Věda > Fyzika > Fotoelektrický jev > Numerické úlohy na fotoelektrický jev
V tomto článku se budeme zabývat výpočtem energie dopadajícího fotonu, prahové vlnové délky a prahové frekvence kovu.
Příklad – 01:
Energie fotonu je 2,59 eV. Určete jeho frekvenci a vlnovou délku.
Dáno: Energie fotonu = E = 2,59 eV = 2,59 x 1,6 x 10-19J, rychlost světla = c = 3 x 108 m/s, Planckova konstanta = h = 6,63 x10-34 Js
Najděte:
Řešení:
Máme E = h ν
∴ ν = E/h = (2,59 x 1.6 x 10-19) / (6,63 x 10-34) = 6,244 x 1014 Hz
Nyní c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 6,244 x 1014)= 4.805 x 10-7 m
∴ λ = 4805 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Frekvence fotonu je 6.244 x 1014 Hz a jeho vlnová délkaje 4805 Å
Příklad – 02:
Energie fotonu je 1,0 x 10-8 J. Určete jeho frekvenci a vlnovou délku.
Dáno: Energie fotonu = E = 1,0 x 10-18 J, rychlost letu = c = 3 x 108 m/s, Planckova konstanta = h = 6,63 x 10-34Js
Najděte:
Řešení:
Máme E = h ν
∴ ν = E/h = (1.0 x 10-18) / (6,63 x 10-34)= 1,508 x 1015 Hz
Nyní c = ν λ
∴ λ = c/ν = (3 x 108) / ( 1.508 x 1015)= 1,989 x 10-7 m
∴ λ = 1989 x 10-10 m = 1989 Å
Ans: Frekvence fotonu je 1,508 x 1014 Hz a jeho vlnová délka je 1989 Å
Příklad – 03:
Energie fotonu je 300 eV. Určete jeho vlnovou délku.
Dáno: Energie fotonu = E = 300 eV = 300 x 1,6 x 10-19J, rychlost světla = c = 3 x 108 m/s, Planckova konstanta = h =6.63 x 10-34 Js
Zjistíme: Vlnová délka = λ =?
Řešení:
Máme E = h ν = hc/λ
∴ λ = hc / E = (6.63 x 10-34)(3 x 108)/(300x 1,6 x 10-19) = 4,144 x 10-9 m
∴ λ = 41,44 x 10-10 m = 41,44 Å
Ans: Thewavelength of photon is 41.44 Å
Příklad – 04:
Zjistěte energii fotonu v eV, je-li jeho vlnová délka 10 m
Dáno: Vlnová délka fotonu = λ = 10 m, rychlost světla = c =3 x 108 m/s, Planckova konstanta = h = 6,63 x 10-34 Js
Zjistit: Vlnová délka = λ =?
Řešení:
E = hc/λ = (6,63 x 10-34)(3 x 108)/(10)= 19.89 x 10-27 J
∴ E = (19,89 x 10-27)/(1,6 x 10-19)= 1,243 x 10-7 eV
Ans: Energie fotonu je 1.243 x 10-7 eV
Příklad – 05:
Najděte energii fotonu, jehož frekvence je 5,0 x 1014 Hz
Dáno: Frekvence fotonu = ν = 5,0 x 1014 Hz,Planckova konstanta = h = 6,63 x 10-34 Js
Najdeme: Energie fotonu = E =?
Řešení:
Máme E = h ν
∴ E = (6.63 x 10-34) x (5,0 x 1014)=3,315 x 10-29 J
Ans: Energie fotonu je 3,315 x 10-29 J
Příklad – 06:
Fotoelektrická pracovní funkce stříbra je 3,315 eV. Vypočítejte prahovou frekvenci a prahovou vlnovou délku stříbra.
Dáno: Pracovní funkce stříbra = Φ = 3,315 eV = 3,315 x 1,6 x 10-19J, rychlost světla = 3 x 108 m/s, Planckova konstanta = h = 6,63 x 10-34Js
Zjistěte: Prahová frekvence stříbra = νo =? Prahová vlnová délka stříbra = λo = ?
Řešení:
Máme Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3.315 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 8 x 1014 Hz
Nyní c = νo λo
∴ λo = c/νo = (3 x 108)/(8 x 1014) = 3.750 x 10-7 m
∴ λo= 3750 x 10-10 m = 4805 Å
Ans: Prahová frekvence stříbra je 8 x 1014 Hz a jeho prahová vlnová délka je 3750 Å
Příklad – 07:
Světlo o vlnové délce 4800 Å může právě způsobit fotoemisi z kovu. Jaká je fotoelektrická pracovní funkce pro kov v eV?
Dáno: Při prahové vlnové délce = λo = 4800 Å = 4800 x10-10 m, rychlosti světla = c = 3 x 108 m/s, Planckově konstantě = h = 6.63 x 10-34 Js
Najdeme: Pracovní funkce stříbra =Φ =?
Řešení:
Máme Φ = h νo = hc/λo
∴ Φ = (6.63 x 10-34) x (3 x 108)/ (4800 x 10-10) = 4,144 x 10-19 J
∴ Φ = (4,144 x 10-19) / (1,6 x10-19) = 2.59 eV
Ans: Fotoelektrická pracovní funkce kovu je 2,59 eV
Příklad – 08:
Fotoelektrická pracovní funkce kovu je 2 eV. Vypočítejte nejnižší frekvenci záření, které způsobí fotoemisi z povrchu.
Dáno: Pracovní funkce stříbra = Φ = 2 eV = 2 x 1,6 x 10-19J, Planckova konstanta = h = 6,63 x 10-34 Js
Zjistěte: Prahová frekvence stříbra = νo =?
Řešení:
Máme Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2 x 1,6 x 10-19)/(6,63 x 10-34) = 4.827 x 1014 Hz
Ans: Prahová frekvence kovu je 4,827 x 1014.
Příklad – 09:
Fotoelektrická pracovní funkce platiny je 6,3 eV a nejdelší vlnová délka, která může z platiny vyrazit fotoelektron, je 1972 Å. Vypočítejte Planckovu konstantu.
Vyhledejte: Planckova konstanta = h =?
Řešení:
Máme Φ = h νo = hc/λo
∴ h = Φλo/c = (6,3 x 1,6 x 10-19)x (1972 x 10-10) / (3 x 108) = 6.625 x 10-34Js
Ans: Hodnota Planckovy konstanty je 6,625 x 10-34 Js
Příklad – 10:
Fotoelektrická pracovní funkce kovu je 1,32 eV. Vypočítejte nejdelší vlnovou délku, která může způsobit fotoelektrickou emisi z povrchu kovu.
Dáno: Pracovní funkce stříbra = Φ = 1,32 eV = 1,32 x 1,6 x 10-19J, rychlost světla = c = 3 x 108 m/s, Planckova konstanta = h =6.63 x 10-34 Js
ToFind: Prahová vlnová délka kovu = λo =?
Řešení:
Máme Φ = h νo = hc/λo
∴ λo = hc/Φ =(6.63 x 10-34) x (3 x108) / (1,32 x 1,6 x 10-19) = 9,418 x 10-7m
∴ λo= 9418 x 10-10 m = 9418 Å
Ans: Prahová vlnová délka je 9418 Å
Příklad – 11:
Fotoelektrická pracovní funkce kovu je 5 eV. Vypočítejte prahovou frekvenci pro kov. Pokud na povrch tohoto kovu dopadne světlo o vlnové délce 4000 Å, bude vyvržen fotoelektron?
Zjistěte: Prahová vlnová délka kovu = λo=?
Řešení:
Máme Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (5 x 1,6 x 10-19)/(6.63 x 10-34) = 1,2 x 1015 Hz
Nyní c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 4000 x 10-10)= 7.5 x 1014 Hz
Frekvence dopadajícího světla je menší než prahová frekvence.
Z povrchu kovu nebudou emitovány žádné fotoelektrony.
Ans: Prahová frekvence je 1,2 x 1015 Hz a žádný fotoelektron nebude emitován.
Příklad – 12:
Fotoelektrická pracovní funkce kovu je 2,4 eV. Vypočítejte frekvenci dopadajícího záření, prahovou frekvenci pro daný kov. Dopadne-li na povrch tohoto kovu světlo o vlnové délce 6800 Å, bude vyvržen fotoelektron?
Zjistěte: Prahová vlnová délka kovu= λo =?
Řešení:
Máme Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (2,4 x 1,6 x 10-19)/(6.63 x 10-34) = 5,79 x 1014 Hz
Nyní c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108) / ( 6800 x 10-10)= 4.41 x 1014 Hz
Frekvence dopadajícího světla je menší než prahová frekvence.
Z povrchu kovu nebudou emitovány žádné fotoelektrony.
Ans: Frekvence dopadajícího světla je 4.41 x 1014 Hz a prahová frekvence je 5,79 x 1014 Hz a žádný fotoelektron nebude vyzařován.
Příklad – 13:
Fotoelektrická pracovní funkce kovu je 3 eV. Vypočítejte prahovou frekvenci pro tento kov. Pokud na povrch tohoto kovu dopadne světlo o vlnové délce 6000 Å, bude vyvržen fotoelektron?
Zjistěte: Prahová vlnová délka kovu= λo =?
Řešení:
Máme Φ = h νo
∴ νo = Φ/h = (3 x 1,6 x 10-19)/(6,63x 10-34) = 7.24 x 1014 Hz
Nyní c = ν λ
∴ ν = c/λ = (3 x 108)/( 6000 x 10-10)= 5 x 1014 Hz
Frekvence dopadajícího světla je menší než prahová frekvence.
Z povrchu kovu nebudou emitovány žádné fotoelektrony.
Ans:prahová frekvence je 7,24 x 1014 Hz,
a žádný fotoelektron nebude vyvržen.
Předchozí téma: Fotoelektrický jev (teorie)
Další téma: Einsteinova fotoelektrická rovnice