Parametrická rovnice

Parametrická rovnice, typ rovnice, která používá nezávislou proměnnou zvanou parametr (často označovanou t) a ve které jsou závislé proměnné definovány jako spojité funkce parametru a nejsou závislé na jiné existující proměnné. V případě potřeby lze použít více než jeden parametr. Například místo rovnice y = x2, která je v kartézském tvaru, lze stejnou rovnici popsat jako dvojici rovnic v parametrickém tvaru: x = t a y = t2. Tento převod do parametrického tvaru se nazývá parametrizace, která poskytuje velkou efektivitu při diferencování a integrování křivek.

Křivky popsané parametrickými rovnicemi (nazývané také parametrické křivky) mohou být různé, od grafů nejjednodušších rovnic až po ty nejsložitější. Parametrické rovnice lze použít k popisu všech typů křivek, které lze znázornit v rovině, ale nejčastěji se používají v situacích, kdy křivky v kartézské rovině nelze popsat funkcemi (např. když se křivka protíná). Parametrické rovnice se také často používají v trojrozměrných prostorech a stejně tak mohou být užitečné v prostorech s více než třemi rozměry zavedením více parametrů.

Při znázorňování grafů křivek v kartézské rovině mohou rovnice v parametrickém tvaru poskytnout přehlednější znázornění než rovnice v kartézském tvaru. Například rovnice kružnice v rovině o poloměru r se středem v počátku je x2 + y2 = r2. Tuto rovnici lze vyjádřit jako dvě různé rovnice x2 = r2 – y2 a y2 = r2 – x2, přičemž každá z nich definuje jednu z proměnných (x nebo y) ve vztahu k druhé. Každá z těchto rovnic se však ve skutečnosti skládá ze dvou rovnic s opačnými znaménky, které by vykreslily graf pouze jedné poloviny kružnice v kartézské rovině. Při převodu do parametrického tvaru jsou souřadnice x a y definovány jako funkce t, které představují úhly v tomto tvaru: x = r cos t a y = r sin t a vykreslují tak celou kružnici. Tyto parametrické rovnice se nazývají polární rovnice.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.