Zpochybnění Mpembova efektu: horká voda se neochlazuje rychleji než studená

Analýza našich dat „Mpembova stylu“ a dat z jiných studií

Na obrázku 1 jsou znázorněny rozdíly v čase t0 pro ochlazení vzorků na 0 °C s počáteční teplotou z různých studií včetně našich experimentů „Mpembova typu“. Pokusili jsme se představit široký výběr publikovaných experimentálních údajů týkajících se Mpembova efektu. Poznamenáváme, že údaje z pečlivých experimentů 29 uvádějících dobu ochlazení na 0 °C (jejich obr. 5), které nevykazovaly žádný důkaz Mpembova efektu, nemohly být zahrnuty z důvodu obtíží při přesném získávání údajů z jejich tištěného obrázku. Jejich výsledky pro dobu, za kterou vrstva ledu naroste do hloubky 25 mm, nelze spravedlivě zahrnout do naší analýzy, protože vylučujeme proces mrznutí; tyto výsledky však diskutujeme při vyvozování našich závěrů. Hmotnost vody, geometrie její nádoby a vlastně i povaha ochlazování se mezi jednotlivými soubory dat značně lišily a tyto rozdíly se odrážejí v rozptylu dat. Z obr. 1 je obtížné vyvodit z údajů nějaké závěry, kromě toho, že obecně řečeno doba chlazení roste s počáteční teplotou. Jedinou výjimkou, která uvádí údaje (v širokém rozsahu teplot), které vykazují klesající trend doby ochlazování s rostoucí počáteční teplotou, jsou údaje Mpemba & Osborne8.

Obrázek 2 ukazuje změny doby ochlazování t0, odstupňované podle konvektivní časové stupnice, s teplotním průměrem Rayleighova čísla z různých studií podrobně popsaných na obr. 1 (podrobnosti o konvektivní časové stupnici a teplotním průměru Rayleighova čísla viz oddíl Metody). Některé ze studií zahrnutých do obr. 2 výslovně neuvedly všechny podrobnosti potřebné pro škálování dat a v takových případech jsme provedli přiměřené odhady na základě poskytnutých informací (podrobnosti jsou rovněž uvedeny v části Metody). Experimentální podmínky se mezi osmi nezávislými studiemi, z nichž jsou data na obrázku zahrnuta, značně liší. Neexistuje žádné zjevné systematické zkreslení dob chlazení na základě geometrie chladicí nádoby, přestože poměr šířky k výšce, D/H, se v rámci údajů liší patnáctkrát a hloubka ochlazované vody osmkrát – což naznačuje, že geometrie se může vhodně odrážet v délkových škálách v rámci teplotně zprůměrovaného Rayleighova čísla RaT. V časech ochlazování je však zřejmé zkreslení na základě povahy ochlazování, a proto jsme data obecně rozdělili do dvou souborů dat. První soubor označujeme jako data „s převahou konvekce“ (na obr. 2 označená plnými symboly), která se obecně skládají ze vzorků, u nichž byla základna izolována nebo bylo ochlazování zespodu nějakým způsobem potlačeno (podrobnosti viz legenda na obr. 2). V takových případech nedochází k přímému přenosu tepla mezi základnou mrazničky (nebo chladicí deskou) a vzorek vody je ochlazován převážně přes boky nebo horní část vzorku a podporuje se nestabilní rozvrstvení hustoty. V takových případech je přenos tepla brzděn přidáním izolace, a proto se doba chlazení obvykle prodlužuje, a to i přes zvýšenou roli konvekce. Druhý soubor dat označujeme jako „stabilně chlazený“ (na obr. 2 označený modrými dutými symboly), který se skládá z dat, u nichž se předpokládá, že tepelný tok přes základnu vzorku byl významný (např. v případě, že vzorek byl umístěn přímo na chladicí desku), a očekává se, že chlazení podpořilo stabilní stratifikaci vzorku vody (alespoň nad 4 °C).

Data v rámci každé jednotlivé datové sady vykazují vcelku konzistentní trend, přičemž doba ochlazování roste s RaT a datové sady nejlépe odpovídají (ve smyslu nejmenších čtverců) mocninnému zákonu přibližně . To naznačuje, že doby ochlazování se řídí

Poznamenáváme, že jsme data na obr. 1 škálovali s použitím několika alternativních definic Rayleighova čísla, například s ohledem na všechny parametry v počátečních podmínkách nebo kombinací jednotlivě zprůměrovaných parametrů pro vytvoření Rayleighova čísla, viz rovnice (7). Všechny různé definice Rayleighova čísla, které jsme testovali, vedly k tomu, že různé soubory dat vykazovaly trendy dobře aproximované vztahem (1).

Uvažování o konvekci s vysokým Rayleighovým číslem, při níž předpoklad, že tepelný tok je nezávislý na hloubce tekutiny, znamená, že

(např. viz ref. 31), kde Nu = Q/(κΔT/H) je Nusseltovo číslo, přičemž κ je tepelná difuzivita kapaliny, Q je úměrné tepelnému toku a ΔT je charakteristický rozdíl teplot mezi kapalinou a ochlazovaným povrchem. Časová rychlost změny teploty pro daný vzorek je pak úměrná tepelnému toku, tedy Q, a vzhledem k tomu, že Ra ∼ βΔTgH3/(κv), můžeme z rovnice (2) psát

kde β a v jsou koeficient tepelné roztažnosti a kinematická viskozita kapaliny a A je plocha ochlazovaného povrchu kapaliny. Proto

kde a jsou počáteční a konečný charakteristický rozdíl teplot (mezi kapalinou a ochlazovaným povrchem). Tedy

Poznamenejme, že rozhodující je, že při odvození (5) jsme předpokládali, že konvekce vykazuje chování spojené s chováním konvekce s asymptoticky vysokým Rayleighovým číslem. Údaje zkoumající Mpembův efekt, vynesené na obr. 2 (získané při počátečních Rayleighových číslech do O(1010)), dobře odpovídají trendu předpovězenému podle (5), což naznačuje, že experimentální údaje lze považovat za konvekci s vysokým Rayleighovým číslem. Pokud se tedy ukáže, že data vynesená na obr. 2 nevykazují Mpembův jev, jak skutečně dále tvrdíme, pak je třeba očekávat, že data získaná při vyšších Rayleighových číslech také nebudou vykazovat Mpembův jev.

Analýza výskytu Mpembova jevu

Výše uvedená analýza, ačkoli je informativní, pokud jde o fyziku chladicí vody, se výslovně nezabývá tím, kdy byl Mpembův jev pozorován. Aby bylo možné stanovit jediné pozorování Mpembova jevu, je třeba porovnat dva experimenty, které jsou ve všech ohledech totožné s výjimkou rozdílu v počátečních teplotách vzorků vody. Pak lze konstatovat, že Mpembův jev lze považovat za pozorovaný, pokud vzorek vody s původně vyšší teplotou dosáhne požadované teploty ochlazení jako první. Pro ilustraci, kdy lze Mpembův jev považovat za pozorovaný, uvažujeme průměrnou rychlost přenosu tepla Q z původně horkého vzorku QH a původně chladného vzorku QC, kde pro daný vzorek Q = ΔE/t0 = (Ei – E0)/t0 ∝ ΔT/t0 = (Ti – T0)/t0, přičemž Ei a E0 označují počáteční a konečnou entalpii vzorků.

Mpembův efekt lze vykázat jako pozorovaný, pokud je splněna nerovnost QH/QC > ΔEH/ΔEC, protože QH/QC > ΔEH/ΔEC ⇒ tc > tH, kde tc a tH označují dobu chlazení studených a horkých vzorků. Na obr. 3(a) je znázorněna změna poměru QH/QC v závislosti na ΔEH/ΔEC (nebo ekvivalentně ΔTH/ΔTC) pro různé dvojice údajů uvedených na obr. 1 a výsledky našich experimentů „druhého typu“ (viz oddíl Metody). Obrázek 3b) ukazuje výsledky našich experimentů „druhého typu“ s přihlédnutím k prostorovým odchylkám měření teploty. Vztah QH/QC = ΔEH/ΔEC je na obr. 3 vyznačen plnými černými čarami. Proto lze všechny údaje, které leží nad touto přímkou, oprávněně považovat za pozorování Mpembova jevu.

Podíváme-li se na obr. 3a, zjistíme, že většina uváděných údajů leží pod „přímkou Mpembova efektu“ (QH/QC = ΔEH/ΔEC), a proto Mpembův efekt v těchto případech zjevně nebyl pozorován. Údaje z řady studií však leží na linii Mpembova efektu nebo těsně nad ní. Pozoruhodné je, že tyto údaje směřují k levému konci vodorovné osy, tj. teplota teplejšího vzorku je jen nepatrně vyšší než teplota chladnějšího vzorku. To naznačuje, že případné nepřesnosti v měření teploty mohou být značné. Existují dva soubory dat, které představují výjimku z tohoto zjištění, a to Mpemba & Osborne8 a Thomas14. Žádný z údajů Thomase14 neleží vysoko nad linií efektu Mpemby. Na obr. 3b jsou skutečně vynesena data z našich experimentů „druhého typu“, tj. těch, které byly navrženy tak, aby nedocházelo k tvorbě ledu, při nichž jsme zaznamenávali teploty v různých výškách uvnitř každého vzorku. Kromě našich údajů odvozených porovnáním teplot zaznamenaných ve stejných výškách v rámci teplejších a chladnějších vzorků obsahuje obr. 3b údaje (označené ), které bychom uvedli, kdyby vertikální polohy, v nichž jsme zaznamenávali teplotu, byly nesprávně změřeny až o 1 cm. Tato data ukazují pozorování, která leží nad linií Mpembova jevu, a jako taková by mohla být zcela nesprávně označena za pozorování Mpembova jevu, pokud bychom při našich experimentech nevěnovali dostatečnou pozornost. Vertikální a horizontální umístění těchto údajů na obrázku zahrnuje oblast, která zahrnuje všechny údaje uváděné jako pozorování Mpembova jevu v jiných studiích. Pokud by tedy v některém konkrétním souboru experimentů byla vertikální poloha měření teploty nesprávná, a to jen o 1 cm, pak by se z údajů těchto experimentů dalo (opět zcela nesprávně) vyvodit, že Mpemba byl pozorován. Poznamenáváme, že ve studiích, které uvádějí pozorování Mpembova jevu, autoři buď nejsou schopni tento jev zopakovat, nebo neuvádějí podrobnosti týkající se přesné výšky měření teploty. Jediná studie, která zahrnuje pozorování mimo oblast pokrytou našimi údaji uvedenými na obr. 3b, je studie Mpemby & Osborna8, která zahrnuje pozorování, jež leží jednak daleko nad linií Mpembova efektu, jednak směrem k pravému konci horizontální osy – podotýkáme, že tato data vykazují značný rozptyl od jakéhokoli fyzikálně odůvodněného trendu.

Snažili jsme se kontaktovat oba autory, pana Erasto B. Mpembu a Dr. Denise Osborna. Při pokusech kontaktovat Dr. Osborna nás zarmoutila zpráva o jeho úmrtí v září 2014. Zdá se, že Dr. Osborne po celý svůj život pokračoval v mimořádně pozitivním přínosu jak pro vědu, tak pro politiku. Pana Mpembu se nám zatím nepodařilo kontaktovat, přestože podle našich informací byl hlavním úředníkem pro lov zvěře na tanzanském ministerstvu přírodních zdrojů a cestovního ruchu, oddělení divoké zvěře (nyní je v důchodu). Nepodařilo se nám odvodit zdroj jakékoli systematické chyby v experimentálním postupu nebo experimentálním uspořádání pana Mpemby & Osbornea8 , která by reálně mohla vést k zaznamenání tak extrémních údajů.

Diskuze a závěry

Dospěli jsme k závěru, že přes veškerou snahu se nám nepodařilo provést pozorování žádných fyzikálních jevů, které by bylo možné důvodně označit za Mpembův efekt. Navíc jsme ukázali, že všechny údaje (s jedinou výjimkou pocházející z jediné studie), které se v rámci existujících studií uvádějí jako pozorování Mpembova efektu, spadají těsně nad linii Mpembova efektu, tj. rozdíl v dobách ochlazení mezi horkými a studenými vzorky je marginální. Ukázali jsme (obr. 3), že většina údajů uváděných jako pozorování Mpembova jevu pocházela ze studií, které neuváděly výšku, v níž byly teploty měřeny7,14,20,21,22,23 , a že závěry vyvozené z těchto údajů mohly být změněny pouhým zaznamenáváním teplot bez přesného sledování výšky. Všechny údaje, které leží těsně nad linií Mpembova jevu na obr. 3 (včetně údajů, u nichž byla pečlivě sledována a uváděna výška měření teploty17,24,28 ), jsou totiž z podstaty experimentů zatíženy určitou mírou nejistoty, která může v konečném důsledku ovlivnit, zda jsou pozorované výsledky zaznamenány jako zjevné pozorování Mpembova jevu, či nikoli. Abychom upřesnili, co jsme tímto tvrzením mysleli, podívejme se nyní na hlášená pozorování Mpembova efektu ze dvou pravděpodobně nejpečlivějších souborů experimentů v literatuře28,29 . Studie28 sice uvádí údaje pro jedno pozorování Mpembova efektu, ale také uvádí získání „rozdílných křivek ochlazování, i když počáteční teploty byly stejné“, dále uvádí, že „areful and precise experiments to probe the Mpemba effect can be tried by cooling hot and cool water in two similar containers simultaneously, but it is extremely difficult to obtain scientifically meaningful and reproducible results“. Studie29 ukazuje možné pozorování Mpembova jevu (v časech, za které vrstva ledu naroste na tloušťku 25 mm, jejich obrázek 19) pro jedinou dvojici počátečních teplot (z možných 21 dvojic počátečních teplot), konkrétně dvojici počátečních teplot 10 °C a 15 °C. Z údajů zaznamenaných v pevné výšce (např. 5 mm) vykazují vzorky chladnoucí z 15 °C průměrnou dobu chlazení přibližně 95 minut, zatímco vzorky chladnoucí z 10 °C mají průměrnou dobu chlazení přibližně 105 minut – proto lze při převzetí pouze průměru údajů pro tuto konkrétní dvojici teplot označit Mpembův efekt za pozorovaný. Rozdíly v pomyslně stejných experimentech jsou však značné. Při stejné výšce záznamu se u vzorků chladnoucích z 15 °C zaznamenaná doba pohybuje v rozmezí 95-105 minut, zatímco u vzorků chladnoucích z 10 °C se zaznamenaná doba pohybuje v rozmezí 100-110 minut. Rozdíly v pomyslně stejných pokusech jsou tedy přinejmenším dostatečně velké na to, aby byl jakýkoli závěr, že Mpembův efekt byl pozorován v průměrných údajích, velmi sporný, a nelze jej tedy považovat za smysluplné pozorování tohoto efektu.

Jedinou výjimkou z našich výše uvedených tvrzení, jedinou studií, v níž jsou uváděna nějaká data, která ukazují dramaticky teplejší vzorky chladnoucí za podstatně kratší dobu (tj. datové body, které jsou daleko nad přímkou QH/Qc = ΔTH/ΔTc na obr. 3), jsou data uváděná Mpembou & Osbornem8. Pokud by se tyto údaje podařilo opakovaně reprodukovat a pochopit základní mechanismus, pak by to mělo skutečný význam pro množství aplikací, které jsou závislé na přenosu tepla. Například ref. 8 uvádí ochlazení vzorku z 90 °C na bod mrazu za 30 minut, zatímco ochlazení vzorku o teplotě 20 °C na bod mrazu trvalo 100 minut, tj. bylo pozorováno, že průměrná rychlost přestupu tepla během ochlazování se pouhým zvýšením počáteční teploty vzorku zvýšila 15krát. Při použití moderních výměníků tepla by takový výsledek měl zásadní vliv na účinnost řady běžných průmyslových procesů. Během následujících 47 let se však četné studie pokusily prokázat „efekt“ v měřítku srovnatelném s tím, který uvedl Mpemba & Osborne. Navzdory těmto snahám, včetně naší vlastní, žádná z nich nebyla úspěšná. Musíme proto tvrdit, že tento konkrétní soubor údajů může být zásadně chybný, a proto, pokud se neprokáže, že je reprodukovatelný a opakovatelný, je třeba tento soubor údajů považovat za chybný

Musíme zdůraznit, že jsme se primárně zaměřili na zkoumání ochlazení vody na bod tuhnutí (pozorované za standardních atmosférických podmínek), tj. entalpický ekvivalent 0 °C. Z tohoto důvodu jsme se zaměřili na zkoumání ochlazení vody na bod mrazu. Přitom se nám podařilo ukázat, že většina publikovaných experimentálních údajů vykazuje škálovací chování spojené s konvekcí s asymptoticky vysokým Rayleighovým číslem. Nelze tedy očekávat, že při provádění experimentů s vyššími Rayleighovými čísly budou vzorky horké vody chladnout na 0 °C rychleji než vzorky chladnější. Podle naší definice Mpembova jevu, podobné definici v „původním“ článku Mpemba & Osborna8 (ve kterém dokumentovali „dobu, za kterou začne voda mrznout“), jsme nuceni dojít k závěru, že „Mpembův jev“ není skutečným fyzikálním jevem a je vědeckým omylem.

Rozšíříme-li definici Mpembova efektu tak, aby zahrnovala proces mrznutí, pak můžeme prozkoumat experimentální důkazy předložené řadou vědeckých studií, které se snažily zahrnout efekt mrznutí, např. č. 9,21,22,28 a 29. Mrznutí vody na led je termodynamicky náročný proces. Například energie potřebná ke změně fáze dané hmotnosti vody o teplotě 0 °C na led o teplotě 0 °C se přibližně rovná energii potřebné k ochlazení stejné hmotnosti vody z 80 °C na 0 °C v kapalném stavu. Intuice proto vede k očekávání, že doba úplného zmrznutí vzorku vody by mohla jen slabě záviset na počáteční teplotě vody. Zmrazování je navíc iniciováno nukleačním procesem a jako takové je náchylné k odchylkám v nejmenších fyzikálních měřítkách, např. k nedokonalostem povrchu nádob nebo k nečistotám uvnitř vzorků vody – jejichž fyzikální měřítka je velmi obtížné kontrolovat i při těch nejpřesnějších experimentech. Tato intuice se zcela potvrzuje v experimentálních důkazech, přičemž žádná studie není schopna uvést opakovatelná pozorování Mpembova efektu, pokud je zahrnut proces mrznutí9,21,22,28,29. Byla provedena experimentální pozorování konkrétního příkladu ochlazení a zmrznutí teplé vody za kratší dobu než konkrétního příkladu původně chladnější vody – dosud nebyl podán žádný experimentální důkaz, že vzorky vody lze trvale ochladit a zmrazit za kratší dobu (doba je kratší o opakovatelnou a statisticky významnou hodnotu) pouhým zahájením ochlazování od vyšší teploty. Z toho můžeme vyvodit závěr, že i při zahrnutí procesu mrznutí do definice Mpembova jevu není Mpembův jev nijak významně pozorovatelný.

Takový závěr nás netěší, ba právě naopak. Mpembův efekt se ukázal být úžasnou hádankou, s jejíž pomocí lze zaujmout a zaujmout lidi všech věkových kategorií a vzdělání ve snaze o vědecké poznání. Úkolem vědců je však objektivně zkoumat fakta a prohlubovat poznání podáváním zpráv o závěrech, a jako takoví se cítíme povinni naše zjištění šířit. V neposlední řadě chceme dát naději pedagogům, kteří se možná dříve spoléhali na Mpembův efekt jako na užitečný nástroj, jímž mohou inspirovat své studenty. Existuje řada skutečných vědeckých artefaktů, které mohou takovou inspiraci poskytovat i nadále. Zkuste například naplnit dvě stejné sklenice, jednu sladkou a druhou slanou vodou (obě o stejné teplotě), vložte do každé několik kostek ledu a pozorujte, která z nich roztaje dříve – mnoho studentů bude výsledkem překvapeno a zjistí, že je v rozporu s jejich zkušenostmi a intuicí. Stejně tak je možné zkusit položit na sklenici s vodou tenkou lepenku, obrátit sklenici dnem vzhůru a poté sundat ruku z lepenky – sledujte, jak atmosférický tlak vzduchu umožňuje udržet vodu ve sklenici – opakujte tento postup a nahraďte lepenku pouze pevnou gázou s otvory do několika milimetrů a voda se bude stále držet ve sklenici32. Doufáme, že tyto příklady poslouží jako katalyzátor pro ty, kteří hledají další příklady skutečné vědy, a že pomohou vzbudit vědecký zájem v budoucích generacích.