Úhel strana úhel

Všimli jste si někdy, že dvě kopie jedné fotografie stejné velikosti jsou totožné?

Podobně jsou totožné i bankomatové karty vydané stejnou bankou.

Takovým obrazcům se říká shodné obrazce.

Možná jste si všimli zásobníku na led v lednici.

Formy uvnitř zásobníku, které slouží k výrobě ledu, jsou shodné.

Měli jste někdy problém umístit novou inkoustovou komoru do pera?

Mohlo se to stát proto, že nová inkoustová komora nemá stejnou velikost jako ta, kterou chcete nahradit.

Pamatujte si, že kdykoli je třeba vyrobit shodné předměty, bere se při odlévání v úvahu pojem shodnosti.

V této části prozkoumáme větu o shodnosti ASA na příkladech z reálného života.

Podívejte se na interaktivní simulaci, abyste se o učivu dozvěděli více, a na konci stránky si vyzkoušejte vyřešit několik zajímavých procvičovacích otázek k této větě.

Plán lekce

Jsou-li dva trojúhelníky shodné podle vzorce pro úhel stranu úhlu, znamená to, že:

• Tři strany jednoho trojúhelníku se budou (v tomto pořadí) rovnat třem stranám druhého.
• Tři úhly jednoho trojúhelníku se budou (respektive) rovnat třem úhlům druhého.

K tomu, abychom si byli jisti, že dva trojúhelníky jsou shodné, však nemusíme nutně mít informace o všech stranách a všech úhlech.

Existuje pět kritérií, jak zjistit, zda jsou dva trojúhelníky shodné:

1. SSS (strana, úhel, strana )
2. SAS (strana, úhel, strana )
3. ASA (strana, úhel, strana)
4. AAS (úhel, úhel, strana), a
5. HL (hypotenuse, leg)

V této kapitole se budeme zabývat postulátem ASA (Angle-Side-Angle), kalkulačkou strany úhlu a příklady strany úhlu.
Definice postulátu úhel-boční úhel

Uvádí, že pokud se dva úhly jednoho trojúhelníku a strana mezi těmito dvěma úhly rovnají respektive dvěma úhlům a straně mezi úhly jiného trojúhelníku, pak budou tyto dva trojúhelníky navzájem shodné podle pravidla ASA.

Pochopíme to pomocí diagramu.

Považujme následující dva trojúhelníky, \(\Delta ABC\) a \(\Delta DEF\):

Je dáno,

\

Řekneme, že podle kritéria ASA:

(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)

Jsou-li dva trojúhelníky shodné, znamená to, že:

Tři strany jednoho trojúhelníku se budou (v tomto pořadí) rovnat třem stranám druhého.

Tři úhly jednoho trojúhelníku se budou (v tomto pořadí) rovnat třem úhlům druhého.

Tyto trojúhelníky by se měly navzájem zcela překrývat stranou ke straně a úhlem k úhlu.

Co znamená věta o shodě ASA?

Věta o stranách úhlů říká, že dva trojúhelníky jsou kongruentní, jestliže dva úhly a zahrnutá strana jednoho trojúhelníku se rovnají dvěma úhlům a zahrnuté straně druhého trojúhelníku

Důkaz:

Považujme následující dva trojúhelníky: \(\Delta ABC\) a \(\Delta DEF\)

Máme za to,

\

Můžeme říci, že \(\Delta ABC\) a \(\Delta DEF\) jsou shodné?

Udělejme nejprve myšlenkový experiment a zkusme přiložit \(\Delta DEF\) na \(\Delta ABC\).

Srovnejme \(EF\) přesně s \(BC\).

Protože \(\úhelník B = \úhelník E\), bude směr \(ED\) stejný jako směr \(BA\).

Podobně, protože \(\úhelník C = \úhelník F\), směr \(FD\) bude stejný jako směr \(CA\).

To znamená, že průsečík \(ED\) a \(FD\) (což je \(D\)) se bude přesně shodovat s průsečíkem \(BA\) a \(CA\) (což je \(A\)).

Protože všechny tři vrcholy obou trojúhelníků se (mohou) shodovat, jsou oba trojúhelníky shodné podle věty o shodnosti úhlu a strany trojúhelníku.

\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)

Příklad 2

Sean chce najít hodnotu ‚x‘ v \( \úhelník ADC \). Je dáno, že \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) podle kritéria ASA. Najděte také celkovou míru \( \angle ADC \)?

Řešení

Na daném obrázku je \(\Delta ABC \cong \Delta ACD\) …………………….podle vlastnosti ASA

(I) \( \úhelník ABC \) = \( \úhelník ADC \)

\

(II) Celková míra \( \úhelník ADC \):\

\(\tedy\) \(x^\circ = 80^\circ\)

a \( \angle ADC =100^\circ\)

Příklad 3

Na daném obrázku jsou dva trojúhelníky QPS a QRS, které mají strany PQ a QR navzájem stejné. Můžete zjistit, zda \(\Delta PQS \cong \Delta RQS\)?

Řešení

Dáno,

\

Máme v obou trojúhelnících dva společné úhly a jednu stranu.

\( \tudíž\) Pomocí kritéria ASA,

\(\tudíž \Delta PQS \cong \Delta RQS\)

Shrňme si to

Tato minilekce byla zaměřena na fascinující pojem úhlového kritéria strany úhlu. Matematická cesta kolem kritéria úhlu strany úhlu začíná tím, co žák již zná, a pokračuje k tvořivému vytváření nového pojmu v mladých myslích. Provedeno způsobem, který je nejen snadno uchopitelný a relativní, ale také jim zůstane navždy. V tom spočívá kouzlo Cuemathu.

O Cuemathu

V Cuemathu se náš tým matematických odborníků věnuje tomu, aby učení bylo pro naše oblíbené čtenáře, studenty, zábavné!

Pomocí interaktivního a poutavého přístupu k výuce a učení učitelé zkoumají všechny úhly pohledu na dané téma.

Ať už se jedná o pracovní listy, online hodiny, pochybnosti nebo jakoukoli jinou formu vztahu, je to logické myšlení a chytrý přístup k učení, ve který my v Cuemath věříme.

Jak řešíte ASA?

K řešení kritéria ASA zjistíme dva stejné úhly a společnou stranu mezi nimi.

A pomocí poměrů shodnosti zjistíme neznámé strany nebo úhly.

Co je věta ASA?

Kritérium shodnosti ASA říká, že pokud jsou dva úhly jednoho trojúhelníku a strana obsažená mezi těmito dvěma úhly shodné se dvěma úhly jiného trojúhelníku a stranou obsaženou mezi nimi, pak budou tyto dva trojúhelníky shodné.

Jak se sestavuje trojúhelník ASA?

Kritérium shodnosti ASA říká, že pokud se dva úhly jednoho trojúhelníku a strana obsažená mezi těmito dvěma úhly rovnají dvěma úhlům jiného trojúhelníku a straně obsažené mezi nimi, pak budou tyto dva trojúhelníky shodné.

Chceme-li vytvořit trojúhelník ASA, zjistíme dva stejné úhly a společnou stranu mezi nimi.

Jak zjistíte úhlovou stranu?“

Pokud jsou dva úhly a jedna nezahrnutá strana jednoho trojúhelníku shodné se dvěma úhly a nezahrnutou stranou jiného trojúhelníku, pak jsou tyto dva trojúhelníky shodné.

Je úhlová strana strana věta?

Ne, úhlová strana strana není věta

Jak poznám své SSS, SAS, ASA a AAS?

Plný tvar daných pojmů je:
SSS (strana, strana, strana), SAS (strana, úhel, strana), ASA (úhel, strana, úhel) a AAS (úhel, úhel, strana).

Můžete vyřešit trojúhelník se třemi úhly?

Trojúhelník se třemi úhly nelze dále řešit, protože v něm není zahrnuta žádná strana.