Har du nogensinde observeret, at to eksemplarer af et fotografi af samme størrelse er identiske?
Sådan er hævekort udstedt af den samme bank identiske.
Disse figurer kaldes kongruente figurer.
Du har måske bemærket en isbakke i dit køleskab.
Formerne inde i bakken, som bruges til at lave is, er kongruente.
Har du nogensinde kæmpet med at placere et nyt blækkammer i en kuglepen?
Det kan være sket, fordi det nye blækkammer ikke har samme størrelse som det, du vil erstatte.
Husk, at når der skal fremstilles identiske genstande, tages kongruensbegrebet i betragtning ved støbningen.
I dette afsnit vil vi undersøge ASA’s kongruenssætning ved hjælp af eksempler fra det virkelige liv.
Kig på den interaktive simulation for at få mere at vide om lektionen, og prøv dig frem ved at løse et par interessante øvelsesspørgsmål om dette sætningssæt sidst på siden.
- Lektionsplan
- Hvad er definitionen af vinkel sidevinkel?
- Hvad er kongruente trekanter?
- Hvad menes der med ASA-kongruenssætningen?
- Løste eksempler
- Interaktive spørgsmål
- Lad os opsummere
- Om Cuemath
- Hyppigt stillede spørgsmål (FAQ)
- Hvordan løser I ASA?
- Hvad er ASA-teoremet?
- Hvordan laver man en ASA-trekant?
- Hvordan finder man vinkelsiden?
- Er vinkelside side side en sætning?
- Hvordan kender jeg mine SSS, SAS, ASA og AAS?
- Kan man løse en trekant med 3 vinkler?
Lektionsplan
Hvad er definitionen af vinkel sidevinkel?
Hvis to trekanter er kongruente efter formlen for vinkel side vinkel, betyder det, at:
- Tre sider i den ene trekant vil (henholdsvis) være lig med de tre sider i den anden trekant.
- Tre vinkler i den ene trekant vil (henholdsvis) være lig med de tre vinkler i den anden.
For at være sikker på, at to trekanter er kongruente, behøver vi dog ikke nødvendigvis at have oplysninger om alle sider og alle vinkler.
Der er fem kriterier for at finde ud af, om to trekanter er kongruente:
- SSS (side, side, side )
- SAS (side, vinkel, side )
- ASA (side, vinkel, side)
- AAS (vinkel, vinkel, side), og
- HL (hypotenuse, ben)
I dette kapitel vil vi studere ASA (vinkel-side-vinkel)-postulatet, vinkel-side-vinkel-beregneren og vinkel-side-vinkel-eksempler.
Vinkel Side Vinkel Definition
Det fastslår, at hvis to vinkler i en trekant og siden mellem disse to vinkler er henholdsvis lig med de to vinkler og siden mellem vinklerne i en anden trekant, så vil de to trekanter være kongruente til hinanden ved ASA-reglen.
Lad os forstå dette ved hjælp af et diagram.
Vi betragter følgende to trekanter, \(\Delta ABC\) og \(\Delta DEF\):
Vi får følgende,
\
Vi siger, at ved ASA-kriteriet:
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
Hvad er kongruente trekanter?
Hvad er kongruente trekanter?
Hvis to trekanter er kongruente betyder det, at:
Tre sider i den ene trekant vil (henholdsvis) være lig med de tre sider i den anden.
Tre vinkler i den ene trekant vil (henholdsvis) være lig med de tre vinkler i den anden trekant.
Disse trekanter skal overlejre hinanden fuldstændigt ved side til side og vinkel til vinkel.
Hvad menes der med ASA-kongruenssætningen?
Vinkel-side-vinkel-sætningen siger, at to trekanter er kongruente, hvis to vinkler og den inkluderede side i den ene trekant er lig med to vinkler og den inkluderede side i den anden trekant
Bevis:
Skønn følgende to trekanter, \(\Delta ABC\) og \(\Delta DEF\)
Vi får det givet, at,
\
Kan vi sige, at \(\Delta ABC\) og \(\Delta DEF\) er kongruente?
Lad os først lave et tankeeksperiment og prøve at lægge \(\Delta DEF\) ovenpå \(\Delta ABC\).
Lad os rette \(EF\) nøjagtigt ud med \(BC\).
Da \(\vinkel B = \vinkel E\), vil retningen af \(ED\) være den samme som retningen af \(BA\).
Det samme gælder, da \(\(\vinkel C = \vinkel F\), vil retningen af \(FD\) være den samme som retningen af \(CA\).
Det betyder, at skæringspunktet mellem \(ED\) og \(FD\) (som er \(D\)) vil falde nøjagtigt sammen med skæringspunktet mellem \(BA\) og \(CA\) (som er \(A\)).
Da alle de tre hjørner i de to trekanter (kan bringes til at) falde sammen, er de to trekanter således kongruente i henhold til kongruenssætningen om vinkelsidevinkeltrekantens kongruens.
\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)
- Kan du forklare de fem måder, hvorpå man kan bevise, at trekanter er kongruente?
- Hvis diagonalen i et rektangel deler rektanglet i to lige store trekanter?
Løste eksempler
Eksempel 1
Parallelogrammet ABCD består af to trekanter \(\Delta ABC\) og \(\(\Delta ACD\). Det er givet, at \( \angle \text{ ABC er } 70^\circ \) og \( \angle \text{ BCA er } 30^\circ \), som er lig med henholdsvis \( \angle \text{ CDA}\) og \( \angle \text{ DAC}\). Side BC er lig med side AD. Kan du fortælle, hvilken egenskab der bruges til at fortælle, om \(\Delta ABC\) og \(\Delta ACD\) er sammenfaldende?
Løsning
Givet,
\( \angle \text{ ABC} = \angle \text{ CDA} = 70^\circ \)
\( \angle \text{ BCA} = \angle \text{ DAC} = 30^\circ \)
Side BC = side AD.
\(\destoafdian \) Efter ASA-kriteriet,
\(\Delta ABC \cong \Delta ACD\)
Eksempel 2
Sean ønsker at finde værdien af ‘x’ i \( \vinkel ADC \C \). Det er givet, at \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ved ASA-kriteriet. Find også det samlede mål for \( \angle ADC \C \)?
Løsning
I den givne figur er \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) ……………………ved ASA-egenskab
(I) \( \vinkel ABC \) = \( \vinkel ADC \)
\
(ii) Det samlede mål for \( \vinkel ADC \):\
\(\derfor\) \(x^\circ = 80^\circ\)
og \( \angle ADC =100^\circ\)
Eksempel 3
I den givne figur er der to trekanter, QPS og QRS, hvis side PQ og side QR er lige store som hinanden. Kan du finde ud af, om \(\(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?
Løsning
Givet,
Vi har to vinkler og en side, der er fælles i begge trekanter.
\( \dårligere\) Ved at bruge ASA-kriteriet,
\(\dårligere \Delta PQS \cong \Delta RQS\)
- Hvad er (side, side, side, side) SSS og SAS (side, vinkel, side ) postulat?
- Kan du give et eksempel på AAS (vinkel, vinkel, side) og HL (hypotenuse, ben) kongruens?
- Bevis ved hjælp af SAS kongruens, at vinkler modsat den lige side i en ligebenet trekant er lige store.
Interaktive spørgsmål
Her er et par aktiviteter, som du kan øve dig i. Vælg/skriv dit svar, og klik på knappen “Tjek svar” for at se resultatet.
Lad os opsummere
Denne minilektion var målrettet det fascinerende begreb om et vinkelsidevinkelkriterium. Den matematiske rejse omkring vinkel side vinkelkriteriet starter med det, som en elev allerede ved, og går videre til kreativt at udforme et nyt koncept i de unge hjerner. Det gøres på en måde, der ikke kun er relaterbar og let at forstå, men som også vil blive hængende for evigt i dem. Her ligger magien med Cuemath.
Om Cuemath
På Cuemath er vores team af matematikeksperter dedikeret til at gøre læring sjovt for vores yndlingslæsere, eleverne!
Gennem en interaktiv og engagerende tilgang til læring-undervisning-læring udforsker lærerne alle vinkler af et emne.
Hvad enten det er arbejdsark, online klasser, tvivlsessioner eller enhver anden form for relation, så er det den logiske tænkning og den smarte læringstilgang, som vi hos Cuemath tror på.
Hyppigt stillede spørgsmål (FAQ)
Hvordan løser I ASA?
For at løse ASA-kriteriet finder vi ud af de to lige store vinkler og den fælles side mellem dem.
Og ved at bruge kongruensforhold finder vi ud af de ukendte sider eller vinkler.
Hvad er ASA-teoremet?
ASA-kongruenskriteriet siger, at hvis to vinkler i en trekant og den side, der er indeholdt mellem disse to vinkler, er henholdsvis lig med to vinkler i en anden trekant og den side, der er indeholdt mellem dem, så vil de to trekanter være kongruente.
Hvordan laver man en ASA-trekant?
ASA-kongruenskriteriet siger, at hvis to vinkler i en trekant og den side, der ligger mellem disse to vinkler, er henholdsvis lig med to vinkler i en anden trekant og den side, der ligger mellem dem, så vil de to trekanter være kongruente.
For at lave en ASA trekant finder vi ud af de to lige store vinkler og den fælles side mellem dem.
Hvordan finder man vinkelsiden?
I vinkel-vinkel-siden(AAS), hvis to vinkler og den ene ikke-inkluderede side i en trekant er kongruente med to vinkler og den ikke-inkluderede side i en anden trekant, så er disse to trekanter kongruente.
Er vinkelside side side en sætning?
Nej, vinkelside side side er ikke en sætning
Hvordan kender jeg mine SSS, SAS, ASA og AAS?
Den fulde form af de givne udtryk er:
SSS (side, side, side), SAS (side, vinkel, side), ASA (vinkel, side, vinkel), og AAS (vinkel, vinkel, side).
Kan man løse en trekant med 3 vinkler?
En trekant med 3 vinkler er umulig at løse yderligere, da der ikke er nogen side medtaget.