Tropický rok

Tato stránka používá obsah z anglické Wikipedie. Původní název článku byl Tropický rok. Seznam autorů je vidět v historii stránky. Stejně jako u kalendáře Wikia je text z Wikipedie dostupný pod licencí Creative Commons. Viz Wikipedie:Licence.

Tropický rok (také známý jako sluneční rok) je doba, za kterou se Slunce při pohledu ze Země vrátí do stejné polohy podél ekliptiky (jeho dráha mezi hvězdami na nebeské sféře) vzhledem k rovnodennostem a slunovratům. Přesná doba závisí na tom, který bod ekliptiky zvolíme: počínaje (severní) jarní rovnodenností, jedním ze čtyř kardinálních bodů ekliptiky, získáme rok jarní rovnodennosti; zprůměrováním všech výchozích bodů ekliptiky získáme průměrný tropický rok.

Na Zemi lidé zaznamenávají průběh tropického roku na základě pomalého pohybu Slunce z jihu na sever a zpět; slovo „tropický“ je odvozeno z řeckého tropos, což znamená „obrat“. Tropy Raka a Kozoroha označují krajní severní a jižní zeměpisné šířky, kde se Slunce může objevit přímo nad hlavou. Polohu Slunce lze měřit podle denních změn délky stínu v poledne na gnómonu (svislém sloupu nebo tyči). Jedná se o nejpřirozenější způsob měření roku v tom smyslu, že změny oslunění určují roční období.

Protože se jarní rovnodennost vlivem precese posouvá zpět po ekliptice, je tropický rok kratší než hvězdný rok (v roce 2000 činil rozdíl 20,5 %).409 minut; v roce 1900 to bylo 20,400 min).

Drobnosti

Pohyb Země na její dráze (a tedy i zdánlivý pohyb Slunce mezi hvězdami) není zcela pravidelný. Je to způsobeno gravitačními poruchami způsobenými Měsícem a planetami. Proto se doba mezi po sobě následujícími průchody určitým bodem ekliptiky mění. Navíc se mění i rychlost Země na její dráze (protože dráha je spíše eliptická než kruhová). Kromě toho se v důsledku precese mění poloha rovnodennosti na oběžné dráze. V důsledku toho (vysvětleno níže) závisí délka tropického roku na konkrétním zvoleném bodě na ekliptice (měřeno od rovnodennosti a pohybujícím se spolu s ní), do kterého se má Slunce vrátit.

Astronomové proto definovali střední tropický rok, který je průměrem ze všech bodů na ekliptice; má délku přibližně 365,24219 SI dne. Kromě toho byly definovány tropické roky pro konkrétní body na ekliptice: zejména rok jarní rovnodennosti, který začíná a končí, když je Slunce v jarní rovnodennosti. Jeho délka je přibližně 365,2424 dne.

Další komplikace: Čas můžeme měřit buď ve „dnech pevné délky“: nebo v průměrných slunečních dnech, které jsou definovány rotací Země vůči Slunci. Délka průměrného slunečního dne měřená hodinami se neustále prodlužuje (nebo naopak se neustále zkracuje délka hodinového dne měřená slunečními hodinami). Je třeba používat průměrný sluneční den, protože délka každého slunečního dne se během roku pravidelně mění, jak ukazuje rovnice času.

Jak je vysvětleno v části Chyba ve výroku o tropickém roce, používání hodnoty „průměrný tropický rok“ pro odkaz na výše definovaný rok jarní rovnodennosti je, přísně vzato, chybou. Slova „tropický rok“ v astronomickém žargonu odkazují pouze na střední tropický rok v Newcombově stylu, který má 365,24219 SI dne. Rok jarní rovnodennosti o průměrné délce 365,2424 slunečních dnů je také důležitý, protože je základem většiny slunečních kalendářů, ale není to „tropický rok“ moderních astronomů.

Počet průměrných slunečních dnů v roce jarní rovnodennosti osciluje mezi 365,2424 a 365,2423 již několik tisíciletí a pravděpodobně zůstane blízko 365,2424 ještě několik dalších. Tato dlouhodobá stabilita je čistě náhodná, protože v naší éře se zpomalení rotace, zrychlení středního orbitálního pohybu a vliv rotačních a tvarových změn zemské dráhy při jarní rovnodennosti shodou okolností téměř vyruší.

Naproti tomu se střední tropický rok, měřený ve dnech SI, zkracuje. Kolem roku 200 n. l. činil 365,2423 SI dne a v současnosti se blíží 365,2422 SI dne.

Současná střední hodnota

Nejnovější hodnota středního tropického roku v J2000.0 (1. ledna 2000, 12:00 TT) podle neúplného Moissonova analytického řešení činila:

365. Střední hodnota tropického roku v J2000.0 (1. ledna 2000, 12:00 TT) se blíží 365,2422 SI dne.242 190 419 SI dnů

Starší hodnota podle úplného řešení popsaného Meeusem byla:
(tato hodnota je v souladu s lineární změnou a dalšími následujícími ekliptikálními roky)

365,242 189 670 SI dnů.

V důsledku změn rychlosti precese a dráhy Země existuje stálá změna délky tropického roku. To lze vyjádřit pomocí polynomu v čase; lineární člen je:

rozdíl (dnů) = -0,000 000 061 62×a dnů (a v juliánských letech od roku 2000),

neboli asi 5 ms/rok, což znamená, že před 2000 lety byl tropický rok delší o 10 sekund.

Poznámka: v tomto a následujících vzorcích se používají dny o délce přesně 86400 SI sekund. a se měří v juliánských letech (365,25 dne) od epochy (2000). Časová stupnice je terestrický čas, který je založen na atomových hodinách (dříve se místo něj používal efemeridový čas); tím se liší od univerzálního času, který sleduje poněkud nepředvídatelnou rotaci Země. Tento (malý, ale kumulující se) rozdíl (nazývaný ΔT) je důležitý pro aplikace, které se vztahují k času a dnům pozorovaným ze Země, jako jsou kalendáře a studium historických astronomických pozorování, například zatmění.

Různé délky

Jak již bylo zmíněno, existuje určitá volba v délce tropického roku v závislosti na referenčním bodě, který si zvolíme. Důvodem je, že zatímco precese rovnodenností je poměrně stálá, zdánlivá rychlost Slunce během roku není. Když se Země nachází v blízkosti perihelia své dráhy (v současnosti kolem 3. – 4. ledna), pohybuje se (a tedy i Slunce viděné ze Země) rychleji než průměrně; proto je čas získaný při dosažení blížícího se bodu na ekliptice poměrně malý a „tropický rok“ měřený pro tento bod bude delší než průměr. Tak je tomu v případě, že měříme dobu, za kterou se Slunce vrátí do bodu jižního slunovratu (kolem 21. – 22. prosince), který je blízko perihelia.

Naopak bod severního slunovratu se v současnosti nachází blízko afélia, kde se Slunce pohybuje pomaleji než v průměru. Proto je čas získaný tím, že se tento bod přiblížil ke Slunci (na stejnou úhlovou obloukovou vzdálenost, jako se to děje v bodě jižního slunovratu), znatelně větší: tropický rok měřený pro tento bod je tedy kratší než průměr. Rovnodenní body se nacházejí mezi nimi a v současné době se tropické roky naměřené pro tyto body blíží hodnotě průměrného tropického roku, jak je uvedeno výše. Vzhledem k tomu, že rovnodennost dokončí celý kruh vzhledem k perihelu (přibližně za 21 000 let), délka tropického roku definovaná vzhledem k určitému bodu na ekliptice osciluje kolem průměrného tropického roku.

Současné hodnoty a jejich roční změna doby návratu ke kardinálním bodům ekliptiky jsou:

• vertikální rovnodennost: 365,24237404 + 0,00000010338×a dní
• severní slunovrat:
• podzimní rovnodennost: 365.24162603 + 0.00000000650×a dní
• podzimní rovnodennost: 365.24201767 – 0.00000023150×a dní
• jižní slunovrat: Všimněte si, že průměr z těchto čtyř dnů je 365,2422 SI dne (průměrný tropický rok): 365,24274049 – 0,00000012446×a dne

. Toto číslo se v současné době zmenšuje, což znamená, že roky se zkracují, měřeno v sekundách. Nyní se skutečné dny pomalu a trvale prodlužují, měřeno v sekundách. Zmenšuje se tedy i počet skutečných dnů v roce.

Rozdíly mezi jednotlivými typy roku jsou pro současnou konfiguraci zemské dráhy poměrně malé. Na Marsu jsou však rozdíly mezi jednotlivými typy roků řádově větší: rok jarní rovnodennosti = 668,5907 marťanských dnů (solů), rok letního slunovratu = 668,5880 solů, rok podzimní rovnodennosti = 668,5940 solů, rok zimního slunovratu = 668,5958 solů, přičemž tropický rok činí 668,5921 solů . To je způsobeno podstatně větší excentricitou oběžné dráhy Marsu.

Oběžná dráha Země prochází cykly zvyšování a snižování excentricity v časovém měřítku asi 100 000 let (Milankovičovy cykly); a její excentricita může dosáhnout až hodnoty asi 0,06 . Ve vzdálené budoucnosti bude mít proto Země také mnohem rozdílnější hodnoty různých roků rovnodennosti a slunovratu.

Kalendářní rok

Tento rozdíl je důležitý pro studium kalendáře. Zavedený hebrejský kalendář vytvořil matematické řešení rozdílů, které vznikají mezi slunečním a lunárním rokem, aby všechny židovské svátky připadaly každý rok na stejné období. Hlavním křesťanským pohyblivým svátkem byly Velikonoce. V raných křesťanských dobách se používalo několik různých způsobů výpočtu data Velikonoc, ale nakonec bylo přijato jednotné pravidlo, že Velikonoce se budou slavit v neděli po prvním (církevním) úplňku v den nebo po dni (církevní, nikoli skutečné) jarní rovnodennosti, který byl stanoven na 21. března. Církev si tedy dala za cíl, aby den (skutečné) jarní rovnodennosti připadal na 21. březen nebo se mu blížil, a kalendářní rok musí být synchronizován s tropickým rokem měřeným středním intervalem mezi jarními rovnodennostmi. Přibližně od roku 1000 n. l. se průměrný tropický rok (měřený ve dnech SI) stále více zkracoval než tento průměrný interval mezi jarními rovnodennostmi (měřený ve skutečných dnech), ačkoli interval mezi po sobě následujícími jarními rovnodennostmi měřený ve dnech SI se stále více prodlužoval.

Nyní má náš současný gregoriánský kalendář průměrný rok:

365 + 97/400 = 365,2425 dne.

Ačkoli se blíží roku jarní rovnodennosti (v souladu se záměrem reformy gregoriánského kalendáře z roku 1582), je poněkud příliš dlouhý a není optimální aproximací při zohlednění níže uvedených pokračujících zlomků. Všimněte si, že aproximace 365 + 8/33 používaná v íránském kalendáři je ještě lepší a 365 + 8/33 byla zvažována v Římě a Anglii jako alternativa pro reformu katolického gregoriánského kalendáře z roku 1582.

Moderní výpočty navíc ukazují, že rok jarní rovnodennosti zůstal v rozmezí mezi 365.2423 a 365,2424 kalendářních dnů (tj. průměrných slunečních dnů měřených ve světovém čase) po poslední čtyři tisíciletí a měl by zůstat 365,2424 dne (s přesností na desetitisíciny kalendářního dne) po několik dalších tisíciletí. Je to dáno náhodným vzájemným zrušením většiny faktorů ovlivňujících délku této konkrétní míry tropického roku během současné éry.

Kalendářní pravidla

Velkým zájmem hodnoty tropického roku je udržet kalendářní rok synchronizovaný s počátkem ročních období. Všechny progresivní sluneční kalendáře od staroegyptských dob jsou aritmetické kalendáře. To znamená snadné pravidlo, jak se snažit dosáhnout co nejlepší astronomické hodnoty.

V historii slunečních kalendářů se používalo, používá nebo navrhuje zejména těchto pět pravidel (aproximací):

Kalendářní pravidlo	Střední rok ve dnech
Staroegyptský	365	= 365. To znamená, že rok se počítá na dny. 000 000 000
Juliánský	365 + ¼	= 365. 250 000 000
Gregoriánský	365 + ¼ – 3/400	= 365. 242 500 000
Chajám	365 + 8/33	= 365. 24 24 24 24
Střední tropický rok v epoše 2000.0		= 365. 242 190 419
von Mädler	365 + ¼ – 1/128	= 365. 242 187 500

březnová rovnodennost

březnová rovnodennost od roku 2001 do roku 2048 v dynamickém čase (delta T k UT > 1 min.)
2001	20	13:32		2002	20	19:17		2003	21	01:01		2004	20	06:50
2005	20	12:35		2006	20	18:27		2007	21	00:09		2008	20	05:50
2009	20	11:45		2010	20	17:34		2011	20	23:22		2012	20	05:16
2013	20	11:03		2014	20	16:58		2015	20	22:47		2016	20	04:32
2017	20	10:30		2018	20	16:17		2019	20	22:00		2020	20	03:51
2021	20	09:39		2022	20	15:35		2023	20	21:26		2024	20	03:08
2025	20	09:03		2026	20	14:47		2027	20	20:26		2028	20	02:19
2029	20	08:03		2030	20	13:54		2031	20	19:42		2032	20	01:23
2033	20	07:24		2034	20	13:19		2035	20	19:04		2036	20	01:04
2037	20	06:52		2038	20	12:42		2039	20	18:34		2040	20	00:13
2041	20	06:08		2042	20	11:55		2043	20	17:29		2044	19	23:22
2045	20	05:09		2046	20	11:00		2047	20	16:54		2048	19	22:36
Zdroj: Jean Meeus

Při použití gregoriánského kalendáře v konstantních časových měřítkách (TT nebo TAI), tedy při zanedbání DeltaT, se začátek jara nevyhnutelně posune na 19.-20. března místo tradičního 20.-21. března. Gregoriánský společný rok 2100 časově nahradí jarní rovnodennost na 20.-21. března, ale podle Meeusových rovnodennostních tabulek se posune zpět na 19.-20. března 2176 (=17×128). Podle von Mädlerova pravidla by se tomuto posunu na 19. březen po tisíciletí pravidelně vyhýbalo.

Viz také

• Anomalistický rok
• Sidereální rok

• Jean Meeus a Denis Savoie, „The history of the tropical year“, Journal of the British Astronomical Association 102 (1992) 40-42.

.