Videnskab > Fysik > Fotoelektrisk effekt > Numeriske problemer om den fotoelektriske effekt
I denne artikel skal vi undersøge, hvordan vi kan beregne den indfaldende fotons energi, tærskelbølgelængde og tærskelfrekvens for metal.
Eksempel – 01:
Energien af en foton er 2,59 eV. Find dens frekvens og bølgelængde.
Givet: Fotonens energi = E = 2,59 eV = 2,59 x 1,6 x 10-19J, lysets hastighed = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x10-34 Js
Find: Vi har E = h ν
∴∴ ν = E/h = (2,59 x 1.6 x 10-19) / (6.63x 10-34) = 6.244 x 1014 Hz
Nu er c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 6.244 x 1014)= 4.805 x 10-7 m
∴ λ = 4805 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Frekvensen af fotonen er 6.244 x 1014 Hz og dens bølgelængde er 4805 Å
Eksempel – 02:
Energien af en foton er 1,0 x 10-8 J. Find dens frekvens og bølgelængde.
Givet: Fotonens energi = E = 1,0 x 10-18 J, flyvehastighed = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34Js
Find: Vi har E = h ν
∴∴ ν = E/h = (1.0 x 10-18) / (6,63 x 10-34)= 1,508 x 1015 Hz
Nu er c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 1.508 x 1015)= 1.989 x 10-7 m
∴ λ = 1989 x 10-10 m = 1989 Å
Ans: Fotonens frekvens er 1.508 x 1014 Hz og dens bølgelængde er 1989 Å
Eksempel – 03:
Energien af en foton er 300 eV. Find dens bølgelængde.
Givet: Fotonens energi = E = 300 eV = 300 x 1,6 x 10-19J, lysets hastighed = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h =6.63 x 10-34 Js
For at finde: Bølgelængde = λ =?
Løsning:
Vi har E = h ν = hc/λ
∴ λ = hc / E = (6.63 x 10-34)(3 x 108)/(300x 1,6 x 10-19) = 4,144 x 10-9 m
∴ λ = 41,44 x 10-10 m = 41,44 Å
Ans: Fotonensbølgelængde er 41.44 Å
Eksempel – 04:
Find energien af en foton i eV, hvis dens bølgelængde er 10 m
Givet: Fotonens bølgelængde = λ = 10 m, lysets hastighed = c =3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34 Js
For at finde: Bølgelængde = λ =?
Løsning:
E = hc/λ = (6,63 x 10-34)(3 x 108)/(10)= 19.89 x 10-27 J
∴ E = (19,89 x 10-27)/(1,6 x 10-19)= 1,243 x 10-7 eV
Ans: Fotonens energi er 1.243 x 10-7 eV
Eksempel – 05:
Find energien af en foton, hvis frekvens er 5,0 x 1014 Hz
Givet: Frekvens af foton = ν = 5,0 x 1014 Hz,Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34 Js
For at finde: Fotonens energi = E =?
Løsning:
Vi har E = h ν
∴ E = (6.63 x 10-34) x (5,0 x 1014)=3,315 x 10-29 J
Ans: Fotonens energi er 3,315 x 10-29 J
Eksempel – 06:
Den fotoelektriske arbejdsfunktion for sølv er 3,315 eV. Beregn tærskelfrekvensen og tærskelbølgelængden for sølv.
Givet: Sølvets arbejdsfunktion = Φ = 3,315 eV = 3,315 x 1,6 x 10-19J, lysets hastighed = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34Js
For at finde: Sølvets tærskelfrekvens = νo =? Sølvets tærskelbølgelængde = λo = ?
Løsning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3.315 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 8 x 1014 Hz
Nu er c = νo λo λo
∴ λo = c/νo = (3 x 108)/(8 x 1014) = 3.750 x 10-7 m
∴ λo= 3750 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Sølvets tærskelfrekvens er 8 x 1014 Hz og dets tærskelbølgelængde er 3750 Å
Eksempel – 07:
Et lys med en bølgelængde på 4800 Å kan netop forårsage fotoemission fra et metal. Hvad er den fotoelektriske arbejdsfunktion for metal i eV?
Givet: Givet: Tærskelbølgelængde = λo = 4800 Å = 4800 x10-10 m, lysets hastighed = c = 3 x 108 m/s, Planck’s konstant = h = 6.63 x 10-34 Js
Find: Sølvets arbejdsfunktion =Φ =?
Løsning:
Vi har Φ = h νo = hc/λo
∴ Φ = (6.63 x 10-34) x (3 x 108)/ (4800 x 10-10) = 4.144 x 10-19 J
∴ Φ = (4.144 x 10-19) / (1.6 x10-19) = 2.59 eV
Ans: Metallets fotoelektriske arbejdsfunktion er 2,59 eV
Eksempel – 08:
Den fotoelektriske arbejdsfunktion for et metal er 2 eV. Beregn den laveste frekvens af stråling, der vil forårsage fotoemission fra overfladen.
Givet: Sølvets arbejdsfunktion = Φ = 2 eV = 2 x 1,6 x 10-19J, Plancks konstant = h = 6,63 x 10-34 Js
For at finde: Sølvets tærskelfrekvens= νo =?
Løsning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 4.827 x 1014 Hz
Ans: Metallets tærskelfrekvens er 4,827 x 1014.
Eksempel – 09:
Den fotoelektriske arbejdsfunktion for platin er 6,3 eV, og den længste bølgelængde, der kan udsende fotoelektron fra platin, er 1972 Å. Beregn Plancks konstant.
For at finde: Plancks konstant = h =?
Løsning:
Vi har Φ = h νo = hc/λo
∴ h = Φλo/c = (6,3 x 1,6 x 10-19)x (1972 x 10-10) / (3 x 108) = 6.625 x 10-34Js
Ans: Værdienaf Plancks konstant er 6,625 x 10-34 Js
Eksempel – 10:
Den fotoelektriske arbejdsfunktion for metal er 1,32 eV. Beregn den længste bølgelængde, der kan forårsage fotoelektrisk emission fra metalets overflade.
Givet: Sølvets arbejdsfunktion = Φ = 1,32 eV = 1,32 x 1,6 x 10-19J, lysets hastighed = c = 3 x 108 m/s, Plancks konstant = h =6.63 x 10-34 Js
For at finde: Metallets tærskelbølgelængde = λo =?
Løsning:
Vi har Φ = h νo = hc/λo
∴ λo = hc/Φ =(6.63 x 10-34) x (3 x108) / (1.32 x 1.6 x 10-19) = 9.418 x 10-7m
∴ λo= 9418 x 10-10 m = 9418 Å
Ans: Tærskelbølgelængden er 9418 Å
Eksempel – 11:
Den fotoelektriske arbejdsfunktion for metal er 5 eV. Beregn tærskelfrekvensen for metallet. Hvis der falder lys med en bølgelængde på 4000 Å ind på denne metaloverflade, vil der blive udsendt fotoelektroner?
Sådan finder du: Metallets tærskelbølgelængde = λo=?
Løsning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (5 x 1,6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 1,2 x 1015 Hz
Nu er c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 4000 x 10-10)= 7.5 x 1014 Hz
Frekvensen af det indfaldende lys er mindre end tærskelfrekvensen.
Ingen fotoelektroner vil blive udsendt fra metaloverfladen.
Ans: Tærskelfrekvensen er 1,2 x 1015 Hz, og der vil ikke blive udsendt nogen fotoelektron.
Eksempel – 12:
Den fotoelektriske arbejdsfunktion for et metal er 2,4 eV. Beregn den indfaldende frekvens, tærskelfrekvensen for metallet. Hvis et lys med en bølgelængde på 6800 Å falder ind på denne metaloverflade, vil der blive udsendt fotoelektroner?
For at finde frem til: Metallets tærskelbølgelængde= λo =?
Løsning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2,4 x 1,6 x 10-19)/(6.63x 10-34) = 5,79 x 1014 Hz
Nu er c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 6800 x 10-10)= 4.41 x 1014 Hz
Frekvensen af det indfaldende lys er mindre end tærskelfrekvensen.
Ingen fotoelektroner vil blive udsendt fra metaloverfladen.
Ans: Den indfaldende frekvens er 4.41 x 1014 Hz og tærskelfrekvensen er 5,79 x 1014 Hz, og der vil ikke blive udsendt nogen fotoelektron.
Eksempel – 13:
Den fotoelektriske arbejdsfunktion for et metal er 3 eV. Beregn tærskelfrekvensen for dette metal. Hvis der falder lys med en bølgelængde på 6000 Å på denne metaloverflade, vil der blive udsendt fotoelektroner?
Sådan finder du: Metallets tærskelbølgelængde = λo =?
Løsning:
Vi har Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 7.24 x 1014 Hz
Nu er c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108)/( 6000 x 10-10)= 5 x 1014 Hz
Frekvensen af det indfaldende lys er lavere end tærskelfrekvensen.
Ingen fotoelektroner vil blive udsendt fra metaloverfladen.
Ans:Tærskelfrekvensen er 7,24 x 1014 Hz,
og der vil ikke blive udsendt nogen fotoelektron.
Forrige emne: Fotoelektrisk effekt (Teori)
Næste emne: Einsteins fotoelektriske ligning