For resonans i en stram streng bestemmes den første harmoniske harmoniske for en bølgeform med en antinode og to knudepunkter. Det vil sige, at de to ender af strengen er knuder, fordi de ikke vibrerer, mens midten af strengen er en antinode, fordi den oplever den største ændring i amplituden. Det betyder, at en halv fuld bølgelængde repræsenteres af længden af resonansstrukturen.
Frekvensen af den første harmoniske er lig med bølgehastigheden divideret med to gange strengen længde. (Husk, at bølgehastighed er lig med bølgelængde gange frekvens.)
Bølgelængden af den første harmoniske er lig med det dobbelte af strengenes længde.
Den “niende” bølgelængde er lig med den fundamentale bølgelængde divideret med n.
Harmoniske for en stram streng*
* eller et hvilket som helst bølgesystem med to identiske ender, f.eks. et rør med to åbne eller lukkede ender. I tilfældet med et rør med to åbne ender er der to antinoder i rørets ender og et enkelt knudepunkt i midten af røret, men matematikken fungerer på samme måde.
Definition af begreber
Den første overtone er den første tilladte harmoniske over grundfrekvensen (F1).
I tilfælde af et system med to forskellige ender (som i tilfældet med et rør, der er åbent i den ene ende) er den lukkede ende en knude og den åbne ende en antinode. Den første resonansfrekvens har kun en fjerdedel af en bølge i røret. Det betyder, at den første harmoniske er karakteriseret ved en bølgelængde, der er fire gange rørets længde.
Bølgelængden af den første harmoniske er lig med fire gange strengenes længde.
Den “niende” bølgelængde er lig med den fundamentale bølgelængde divideret med n.
Bemærk, at “n” skal være ulige i dette tilfælde, da kun ulige overtoner vil resonere i denne situation.
Harmoniske for et system med to forskellige ender*
* som f.eks. et rør med den ene ende åben og den anden ende lukket
†I dette tilfælde resonerer kun de ulige harmoniske, så n er et ulige heltal.
Vs: lydhastighed
- afhængig af egenskaberne ved det medium, der overfører lyden (luften), f.eks. dens massefylde, temperatur og “spændstighed”. En kompliceret ligning, vi koncentrerer os kun om temperaturen.
- stigger, når temperaturen stiger (molekylerne bevæger sig hurtigere.)
- er højere for væsker og faste stoffer end for gasser (molekylerne er tættere sammen.)
- for “rumluft” er 340 meter i sekundet (m/s).
- Lydhastigheden er 343 meter i sekundet ved 20 grader C. Baseret på det materiale, som lyden passerer igennem, og temperaturen ændrer lydhastigheden sig.