vynesou reálné nuly daného polynomu do grafu níže a dají nám P z X je rovno 2x na pátou plus X na čtvrtou mínus 2x mínus jedna, když řeknou vyneseno, dají nám tady takový malý widget, kde když klikneme na libovolný bod na tomhle, dostaneme náš bod a dostaneme tolik bodů, kolik bychom chtěli a můžeme ty body přetáhnout. nebo pokud tyto body už nechceme, můžeme je prostě vyhodit do tohoto malého koše vpravo dole, takže se zamyslíme nad tím, jaké jsou vlastně nuly tohoto polynomu, abychom to udělali, vytáhnu si svůj stírací blok a tohle je zpočátku trochu skličující, tohle je polynom pátého stupně, tohle je polynom pátého stupně, tady faktorizace polynomů pátého stupně je opravdu něco jako „hádanka“. umění, budete muset opravdu sedět a hledat vzory, pokud se skutečně očekává, že tady najdete nuly bez pomoci počítače, bez pomoci kalkulačky, pak musí existovat nějaký typ vzoru, který tady můžete vybrat, takže mi dovolte, abych přepsal P z X, takže P z X se rovná 2x na pátou plus X na čtvrtou minus 2x minus jedna a jeden způsob, který je obvykle vidíte, když se snažíte vynásobit tento typ mnohočlenu, je pokusit se v podstatě několikrát zrušit distributivní vlastnost, a pokud to chcete vztáhnout k technikám pro vynásobení čtverců, je to v podstatě vynásobení seskupením, takže například vidíte 2x, vidíte 2x minus 1 nebo něco, co vypadá jako 2x minus 1 přímo tady a tady máte 2x na pátého plus X ke čtvrtému, takže máte 2x výraz vyššího stupně plus 1 X o 1 stupeň nižšího, takže to vypadá jako nějaký typ vzoru 2 krát X vyššího stupně to je výraz prvního stupně mínus 1 krát, mohli byste se na to dívat jako na X k 0 výrazu nižšího stupně, a tak se nad tím trochu zamysleme, co se stane, když se v podstatě pokusíme seskupit tyto dva výrazy a seskupíme tyto dva členy přímo tady a pokusíme se vynásobit cokoli, abychom to v podstatě trochu pročistili a zjistili, jestli to dává smysl, dobře, tyto dva členy největší společný činitel je X na 4, mohli bychom to zapsat jako X na čtvrtý krát 2x plus 1 a to by nás mělo nadchnout, protože to vypadá docela blízko, zvláště pokud bychom vynásobili zápornou hodnotu 1, takže bychom mohli vynásobit zápornou 1 a pak to bude 2x plus 1 a to je vzrušující, protože teď můžeme vynásobit 2x plus 1 z každého z těchto výrazů, takže máme 2x plus 1, vynásobíme oba tyto výrazy, vynásobíme oba tyto výrazy a dostaneme 2x plus 1, což jsme právě vynásobili, a kdybychom to vynásobili z tohoto výrazu přímo přes tohoto členu přímo tady, zůstane vám X na čtvrtou a vynásobíte tento člen, zůstane vám jen mínus 1 mínus 1 a teď je to vzrušující, protože to je hodně k X plus 1, je docela snadné zjistit, kdy se tato věc rovná 0, a to uděláme za chvíli, a tohle je docela snadné vynásobit, je to rozdíl čtverců, tohle přímo tady může být re-lze zapsat jakojako x čtverec plus 1 krát x čtverec mínus krát x čtverec mínus 1 a samozřejmě stále máme 2x plus 1 před sebou 2x plus 1 a opět máme další rozdíl čtverců, máme další rozdíl čtverců přímo tady, což je totéž jako X plus 1 krát X mínus 1 a dovolte mi, abych napsal všechny ostatní části tohoto výrazu x čtverec plus 1 a máte 2x plus 1 2x plus 1 a myslím, že jsem vyfakturoval P X asi tolik, kolik se dalo rozumně, kromě rozumného očekávání, takže P X se rovná celé téhle záležitosti tady, pamatujte si, že celý důvod, proč jsem to chtěl vyfakturovat, je ten, že jsem chtěl zjistit, kdy se desisting rovná 0, takže pokud lze P X vyjádřit jako součin několika těchto výrazů, bude to 0, kdykoli při je alespoň jeden z těchto výrazů roven 0, pokud je některý z nich roven 0, pak to prostě způsobí, že se celý tento výraz bude rovnat 0, takže kdy se 2x plus 1 rovná 0, takže 2x plus 1 se rovná nule, no asi byste to mohli udělat v hlavě, co uděláme, můžeme to udělat systematicky, stejně jako odečíst jedničku od obou stran, dostanete dvě x rovná se záporná jedna, vydělte obě strany. 2 dostanete X se rovná záporné 1/2, takže když se x rovná záporné 1/2, nebo můžete přemýšlet o tom, že P záporné 1/2 je 0, takže P záporné 1/2 je 0, takže tohle tady je bod na grafu a je to jedna ze skutečných nul, teď bychom to mohli zkusit vyřešit. x na druhou plus 1 se rovná 0, jen to napíšu, abych vám ukázal, že když se pokusíme izolovat člen X vlevo, odečteme ho. 1 z obou stran dostanete x čtverec je rovno záporné 1 teď kdybychom šli, kdybychom začali přemýšlet o imaginárních číslech, mohli bychom přemýšlet o tom, co by mohlo být X, ale oni chtějí, abychom našli reálné nuly reálné nuly, takže neexistuje žádné reálné číslo, kde by se toto číslo čtverec rovnalo záporné 1, takže nedostaneme žádné nuly nastavením této reálné nuly nastavením tohoto se rovná 0 v for real, protože neexistuje žádné reálné číslo x, kde by se x na druhou plus 1 rovnalo 0. Teď se zamyslíme nad tím, kdy by se X plus 1 mohlo rovnat 0, odečteme 1 od obou stran a dostaneme X se rovná záporné 1, takže P záporné 1 bude 0, takže to je další z našich nul, a nakonec máme zamyslet se nad tím, kdy se X minus 1 rovná se rovná 0, přičteme 1 k oběma stranám a X se rovná 1, takže máme další nulu, máme další skutečnou nulu přímo tady, a tak bychom je mohli vypsat, takže je to záporná 1, záporná 1/2 a 1, takže je to záporná 1, záporná 1/2 a 1 a můžeme zkontrolovat naši odpověď a máme ji hned teď, jedna věc, která by vás mohla trápit, je jako hej, víte, Sal, náhodou jste se seskupili. to přesně tím správným způsobem, co když to zkusím seskupit jinak, co když to zkusím a vlastně to zkusíme udělat, to by mohlo být zajímavé, jen abychom ti ukázali, že to není voodoo a že vlastně existuje několik způsobů, jak se k tomu dostat, existuje několik způsobů, jak se k tomu dostat, takže co když místo toho, abychom to psali takhle, to napíšeme tak nějak nahoru…stupně, pak další nejvyšší stupeň a tak dále a tak dále, kdybyste to napsali takto: P z X se rovná 2 X na pátý minus 2x plus X na čtvrtý minus 1 no a vlastně i tímto způsobem byste mohli udělat docela zajímavé seskupení, když seskupíte tyto dva dohromady, uvidíte, že mají společný činitel 2x, vydělíte 2x a dostanete 2x krát X na čtvrtý minus 1 a myslím, že vidíte, o co jde, a pak se to dá pře-zapsat jako plus 1 krát X na 4. můj X na 4. mínus 1 mínus 1 a teď byste mohli vynásobit X na 4. mínus 1 a zbyde vám jen v neutrální barvě X na 4. mínus 1 krát 2x plus 1, což je mnohem jednodušší vynásobit teď rozdíl čtverců přesně to, co jsme udělali minule, takže je několik způsobů, jak byste to mohli rozumně seskupit a rozumně zrušit distributivní Uznávám, že je to umění, ale opravdu si musíte pohrát a podívat se, jestli jsou první dva členy společné, jestli je tady společný činitel, jestli jsou druhé dva členy společné, jestli je tady společný činitel, hej, jakmile vynásobíme tyto společné činitele, vypadá to, že oba tyto dva členy mají tento společný výraz jako činitel a pak to můžete začít vynásobit
.