Cuestionando el efecto Mpemba: el agua caliente no se enfría más rápido que la fría

Análisis de nuestros datos ‘tipo Mpemba’ y los datos de otros estudios

La figura 1 representa la variación del tiempo t0, para enfriar las muestras a 0 °C, con la temperatura inicial de una variedad de estudios incluyendo nuestros experimentos ‘tipo Mpemba’. Hemos intentado representar una amplia selección de datos experimentales publicados sobre el efecto Mpemba. Observamos que los datos de los cuidadosos experimentos de 29 que informan sobre el tiempo de enfriamiento a 0 °C (su Fig. 5), que no mostraban ninguna evidencia del efecto Mpemba, no pudieron incluirse debido a las dificultades para obtener con precisión los datos de su figura impresa. Sus resultados para el tiempo de crecimiento de la capa de hielo hasta una profundidad de 25 mm no pueden incluirse de forma justa en nuestro análisis, ya que excluimos el proceso de congelación; sin embargo, discutimos estos resultados al sacar nuestras conclusiones. La masa de agua, la geometría de su contenedor y, de hecho, la naturaleza del enfriamiento han variado mucho entre los diferentes conjuntos de datos y esta variación se refleja en la dispersión de los datos. A partir de la Fig. 1 es difícil sacar conclusiones de los datos, excepto que, en términos generales, el tiempo de enfriamiento aumenta con la temperatura inicial. La única excepción, que reporta datos (a través de un amplio rango de temperaturas) que exhiben una tendencia decreciente en el tiempo de enfriamiento con el aumento de la temperatura inicial, es la de Mpemba & Osborne8.

La Fig. 2 muestra la variación del tiempo de enfriamiento t0, escalado por la escala de tiempo convectivo, con el número de Rayleigh promediado por la temperatura de los diversos estudios detallados en la Fig. 1 (para los detalles de la escala de tiempo convectivo y el número de Rayleigh promediado por la temperatura véase la sección Métodos). Algunos de los estudios incluidos en la Fig. 2 no proporcionaron explícitamente todos los detalles necesarios para escalar los datos, y en esos casos hicimos estimaciones razonables basadas en la información proporcionada (los detalles también se proporcionan en nuestra sección de Métodos). Las condiciones experimentales varían mucho entre los ocho estudios independientes de los que se incluyen datos en la figura. No hay un sesgo sistemático obvio para los tiempos de enfriamiento basado en la geometría del recipiente de enfriamiento, a pesar de que la relación de aspecto de la anchura a la altura, D/H, varía en un factor de quince y la profundidad del agua que se enfría varía en un factor de ocho dentro de los datos, lo que indica que la geometría puede reflejarse adecuadamente por las escalas de longitud dentro del número de Rayleigh promediado por la temperatura RaT. Sin embargo, existe un sesgo obvio en los tiempos de enfriamiento basado en la naturaleza del enfriamiento y, a grandes rasgos, dividimos los datos en dos conjuntos de datos. El primer conjunto lo describimos como datos «dominados por la convección» (marcados por los símbolos sólidos en la Fig. 2), que consisten, a grandes rasgos, en muestras en las que la base estaba aislada o el enfriamiento desde abajo estaba inhibido de alguna manera (véase la leyenda de la Fig. 2 para más detalles). En estos casos no hay transferencia de calor directa entre la base del congelador (o la placa de refrigeración) y la muestra de agua se enfría predominantemente a través de los lados o la parte superior de la muestra y se promueven estratificaciones de densidad inestables. En estos casos, la transferencia de calor se ve inhibida por la adición de aislamiento y, por tanto, los tiempos de enfriamiento suelen aumentar, a pesar del mayor papel de la convección. El segundo conjunto de datos lo describimos como «enfriado de forma estable» (marcado por los símbolos azules huecos en la Fig. 2), que consiste en datos para los que se espera que el flujo de calor a través de la base de la muestra haya sido significativo (por ejemplo, cuando la muestra se colocó directamente en una placa de enfriamiento), y se espera que el enfriamiento haya promovido una muestra de agua estratificada de forma estable (al menos por encima de 4 °C).

Los datos dentro de cada conjunto de datos individuales muestran una tendencia ampliamente consistente, con el tiempo de enfriamiento aumentando con RaT y los conjuntos de datos se ajustan mejor (en un sentido de mínimos cuadrados) por una ley de potencia de aproximadamente . Esto sugiere que los tiempos de enfriamiento siguen

Notamos que escalamos los datos en la Fig. 1 usando un número de definiciones alternativas para el número de Rayleigh, por ejemplo tomando todos los parámetros en las condiciones iniciales o combinando parámetros promediados individualmente por temperatura para formar el número de Rayleigh, cf. Ecuación (7). Las diferentes definiciones del número de Rayleigh que probamos dieron como resultado que los diversos conjuntos de datos exhibieran tendencias bien aproximadas por (1).

Consideraciones de convección de alto número de Rayleigh, en las que la suposición de que el flujo de calor es independiente de la profundidad del fluido, implica que

(por ejemplo, ver ref. 31) donde Nu = Q/(κΔT/H) es el número de Nusselt, siendo κ la difusividad térmica del fluido, Q proporcional al flujo de calor y ΔT una diferencia de temperatura característica entre el fluido y la superficie enfriada. La tasa de cambio de temperatura en el tiempo para una muestra dada es entonces proporcional al flujo de calor, es decir, Q, y dado que Ra ∼ βΔTgH3/(κv), a partir de la ecuación (2) podemos escribir

donde β y v son el coeficiente de expansión térmica y la viscosidad cinemática del fluido, y A es la superficie enfriada del fluido. Por lo tanto

donde y son las diferencias de temperatura características inicial y final (entre el fluido y la superficie enfriada). Así,

Notamos que, crucialmente, al derivar (5) asumimos que la convección exhibía un comportamiento asociado al de la convección con número de Rayleigh asintóticamente alto. Los datos que investigan el efecto Mpemba, trazados en la Fig. 2 (obtenidos con números de Rayleigh iniciales de hasta O(1010)), se ajustan bien a la tendencia predicha por (5), lo que sugiere que los datos experimentales pueden considerarse como de alto número de Rayleigh. Como tal, si se demuestra que los datos trazados en la Fig. 2 no exhiben el efecto Mpemba, como de hecho seguimos argumentando, entonces uno debe esperar que los datos obtenidos a números de Rayleigh más altos tampoco exhiban el efecto Mpemba.

Análisis de la ocurrencia del efecto Mpemba

El análisis anterior, aunque es informativo en cuanto a la física del agua de refrigeración, no aborda explícitamente cuándo se ha observado el efecto Mpemba. Para establecer una única observación del efecto Mpemba, hay que comparar dos experimentos que son idénticos en todos los sentidos, excepto por una diferencia en las temperaturas iniciales de las muestras de agua. Entonces se puede afirmar que el efecto Mpemba puede considerarse observado si la muestra de agua que se encuentra inicialmente a la temperatura más alta alcanza primero la temperatura de enfriamiento deseada. Para ilustrar cuándo se puede afirmar que se ha observado el efecto Mpemba, consideramos la velocidad media a la que se transfiere el calor Q desde las muestras QH inicialmente caliente y QC inicialmente fría, donde para una muestra dada Q = ΔE/t0 = (Ei – E0)/t0 ∝ ΔT/t0 = (Ti – T0)/t0 con Ei y E0 denotando la entalpía inicial y final de las muestras, respectivamente.

Se puede decir que el efecto Mpemba se ha observado cuando se cumple la desigualdad QH/QC > ΔEH/ΔEC, ya que QH/QC > ΔEH/ΔEC ⇒ tc > tH, donde tc y tH denotan el tiempo de enfriamiento de las muestras frías y calientes, respectivamente. La figura 3(a) representa la variación de la relación QH/QC con ΔEH/ΔEC (o, de forma equivalente, ΔTH/ΔTC) para los distintos pares de datos mostrados en la Fig. 1 y los resultados de nuestros experimentos del «segundo tipo» (véase la sección Métodos). La figura 3(b) muestra los resultados de nuestros experimentos del «segundo tipo», teniendo en cuenta la variación espacial de las mediciones de temperatura. La relación QH/QC = ΔEH/ΔEC está marcada por líneas negras sólidas en la Fig. 3. Por lo tanto, cualquier dato que se encuentre por encima de esta línea puede ser razonablemente reportado como una observación del efecto Mpemba.

El examen de la Fig. 3a muestra que la mayoría de los datos comunicados se sitúan por debajo de la «línea del efecto Mpemba» (QH/QC = ΔEH/ΔEC) y, por tanto, el efecto Mpemba no se observó claramente en estos casos. Los datos de varios estudios sí se sitúan en la línea del efecto Mpemba o justo por encima de ella. En particular, estos datos tienden a situarse hacia el extremo izquierdo del eje horizontal, es decir, la temperatura de la muestra más caliente es sólo marginalmente mayor que la de la muestra más fría. Esto sugiere que cualquier inexactitud en la medición de la temperatura puede ser significativa. Hay dos conjuntos de datos que son excepciones a esta conclusión, a saber, Mpemba & Osborne8 y Thomas14. Ninguno de los datos de Thomas14 se sitúa muy por encima de la línea del efecto Mpemba. De hecho, la Fig. 3b representa nuestros datos de nuestros experimentos de «segundo tipo», es decir, aquellos diseñados para evitar cualquier formación de hielo, en los que registramos las temperaturas en un rango de diferentes alturas dentro de cada muestra. Además de nuestros datos deducidos mediante la comparación de las temperaturas registradas a igual altura dentro de las muestras más calientes y más frías, la Fig. 3b incluye los datos (marcados como ) que habríamos reportado si las posiciones verticales en las que registramos la temperatura se midieran incorrectamente hasta 1 cm. Estos datos muestran observaciones que se sitúan por encima de la línea del efecto Mpemba y, como tales, podrían describirse, de forma bastante incorrecta, como observaciones del efecto Mpemba si no se hubiera tenido suficiente cuidado en nuestros experimentos. La ubicación vertical y horizontal de estos datos dentro de la figura abarca la región que incluye todos los datos que se reportan como observaciones del efecto Mpemba en otros estudios. Por lo tanto, si en algún conjunto particular de experimentos la posición vertical de las mediciones de temperatura fuera incorrecta, por sólo 1 cm, entonces a partir de los datos de esos experimentos se podría (de nuevo, de forma bastante incorrecta) concluir que se había observado el Mpemba. Observamos que en los estudios que informan de las observaciones del efecto Mpemba, los autores o bien son incapaces de producir el efecto de forma repetible o bien no informan de los detalles relativos a la altura precisa de las mediciones de temperatura. El único estudio que incluye observaciones más allá de la región cubierta por nuestros datos mostrados en la Fig. 3b es el de Mpemba & Osborne8, que incluye observaciones que se encuentran tanto por encima de la línea del efecto Mpemba como hacia el extremo derecho del eje horizontal – observamos que estos datos muestran una dispersión significativa de cualquier tendencia físicamente razonable.

Hemos hecho esfuerzos para contactar con ambos autores, el Sr. Erasto B. Mpemba y el Dr. Denis Osborne. En nuestros intentos por contactar con el Dr. Osborne nos entristeció que nos informaran de su fallecimiento en septiembre de 2014. Al parecer, a lo largo de su vida, el Dr. Osborne siguió haciendo contribuciones extremadamente positivas tanto a la ciencia como a la política. Hasta ahora hemos fracasado en nuestro intento de ponernos en contacto con el Sr. Mpemba, aunque tenemos entendido que era el principal funcionario de caza en la División de Vida Silvestre del Ministerio de Recursos Naturales y Turismo de Tanzania (ahora está jubilado). Hemos sido incapaces de deducir la fuente de cualquier error sistemático en el procedimiento experimental o en el montaje experimental de Mpemba & Osborne8 que podría haber llevado a registrar datos tan extremos.

Discusión y conclusiones

Concluimos que, a pesar de nuestros mejores esfuerzos, no pudimos hacer observaciones de ningún efecto físico que pudiera describirse razonablemente como el efecto Mpemba. Además, hemos demostrado que todos los datos (con las únicas excepciones que provienen de un solo estudio) que reportan ser observaciones del efecto Mpemba dentro de los estudios existentes caen justo por encima de la línea del efecto Mpemba, es decir, la diferencia en los tiempos de enfriamiento entre las muestras calientes y frías es marginal. Hemos demostrado (Fig. 3) que gran parte de los datos que se presentan como observaciones del efecto Mpemba proceden de estudios que no informan de la altura a la que se midieron las temperaturas7,14,20,21,22,23 y que las conclusiones extraídas de estos datos podrían haber sido alteradas por el simple registro de las temperaturas sin controlar con precisión la altura. De hecho, todos los datos que se sitúan justo por encima de la línea del efecto Mpemba en la Fig. 3 (incluidos los datos para los que la altura de medición de la temperatura fue cuidadosamente controlada e informada17,24,28) están, por la propia naturaleza de los experimentos, sujetos a un cierto grado de incertidumbre que puede afectar en última instancia a si los resultados observados se registran como una aparente observación del efecto Mpemba o no. Para precisar lo que queremos decir con esta afirmación, consideremos ahora las observaciones del efecto Mpemba que se han comunicado a partir de, posiblemente, los dos conjuntos de experimentos más cuidadosos de la literatura28,29. El estudio28 presenta datos para una observación del efecto Mpemba, pero también informa de la obtención de «curvas de enfriamiento diferentes incluso si las temperaturas iniciales eran idénticas», además afirman que «se pueden intentar experimentos precisos para sondear el efecto Mpemba enfriando agua caliente y fría en dos recipientes similares simultáneamente, pero es extremadamente difícil obtener resultados científicamente significativos y reproducibles». El estudio29 muestra una posible observación del efecto Mpemba (en los tiempos para que la capa de hielo crezca hasta un grosor de 25 mm, su figura 19) para un único par de temperaturas iniciales (de un posible par de 21 temperaturas iniciales), concretamente el par de temperaturas iniciales 10 °C y 15 °C. A partir de los datos registrados a una altura fija (por ejemplo, 5 mm), las muestras que se enfrían a partir de 15 °C presentan un tiempo medio de enfriamiento de aproximadamente 95 minutos, mientras que en las que se enfrían a partir de 10 °C la media es de aproximadamente 105 minutos; por lo tanto, si se toma sólo la media de los datos para este emparejamiento de temperaturas concreto, se podría describir el efecto Mpemba como observado. Sin embargo, la variación en experimentos teóricamente idénticos es significativa. A la misma altura de registro, para las muestras que se enfrían a partir de 15 °C el tiempo registrado abarca el rango de 95-105 minutos, mientras que para las muestras que se enfrían a partir de 10 °C el tiempo registrado abarca el rango de 100-110 minutos. Como tal, la variación en experimentos teóricamente idénticos es al menos lo suficientemente grande como para hacer que cualquier conclusión de que el efecto Mpemba se ha observado en los datos medios sea muy cuestionable, por lo que no puede considerarse como una observación significativa del efecto.

La única excepción a nuestras afirmaciones anteriores, el único estudio en el que se reportan algunos datos que muestran muestras dramáticamente más calientes que se enfrían en un tiempo sustancialmente menor (es decir, puntos de datos que están muy por encima de la línea QH/Qc = ΔTH/ΔTc en la Fig. 3) son los datos reportados por Mpemba & Osborne8. Si estos datos pudieran ser reproducidos de manera repetible y se entendiera el mecanismo subyacente, entonces sería de verdadera importancia para una multitud de aplicaciones que dependen de la transferencia de calor. Por ejemplo, la ref. 8, informan del enfriamiento de una muestra desde 90 °C hasta el punto de congelación en 30 minutos, mientras que una muestra a 20 °C tardó 100 minutos en enfriarse hasta el punto de congelación, es decir, se observó que la tasa media de transferencia de calor durante el enfriamiento aumentaba en un factor de 15 simplemente aumentando la temperatura inicial de la muestra. Con el uso de intercambiadores de calor modernos, este resultado tendría profundas implicaciones para la eficiencia de cualquier número de procesos industriales comunes. Sin embargo, a lo largo de los 47 años siguientes, numerosos estudios han intentado demostrar el «efecto» a una escala comparable a la comunicada por Mpemba & Osborne. A pesar de estos esfuerzos, incluido el nuestro, ninguno ha tenido éxito. Por lo tanto, debemos afirmar que este conjunto de datos en particular puede ser fundamentalmente defectuoso y, por lo tanto, a menos que se pueda demostrar que es reproducible y repetible, este conjunto de datos debe considerarse erróneo.

Debemos destacar que nuestro enfoque principal ha sido examinar el enfriamiento del agua hasta el punto de congelación (observado en condiciones atmosféricas estándar), es decir, una entalpía equivalente a 0 °C. Al hacerlo, hemos podido demostrar que gran parte de los datos experimentales publicados muestran un comportamiento de escala asociado a la convección con un número de Rayleigh asintóticamente alto. Por lo tanto, no se puede esperar observar que las muestras de agua caliente se enfríen a 0 °C más rápido que las muestras más frías llevando a cabo experimentos con números de Rayleigh más altos. Bajo nuestra definición del efecto Mpemba, similar a la definición del artículo «original» de Mpemba & Osborne8 (en el que documentaron «el tiempo para que el agua comience a congelarse») nos vemos obligados a concluir que el «efecto Mpemba» no es un efecto físico genuino y es una falacia científica.

Si se amplía la definición del efecto Mpemba para incluir el proceso de congelación, entonces se pueden examinar las pruebas experimentales presentadas por una serie de estudios científicos que han tratado de incluir el efecto de la congelación, por ejemplo, las refs 9,21,22,28 y 29. La congelación del agua en hielo es un proceso termodinámico intensivo. Por ejemplo, la energía necesaria para cambiar la fase de una determinada masa de agua a 0 °C, a hielo a 0 °C es aproximadamente igual a la energía necesaria para enfriar la misma masa de agua de 80 °C a 0 °C en estado líquido. Por lo tanto, la intuición nos lleva a pensar que el tiempo para congelar completamente una muestra de agua podría depender sólo débilmente de la temperatura inicial del agua. Además, la congelación se inicia mediante un proceso de nucleación y, como tal, es susceptible de sufrir variaciones en las escalas físicas más pequeñas, por ejemplo, imperfecciones en la superficie de los recipientes o impurezas dentro de las muestras de agua, cuyas escalas físicas son extremadamente difíciles de controlar incluso en los experimentos más precisos. Esta intuición se ve totalmente desmentida por las pruebas experimentales, ya que ningún estudio ha sido capaz de realizar observaciones repetibles del efecto Mpemba cuando se incluye el proceso de congelación9,21,22,28,29. Se han hecho observaciones experimentales de un ejemplo particular de agua caliente que se enfría y congela en menos tiempo que un ejemplo particular de agua inicialmente más fría – lo que todavía no se ha reportado es ninguna evidencia experimental de que las muestras de agua puedan ser consistentemente enfriadas y congeladas en menos tiempo (siendo el tiempo menor por una cantidad repetible y estadísticamente significativa) simplemente iniciando el enfriamiento desde una temperatura más alta. Por lo tanto, podemos concluir que incluso con el proceso de congelación incluido en la definición del efecto Mpemba, el efecto Mpemba no es observable de ninguna manera significativa.

No nos alegramos de tal conclusión, sino todo lo contrario. El efecto Mpemba ha demostrado ser un maravilloso rompecabezas con el que involucrar e interesar a personas de todas las edades y procedencias en la búsqueda de la comprensión científica. Sin embargo, el papel de los científicos es examinar objetivamente los hechos y avanzar en el conocimiento informando de las conclusiones, y como tal nos sentimos obligados a difundir nuestros hallazgos. Por último, queremos dar esperanzas a los educadores que puedan haber confiado previamente en el efecto Mpemba como herramienta útil con la que inspirar a sus alumnos. Hay numerosos artefactos genuinos de la ciencia que pueden seguir proporcionando esa inspiración. Por ejemplo, pruebe a llenar dos vasos idénticos, uno con agua dulce y otro con agua salada (ambos a la misma temperatura), coloque unos cubitos de hielo en cada uno y observe cuál se derrite primero. También se puede probar a colocar una fina lámina de cartulina sobre un vaso de agua, poner el vaso boca abajo y retirar la mano de la cartulina; observe cómo la presión del aire atmosférico permite que el agua se mantenga en el vaso; repita la operación sustituyendo la cartulina por una simple gasa rígida con agujeros de unos pocos milímetros y el agua seguirá manteniéndose dentro del vaso32. Esperamos que estos ejemplos sirvan como catalizadores para aquellos que buscan otros ejemplos de ciencia genuina y que éstos ayuden a inspirar el interés científico en las generaciones futuras.