weise zu erzeugen, oder dass Einzelheiten über die genaue Höhe der Temperaturmessungen nicht berichtet wurden. Die einzige Studie, die Beobachtungen über den Bereich hinaus enthält, der von unseren Daten in Abb. 3b abgedeckt wird, ist die von Mpemba & Osborne8, die Beobachtungen enthält, die sowohl weit über der Linie des Mpemba-Effekts als auch in Richtung des rechten Endes der horizontalen Achse liegen – wir stellen fest, dass diese Daten eine erhebliche Streuung von jedem physikalisch vernünftigen Trend aufweisen.

Wir haben uns bemüht, mit beiden Autoren, Herrn Erasto B. Mpemba und Dr. Denis Osborne, Kontakt aufzunehmen. Bei unseren Versuchen, Dr. Osborne zu kontaktieren, wurden wir leider über seinen Tod im September 2014 informiert. Es scheint, dass Dr. Osborne sein ganzes Leben lang äußerst positive Beiträge sowohl zur Wissenschaft als auch zur Politik geleistet hat. Unser Versuch, Herrn Mpemba zu kontaktieren, ist bisher gescheitert, obwohl wir wissen, dass er leitender Wildhüter im tansanischen Ministerium für natürliche Ressourcen und Tourismus, Abteilung Wildtiere, war (er ist jetzt im Ruhestand). Wir waren nicht in der Lage, die Quelle eines systematischen Fehlers in der Versuchsdurchführung oder im Versuchsaufbau von Mpemba & Osborne8 zu finden, der möglicherweise zu solch extremen Daten geführt haben könnte.

Diskussion und Schlussfolgerungen

Wir kommen zu dem Schluss, dass wir trotz unserer Bemühungen nicht in der Lage waren, Beobachtungen von physikalischen Effekten zu machen, die vernünftigerweise als der Mpemba-Effekt beschrieben werden könnten. Darüber hinaus haben wir gezeigt, dass alle Daten (mit den einzigen Ausnahmen aus einer einzigen Studie), die als Beobachtungen des Mpemba-Effekts in bestehenden Studien angegeben werden, knapp über die Mpemba-Effekt-Linie fallen, d. h. der Unterschied in den Abkühlungszeiten zwischen den heißen und kalten Proben ist marginal. Wir haben gezeigt (Abb. 3), dass ein Großteil der Daten, die als Beobachtungen des Mpemba-Effekts angegeben wurden, aus Studien stammen, in denen die Höhe, in der die Temperaturen gemessen wurden, nicht angegeben wurde7,14,20,21,22,23, und dass die aus diesen Daten gezogenen Schlussfolgerungen durch eine einfache Aufzeichnung der Temperaturen ohne genaue Überwachung der Höhe verändert worden sein könnten. In der Tat sind alle Daten, die knapp oberhalb der Linie des Mpemba-Effekts in Abb. 3 liegen (einschließlich der Daten, bei denen die Höhe der Temperaturmessung sorgfältig überwacht und angegeben wurde17,24,28), aufgrund der Natur von Experimenten mit einem gewissen Grad an Unsicherheit behaftet, der sich letztlich darauf auswirken kann, ob die beobachteten Ergebnisse als offensichtliche Beobachtung des Mpemba-Effekts festgehalten werden oder nicht. Um genau zu wissen, was wir mit dieser Aussage meinen, wollen wir nun die gemeldeten Beobachtungen des Mpemba-Effekts aus den beiden wohl sorgfältigsten Versuchsreihen in der Literatur betrachten28,29. In der Studie28 werden Daten für eine Beobachtung des Mpemba-Effekts vorgelegt, aber auch berichtet, dass „unterschiedliche Abkühlungskurven erhalten wurden, selbst wenn die Anfangstemperaturen identisch waren“, außerdem heißt es dort: „Sorgfältige und präzise Experimente zur Untersuchung des Mpemba-Effekts können durch gleichzeitiges Abkühlen von heißem und kaltem Wasser in zwei ähnlichen Behältern versucht werden, aber es ist äußerst schwierig, wissenschaftlich aussagekräftige und reproduzierbare Ergebnisse zu erhalten“. Die Studie29 zeigt eine mögliche Beobachtung des Mpemba-Effekts (in den Zeiten, in denen die Eisschicht auf eine Dicke von 25 mm anwächst, ihre Abbildung 19) für ein einziges Paar von Anfangstemperaturen (von 21 möglichen Anfangstemperaturpaaren), nämlich das Paar von Anfangstemperaturen 10 °C und 15 °C. Aus den Daten, die bei einer festen Höhe (z. B. 5 mm) aufgezeichnet wurden, ergibt sich für die Proben, die bei 15 °C abkühlen, eine mittlere Abkühlungszeit von ca. 95 Minuten, während bei den Proben, die bei 10 °C abkühlen, der Mittelwert bei ca. 105 Minuten liegt – wenn man also nur den Mittelwert der Daten für diese spezielle Temperaturpaarung nimmt, könnte man den Mpemba-Effekt als beobachtet bezeichnen. Die Schwankungen bei fiktiv identischen Experimenten sind jedoch erheblich. Bei gleicher Aufzeichnungshöhe liegt die aufgezeichnete Zeit für Proben, die auf 15 °C abkühlen, im Bereich von 95-105 Minuten, während die aufgezeichnete Zeit für Proben, die auf 10 °C abkühlen, im Bereich von 100-110 Minuten liegt. Somit ist die Abweichung bei fiktiv identischen Experimenten zumindest so groß, dass jede Schlussfolgerung, dass der Mpemba-Effekt in den mittleren Daten beobachtet wurde, höchst fragwürdig ist und daher nicht als aussagekräftige Beobachtung des Effekts angesehen werden kann.

Die einzige Ausnahme zu unseren obigen Aussagen, die einzige Studie, in der einige Daten berichtet werden, die dramatisch wärmere Proben zeigen, die in wesentlich kürzerer Zeit abkühlen (d.h. Datenpunkte, die weit über der Linie QH/Qc = ΔTH/ΔTc in Abb. 3 liegen), sind die von Mpemba & Osborne8 berichteten Daten. Wenn diese Daten reproduzierbar wären und der zugrundeliegende Mechanismus verstanden werden könnte, wäre dies für eine Vielzahl von Anwendungen, die auf die Wärmeübertragung angewiesen sind, von großer Bedeutung. Zum Beispiel berichtet Ref. 8, dass eine Probe in 30 Minuten von 90 °C auf den Gefrierpunkt abgekühlt wurde, während eine Probe bei 20 °C 100 Minuten brauchte, um auf den Gefrierpunkt abzukühlen, d. h. es wurde beobachtet, dass die durchschnittliche Wärmeübertragungsrate während der Abkühlung um den Faktor 15 anstieg, wenn man einfach die Anfangstemperatur der Probe erhöhte. Mit dem Einsatz moderner Wärmetauscher hätte ein solches Ergebnis tiefgreifende Auswirkungen auf die Effizienz zahlreicher gängiger Industrieprozesse. In den darauf folgenden 47 Jahren haben jedoch zahlreiche Studien versucht, den „Effekt“ in einer Größenordnung nachzuweisen, die mit der von Mpemba & Osborne berichteten vergleichbar ist. Trotz dieser Bemühungen, einschließlich unserer eigenen, ist dies nicht gelungen. Wir müssen daher behaupten, dass dieser spezielle Datensatz möglicherweise grundlegend fehlerhaft ist und daher als fehlerhaft angesehen werden muss, solange nicht gezeigt werden kann, dass er reproduzierbar und wiederholbar ist.

Wir müssen betonen, dass unser Hauptaugenmerk auf der Untersuchung der Abkühlung von Wasser auf den Gefrierpunkt (unter atmosphärischen Standardbedingungen) lag, d. h. ein Enthalpieäquivalent von 0 °C. Dabei konnten wir zeigen, dass ein Großteil der veröffentlichten experimentellen Daten ein Skalierungsverhalten aufweist, das mit einer Konvektion mit asymptotisch hoher Rayleigh-Zahl einhergeht. Man kann also nicht erwarten, dass Proben mit heißem Wasser schneller auf 0 °C abkühlen als kältere Proben, wenn man Experimente mit höheren Rayleigh-Zahlen durchführt. Nach unserer Definition des Mpemba-Effekts, die der Definition in der „Original“-Arbeit von Mpemba & Osborne8 entspricht (in der sie „die Zeit, in der Wasser zu gefrieren beginnt“ dokumentierten), sind wir gezwungen, den Schluss zu ziehen, dass der „Mpemba-Effekt“ kein echter physikalischer Effekt und ein wissenschaftlicher Irrtum ist.

Wenn man die Definition des Mpemba-Effekts auf den Gefrierprozess ausweitet, kann man die experimentellen Beweise untersuchen, die in einer Reihe von wissenschaftlichen Studien vorgelegt wurden, die versucht haben, den Effekt des Gefrierens mit einzubeziehen, z. B. in den Referenzen 9, 21, 22, 28 und 29. Das Gefrieren von Wasser zu Eis ist ein thermodynamisch intensiver Prozess. Die Energie, die erforderlich ist, um eine bestimmte Wassermasse bei 0 °C in Eis zu verwandeln, entspricht etwa der Energie, die erforderlich ist, um dieselbe Wassermasse im flüssigen Zustand von 80 °C auf 0 °C abzukühlen. Intuitiv kann man daher davon ausgehen, dass die Zeit bis zum vollständigen Gefrieren einer Wasserprobe nur schwach von der Ausgangstemperatur des Wassers abhängt. Darüber hinaus wird das Gefrieren durch einen Keimbildungsprozess eingeleitet und ist als solcher anfällig für Schwankungen auf kleinster physikalischer Ebene, z. B. durch Unvollkommenheiten in der Oberfläche von Behältern oder Verunreinigungen in den Wasserproben – physikalische Größenordnungen, die selbst in den präzisesten Experimenten äußerst schwer zu kontrollieren sind. Diese Intuition wird durch die experimentellen Belege voll und ganz bestätigt, da keine einzige Studie in der Lage war, wiederholbare Beobachtungen des Mpemba-Effekts zu melden, wenn der Gefrierprozess einbezogen wird9,21,22,28,29. Es wurden experimentelle Beobachtungen gemacht, wonach warmes Wasser in kürzerer Zeit abkühlt und gefriert als ein bestimmtes Beispiel mit anfänglich kühlerem Wasser – es wurde jedoch noch kein experimenteller Nachweis dafür erbracht, dass Wasserproben durchgängig in kürzerer Zeit abgekühlt und gefroren werden können (wobei die Zeit um einen wiederholbaren und statistisch signifikanten Betrag kürzer ist), indem die Abkühlung einfach von einer höheren Temperatur aus eingeleitet wird. Daraus können wir schließen, dass der Mpemba-Effekt, selbst wenn man den Gefrierprozess in die Definition des Mpemba-Effekts einbezieht, in keiner sinnvollen Weise beobachtbar ist.

Wir sind über eine solche Schlussfolgerung nicht erfreut, ganz im Gegenteil. Der Mpemba-Effekt hat sich als ein wunderbares Rätsel erwiesen, mit dem man Menschen jeden Alters und jeder Herkunft für das Streben nach wissenschaftlichem Verständnis begeistern kann. Die Aufgabe von Wissenschaftlern ist es jedoch, Fakten objektiv zu untersuchen und das Wissen zu erweitern, indem sie über die Schlussfolgerungen berichten, und als solche fühlen wir uns verpflichtet, unsere Ergebnisse zu verbreiten. Schließlich möchten wir den Pädagogen Hoffnung machen, die sich bisher vielleicht auf den Mpemba-Effekt als nützliches Instrument zur Inspiration ihrer Schüler verlassen haben. Es gibt zahlreiche echte Artefakte der Wissenschaft, die auch weiterhin eine solche Inspiration bieten können. Versuchen Sie beispielsweise, zwei identische Gläser zu füllen, eines mit Süßwasser und eines mit Salzwasser (beide mit gleicher Temperatur), legen Sie einige Eiswürfel in jedes Glas und beobachten Sie, welches zuerst schmilzt – viele Schüler werden von dem Ergebnis überrascht sein, da es ihrer Erfahrung und Intuition widerspricht. Ebenso könnte man versuchen, ein dünnes Blatt Pappe auf ein Glas mit Wasser zu legen, das Glas auf den Kopf zu stellen und dann die Hand von der Pappe zu nehmen – beobachten Sie, wie der atmosphärische Luftdruck das Wasser im Glas hält – wiederholen Sie dies, indem Sie die Pappe durch eine starre Gaze mit Löchern von bis zu einigen Millimetern ersetzen, und das Wasser wird immer noch im Glas gehalten32. Wir hoffen, dass diese Beispiele als Katalysator für diejenigen dienen, die andere Beispiele echter Wissenschaft suchen, und dass sie dazu beitragen, das wissenschaftliche Interesse künftiger Generationen zu wecken.